Fórmulas básicas de cálculo del método “máximo-mínimo”. Colección de ejemplos y problemas de metrología Propiedades físicas y cantidades.

Introducción

Este libro de texto contiene breve información teórica sobre las principales secciones de la metrología: el sistema internacional de unidades, errores de resultados e instrumentos de medición, errores aleatorios y procesamiento de resultados de medición, estimación del error de mediciones indirectas, métodos para normalizar los errores de instrumentos de medición. .

Se dan las definiciones y fórmulas básicas necesarias para resolver problemas. Los problemas típicos se proporcionan con explicaciones y soluciones detalladas; el resto de problemas cuentan con respuestas para comprobar la exactitud de la solución. Todas las cantidades físicas se especifican en el Sistema Internacional de Unidades (SI).

Al resolver problemas, es necesario escribir fórmulas en términos literales, sustituirlas con valores numéricos y, después de los cálculos, proporcionar el resultado final indicando el error y las unidades de medida.

El libro de texto está destinado a la formación práctica en el curso "Metrología" y otras disciplinas que contienen secciones de apoyo metrológico.

1. Sistema Internacional de Unidades (SI)

1.1. Información básica

El 1 de enero de 1982, GOST 8.417-81 “GSI. Unidades de cantidades físicas”, según el cual la transición al Sistema Internacional de Unidades (SI) se llevó a cabo en todas las áreas de la ciencia, la tecnología, la economía nacional, así como en el proceso educativo en todas las instituciones educativas.

El Sistema Internacional SI contiene siete unidades básicas para medir las siguientes cantidades:

Longitud: metro (m),

Peso: kilogramo (kg),

Tiempo: segundo (s),

Fuerza de corriente eléctrica: amperios (A),

Temperatura termodinámica: kelvin (K),

Intensidad luminosa: candela (cd),

Cantidad de sustancia: mol (mol).

Las unidades derivadas del sistema SI (más de 130) se forman utilizando las ecuaciones más simples entre cantidades (ecuaciones definitorias), en las que los coeficientes numéricos son iguales a uno. Junto con las unidades básicas y derivadas, el sistema SI permite el uso de múltiplos y submúltiplos decimales, formados multiplicando las unidades SI originales por el número 10 n, donde n puede ser un entero positivo o negativo.

1.2. Problemas y ejemplos

1.2.1. ¿Cómo se expresará la unidad de voltaje eléctrico (voltio, V) en términos de unidades básicas del SI?

Solución. Usemos la siguiente ecuación para el voltaje, donde R- potencia liberada en una sección de un circuito cuando la corriente fluye a través de ella I. Por tanto, 1 V es una tensión eléctrica que provoca una corriente continua de 1 A con una potencia de 1 W en un circuito eléctrico. Otras transformaciones:

Así, obtenemos una relación en la que todas las cantidades se expresan mediante las unidades básicas del sistema SI. Por eso, .

1.2.2. ¿Cómo se expresa la unidad de capacitancia eléctrica (faradio, F) en términos de unidades básicas del SI?

Respuesta:p>

1.2.3. ¿Cómo se expresa la unidad de conductividad eléctrica (Siemens, cm) en términos de unidades básicas del SI?

1.2.4. ¿Cómo se expresa la unidad de resistividad eléctrica () en términos de unidades básicas del SI?

1.2.5. ¿Cómo se expresa la unidad de inductancia eléctrica (henry, H) en términos de unidades básicas del SI?

¿Dónde está el error residual?

Error cuadrático medio de la media aritmética

Las estimaciones , , se denominan estimaciones puntuales.

En la práctica, las estimaciones de intervalo se suelen utilizar en forma de probabilidad de confianza y límites de error de confianza (intervalo de confianza). Para la ley normal, la probabilidad de confianza P(t) determinado usando la integral de probabilidad Ф(t)(4.11) (función tabulada)

donde es la multiplicidad del error aleatorio y es el intervalo de confianza.

Conociendo los límites de confianza y , podemos determinar la probabilidad de confianza.

Si los límites de confianza son simétricos, es decir , entonces y .

Para una pequeña cantidad de mediciones de la serie (), se utiliza la distribución de Student.

La densidad de probabilidad depende del valor del error aleatorio y del número de mediciones de la serie. norte, es decir. . Límites de confianza mi en este caso están determinados

donde es el coeficiente de Student (determinado a partir de la Tabla III del Apéndice).

El límite de confianza y la probabilidad de confianza también dependen del número de mediciones.

4.1.5. Al procesar estadísticamente los resultados de la observación, se realizan las siguientes operaciones.

1. Eliminación de errores sistemáticos, introducción de modificaciones.

2. Cálculo de la media aritmética de los resultados de observación corregidos, que se toma como estimación del valor real de la cantidad medida (fórmula 4.8).

3. Cálculo de la valoración de las medidas SKP () y la medida de la media aritmética () (fórmulas 4.9, 4.10).

4. Probar la hipótesis sobre la distribución normal de los resultados de la observación.

5. Cálculo de los límites de confianza del error aleatorio del resultado de la medición con una probabilidad de confianza de 0,95 o 0,99 (fórmula 4.14).

6. Determinación de los límites del error sistemático no excluido del resultado de la medición.

7. Cálculo de límites de confianza para el error del resultado de la medición.

8. Registro del resultado de la medición.

4.1.6. La hipótesis sobre la normalidad de la distribución se prueba utilizando el criterio (Pearson) o (Von Mises-Smirnov), si ; según el criterio compuesto, si . Cuando no se comprueba la normalidad de la distribución.

Si los resultados de la observación se distribuyen normalmente, se determina la presencia de errores. La Tabla IV del Apéndice muestra los límites de los coeficientes para varios valores de la probabilidad teórica de un error grande, que generalmente se denomina nivel de significancia, para un determinado tamaño de muestra. El procedimiento para detectar errores es el siguiente. Se construye una serie de variaciones a partir de los resultados de la observación. Se determinan la media aritmética de la muestra () y el UPC de la muestra (). Luego se calculan los coeficientes.

Los valores obtenidos se comparan con para un nivel de significancia determinado. q para un tamaño de muestra dado. Si o , entonces este resultado es un error y debe descartarse.

4.1.7. La verificación de la concordancia de la distribución experimental con la normal utilizando un criterio compuesto se lleva a cabo de la siguiente manera. Seleccionar el nivel de significancia q oscilando entre 0,02 y 0,1.

Criterio 1. Se realiza una comparación del valor calculado a partir de datos experimentales. d con puntos de distribución teóricos y (que se muestran en la Tabla V del Apéndice) y correspondientes a la ley de distribución normal en un nivel de significancia dado q 1 criterio 1.

Cálculo del valor d producido según la fórmula:

La hipótesis de que una determinada serie de resultados de observación pertenece a la ley de distribución normal es correcta si el valor calculado d se encuentra dentro

Criterio 2. La evaluación según el criterio 2 consiste en determinar el número de desviaciones. a mí valores experimentales yo del valor teórico t t para un nivel de significancia dado q 2. Para ello, dado q 2 y norte el parámetro se encuentra según los datos de la tabla VI del apéndice.

parámetro según fórmula (4.18)

El valor calculado se compara con el valor teórico y se calcula el número de desviaciones para las cuales se cumple la desigualdad. El valor se compara con el número teórico de desviaciones, que se encuentra en la Tabla VI del Apéndice. Si , entonces la distribución de esta serie de observaciones no contradice la normal.

Si se cumplen ambos criterios, entonces esta serie está sujeta a una distribución normal. En este caso, se supone que el nivel de significancia del criterio compuesto es igual a .

4.1.8. Los límites del error sistemático no excluido se determinan mediante la fórmula:

donde esta la frontera iº error sistemático no excluido; - coeficiente determinado por la probabilidad de confianza aceptada; en R = 0,95 = 1,1.

Como límites del error sistemático no excluido, podemos tomar los límites de los errores principales y adicionales permitidos de los instrumentos de medición.

4.1.9. Al calcular el límite de confianza del error del resultado, se determina la relación. Si, entonces ignoramos el error aleatorio y asumimos que. Si , entonces el límite de error se encuentra sumando los errores sistemáticos aleatorios y no excluidos, considerados como variables aleatorias:

Dónde A- coeficiente que depende de la proporción de errores sistemáticos aleatorios y no excluidos;

Estimación del SKP de la media aritmética.

Los límites de los errores aleatorios y sistemáticos deben elegirse con el mismo nivel de confianza.

4.1.10. El resultado de la medición se escribe en el formulario.

4.2. Problemas y ejemplos

4.2.1. El error en el resultado de la medición de voltaje se distribuye uniformemente en el rango de V a V.

Encuentre el error sistemático del resultado de la medición, el error cuadrático medio y la probabilidad de que el error del resultado de la medición se encuentre en el rango de B a B (Fig. 4.1).

Solución. El error sistemático es igual a la expectativa matemática, que para una ley de distribución uniforme está determinada por las fórmulas (4.1, 4.5).

El error cuadrático medio está determinado por las fórmulas (4.2, 4.3, 4.5).

La probabilidad de que el error caiga dentro de un intervalo dado se determina a partir de la relación (4.4).

¿Dónde está la altura de la ley de distribución?

Por eso, .

4.2.2. El error en el resultado de la medición actual se distribuye uniformemente con los parámetros mA, mA. Determine los límites del intervalo de error y (Fig. 4.1).

Respuesta: mA; mamá.

4.2.3. El error en el resultado de la medición de voltaje se distribuye según una ley uniforme con los parámetros. Con= 0,25 1/V, mV. Determine los límites del intervalo de error y (Fig. 4.1).

Respuesta: B; EN.

4.2.4. El error en el resultado de la medición actual se distribuye uniformemente en el rango de mA; mamá. Encuentre el error sistemático del resultado de la medición, el error cuadrático medio y la probabilidad. R que el error del resultado de la medición se encuentre en el rango de mA a mA.

Respuesta: mA; mamá; R = 0,5.

4.2.5. El error de medición de potencia se distribuye según una ley triangular en el rango de W a W. Encuentre el error sistemático del resultado de la medición, el error cuadrático medio y la probabilidad. R que el error del resultado de la medición oscila entre y W. (fórmulas 4.4, 4.6).

Respuesta: ; W; R = 0,28.

4.2.6. Para la ley de distribución de errores de medición de voltaje que se muestra en la Fig. 4.2, determine el error sistemático, error cuadrático medio, si B. Encuentre la probabilidad R que el error del resultado de la medición oscila entre y W.

Respuesta: B; EN; R= 0,25.R mW. Error sistematico. Hz, igual a (1-mA,

2. si hay un error sistemático usaremos la fórmula (4.12)

Por tanto, la probabilidad de que el error supere el intervalo de confianza es:

1. q = 1 - 0,988 = 0,012; 2. q = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. El error de medición de resistencia se distribuye según la ley normal, siendo el error cuadrático medio Ohm. Encuentre la probabilidad de que el resultado de la medición de resistencia difiera del valor de resistencia real en no más de 0,07 ohmios si:

1. Error sistemático;

2. Error sistemático Ohmios.

Respuesta: R 1 = 0,92; R 2 = 0,882.

4.2.20. El error en el resultado de la medición de voltaje se distribuye según la ley normal con un error cuadrático medio de mV. Límites de confianza del error 4.2.22. Escriba la ley de distribución del error obtenida sumando cinco componentes independientes con parámetros: expectativa matemática

Solución. Convirtamos los valores de los límites del intervalo de confianza en valores absolutos de kHz o kHz. probabilidad de confianza

Metrología– la ciencia de las mediciones, los métodos y medios para asegurar su unidad y los métodos para lograr la precisión requerida.

Las principales áreas de la metrología incluyen:

Teoría general de las medidas;

Unidades de cantidades físicas y sus sistemas;

Métodos y medios de medición;

Métodos para determinar la precisión de las mediciones;

Fundamentos para garantizar la uniformidad de las mediciones y la uniformidad de los instrumentos de medición;

Normas e instrumentos de medida ejemplares;

Métodos para transferir tamaños de unidades de estándares e instrumentos de medición de referencia a instrumentos de medición de trabajo.

El tema principal de la metrología es la extracción de información cuantitativa sobre las propiedades de objetos y procesos con una precisión y confiabilidad determinadas.

Un instrumento de medida (IM) es un conjunto de instrumentos de medida y patrones metrológicos que aseguran su uso racional.

Estructura de soporte metrológico para mediciones.

La metrología científica, al ser la base de la tecnología de medición, se ocupa del estudio de los problemas de medición en general y de los elementos que forman la medición: instrumentos de medición (MI), cantidades físicas (PV) y sus unidades, métodos de medición, resultados, errores, etc. .

Los fundamentos regulatorios y técnicos del apoyo metrológico son un complejo de fundamentos estatales. estándares.

La base organizativa es metrológica. asegurar que nuestro estado sea metrológico. Servicio de la Federación Rusa.

Estado el sistema para garantizar la uniformidad de las mediciones establece una nomenclatura unificada de reglas y regulaciones, requisitos y normas estándar interconectados relacionados con la organización, metodología para evaluar y garantizar la precisión de las mediciones.

2. Propiedades físicas y cantidades.

Cantidad física(PV) es una propiedad cualitativamente común a muchos objetos, pero cuantitativamente individual para cada uno de ellos.

PV se divide en mensurable Y juzgado.

El PV medido se puede expresar cuantitativamente mediante un cierto número de unidades de medida establecidas.

Por alguna razón, no se puede ingresar una unidad de medida para los PV evaluados; solo se pueden estimar.

Según el grado de independencia condicional de cualquier cantidad, se distinguen los PV básicos, derivados y adicionales.

Por tamaño se dividen en dimensionales y adimensionales.

Hay PV verdadero, válido, Medido.

Verdadero valor PV– un valor que idealmente reflejaría, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades correspondientes del objeto.

Valor PV real- un valor encontrado experimentalmente y tan cercano al valor real que puede usarse para un propósito determinado.

Medido valor PV– el valor de la magnitud medida por el dispositivo indicador del instrumento de medida.

Una condición de medición es un conjunto de cantidades influyentes que describen el estado del medio ambiente y de los instrumentos de medición. 3 tipos: normal, laboral, extremo.

3. Sistema internacional de unidades.

Un conjunto de unidades fotovoltaicas básicas y derivadas, formadas de acuerdo con principios aceptados, se denomina sistema de unidades fotovoltaicas.

Principales características del sistema SI:

1) versatilidad;

2) unificación de todas las áreas y tipos de mediciones;

3) la capacidad de reproducir unidades con alta precisión de acuerdo con su definición con el menor error.

Unidades básicas del sistema SI.

1. longitud (metro)

2. peso (kg)

3. tiempo (seg)

4. intensidad de la corriente eléctrica (amperios)

5. temperatura (Kelvin)

6. cantidad de sustancia (mol)

7. intensidad luminosa (condela)

2 adicionales: ángulo plano (radianes)

ángulo sólido (estereorradián)

Los derivados de VW pueden ser coherentes e incoherentes.

Coherente llaman a una unidad derivada de cantidad relacionada con otras unidades del sistema mediante una ecuación en la que el factor numérico es igual a 1. Todas las demás unidades derivadas se llaman incoherente.

Las unidades fotovoltaicas pueden ser múltiplos o submúltiplos.

1.1. Definición de metrología.

1.2. Definición de medida.

1.3. Tipos de instrumentos de medida.

1.4. Tipos y métodos de medidas.

1.5. Precisión de las mediciones.

1.6. Presentación de resultados de medición.

1.7. Reglas de redondeo.

1.8. Unidad de medidas.

1.9. Conclusión sobre la sección.

2. Evaluación de errores de medición en función de las características metrológicas dadas de los instrumentos de medición.

2.1. Características metrológicas estandarizadas de los instrumentos de medida.

2.1.1. Nombramiento de N.M.H.

2.1.2. Nomenclatura de N.M.H., actualmente aceptada.

2.1.2.1. NMH necesario para determinar el resultado de la medición.

2.1.2.2. N.M.H., necesario para determinar el error de medición.

2.1.3. La tendencia de desarrollo de los complejos N.M.H.

2.2. Estimaciones de errores en mediciones directas con observaciones únicas.

2.2.1. Componentes del error de medición.

2.2.2. Suma de componentes del error de medición.

2.2.3. Ejemplos de estimación del error de mediciones directas.

2.3. Estimación de errores de medidas indirectas.

2.3.1. Componentes de los errores en medidas indirectas.

2.3.2. Suma de errores.

2.3.3. Ejemplos de estimación de errores de mediciones directas.

2.4. Estimación de errores de medidas indirectas.

2.4.1. Componentes de los errores en medidas indirectas.

2.4.2. Suma de errores de medición directa.

2.4.3. Ejemplos de estimación del error de medidas indirectas.

3. Formas de reducir los errores de medición.

3.1. Formas de reducir la influencia de los errores aleatorios.

3.1.1. Múltiples observaciones con mediciones directas.

3.1.2. Múltiples observaciones con mediciones indirectas.

3.1.3. Suavizado de dependencias experimentales utilizando el método de mínimos cuadrados para mediciones conjuntas.

3.2. Formas de reducir la influencia de los errores sistemáticos.

4. Estandarización.

Fundamentos de metrología y normalización.

Tyurin N.I. Introducción a la metrología. - M.: Editorial de Normas, 1976.

1. Conceptos básicos de metrología.

Metrología cf.: biología, geología, meteorología.

Logos es una palabra, una relación (logómetro).

"Logia" es la ciencia de...

¿Metrología del metro? metro - metro (francés) - literalmente: capital (1863 - Londres; 1868 - Nueva York; 1900 - París; 1935 - Moscú)

Metro política- metrópoli, ciudad principal.

Jefe de camareros - jefe de camareros, principal, primero - proporción, medida de primacía.

El metro es una medida de longitud, pero: la metrología es mucho más antigua que el metro; El metro “nació” en 1790, metro - del griego - medida.

Metrología: el estudio de las medidas (diccionario antiguo).

"Metrología rusa o una tabla que compara medidas, pesos y monedas rusas con las francesas".

Medidas lineales y lineales:

1 vershok=4,445 cm;

1 arshin=16 vershoks=28 pulgadas - tuberías

1 braza = 3 arshins;

1 versta = 500 brazas

Medidas de capacidad:

1 barril = 40 cubos;

1 cubo = 10 tazas (vasos de damasco);

1 taza=10 vasos=2 botellas=20 básculas=1.229 l

Pesos:

1 pud = 40 libras = 16,380 kg;

1 libra = 32 lotes;

1 lote = 3 carretes;

1 carrete=96 acciones=4,266 g.

"Carrete pequeño pero precioso".

1 libra de peso médico = 12 onzas = 96 drams = 288 = 5760 granos = 84 carretes.

Meticuloso:ni un grano.

Monedas:

1 imperial=10 rublos (oro);

Plata: rublo, cincuenta dólares, veinticinco centavos, pieza de dos kopeks, pieza de diez kopeks, níquel.

Cobre: moneda de tres kopeks, un centavo (2 kopeks), 1 kopek = 2 dinero = 4 medios rublos.

El rico se enamoró de la pobre,

Un científico se enamoró de una mujer estúpida.

Me enamoré de rubicundo - pálido,

Oro - cobre mitad...

M. Tsvetáeva.

Hablamos de conceptos como medidas de longitud, medidas de capacidad, medidas de peso…

En consecuencia, existe un concepto de longitud; capacidad, o en lenguaje moderno - volumen; peso, o, como ahora sabemos, mejor dicho masa, temperatura, etc.

¿Cómo combinar todos estos conceptos?

Ahora decimos que todas estas son cantidades físicas.

¿Cómo determinar qué es una magnitud física? ¿Cómo se dan las definiciones en una ciencia tan exacta como, por ejemplo, las matemáticas? Por ejemplo, en geometría. ¿Qué es un triángulo isósceles? Es necesario encontrar uno superior en la escala jerárquica de los conceptos: ¿qué concepto está por encima del concepto de cantidad física? El concepto superior es propiedad de un objeto.

Longitud, color, olor, sabor, masa: estas son diferentes propiedades de un objeto, pero no todas son cantidades físicas. La longitud y la masa son cantidades físicas, pero el color y el olor no lo son. ¿Por qué? ¿Cuál es la diferencia entre estas propiedades?

La longitud y la masa son lo que sabemos medir. Puedes medir la longitud de la mesa y descubrir que son tantos metros. Pero no puedes medir el olor, porque... Aún no se han establecido unidades de medida para ello. Sin embargo, los olores se pueden comparar: esta flor huele más fuerte que ésta, es decir. el concepto se aplica al olfato más menos.

Comparar las propiedades de los objetos por tipo más o menos es un procedimiento más primitivo en comparación con medir algo. Pero ésta es también una forma de saber. Existe una representación alternativa cuando todos los parámetros y relaciones de objetos y fenómenos se designan como tres clases de cantidades físicas.

La primera clase de cantidades físicas incluye :

cantidades, según el número de tamaños, son más duros, más blandos, más fríos, etc. Dureza (la capacidad de resistir la penetración), temperatura como grado de calentamiento del cuerpo, fuerza del terremoto.

Segunda vista: relaciones de orden y equivalencia no solo entre los tamaños de cantidades, sino también entre las diferencias en pares de sus tamaños. Tiempo, potencial, energía, temperatura asociada a la escala del termómetro.

Tercer tipo: cantidades físicas aditivas.

Cantidades físicas aditivas son cantidades en cuyo conjunto de tamaños se definen no sólo las relaciones de orden y equivalencia, sino también las operaciones de suma y resta.

La operación se considera cierto, si su resultado es también el tamaño de la misma cantidad física y existe un método para su implementación técnica. Por ejemplo: longitud, masa, temperatura termodinámica, intensidad de corriente, fem, resistencia eléctrica.

¿Cómo percibe un niño el mundo? Al principio, por supuesto, no sabe medir nada. En la primera etapa desarrolla los conceptos de más y menos. Luego viene la etapa más cercana a la medición: el recuento de objetos, eventos, etc. Ya hay algo en común con la medición. ¿Qué? Que el resultado de contar y medir es un número. No relaciones como más o menos, sino un número. ¿En qué se diferencian estos números? ¿El número como resultado de contar y el número como resultado de medir?

El resultado de la medición es un número con nombre, por ejemplo 215 m. El número 2,15 en sí mismo expresa cuántas unidades de longitud están contenidas en una longitud determinada de una mesa u otro objeto. Y el resultado de contar 38 piezas es algo. Contar es contar y medir es medir.

Así transcurre el proceso de desarrollo del conocimiento del mundo por parte del niño, de la misma manera o aproximadamente así se desarrolló el desarrollo del hombre primitivo, es decir. en la primera etapa de comparar cosas por tipo más, menos, luego contar.

Luego viene la siguiente etapa, cuando desea expresar en forma de número algo que no se puede contar por pieza: el volumen de líquido, el área de un terreno, etc., es decir. algo continuo en lugar de discreto.

Entonces, se miden varias cantidades físicas, y una cantidad física es una propiedad de un objeto, que es cualitativamente común a muchos objetos y cuantitativamente individual para cada objeto dado.

¿Hay muchas cantidades físicas? Con el desarrollo de la sociedad humana, su lista aumenta constantemente. Al principio solo había longitud, área, volumen, cantidades espaciales y tiempo, luego se agregaron cantidades mecánicas (masa, fuerza, presión, etc.), cantidades térmicas (temperatura, etc.). En el último siglo, se agregaron cantidades eléctricas y magnéticas. intensidad de corriente, voltaje, resistencia, etc. Actualmente, existen más de 100 cantidades físicas. Para abreviar, en lo que sigue, la palabra “físico” puede omitirse y decirse simplemente tamaño..

Concepto magnitud contiene cualitativo firmar, es decir ¿Cuál es esta cantidad, por ejemplo la longitud, y cuantitativo cartel, por ejemplo, la longitud pasó a ser de 2,15 m. Pero la misma longitud de la misma mesa se puede expresar en otras unidades, por ejemplo, en pulgadas, y se obtiene un número diferente. Sin embargo, está claro que el contenido cuantitativo del concepto “longitud de una tabla dada” permanece sin cambios.

En este sentido se introduce el concepto tamaño cantidades y concepto significado cantidades. El tamaño no depende de las unidades en las que se expresa el valor, es decir Él invariante en relación con la elección de la unidad.

El método “máximo-mínimo” se basa en el supuesto de que al ensamblar un mecanismo, es posible combinar eslabones crecientes hechos a las dimensiones máximas más grandes con eslabones decrecientes hechos a las dimensiones máximas más pequeñas, o viceversa.

Este método de cálculo garantiza una completa intercambiabilidad durante el montaje y funcionamiento de los productos. Sin embargo, las tolerancias de las dimensiones de los componentes calculadas con este método, especialmente para cadenas dimensionales que contienen muchos eslabones, pueden resultar excesivamente pequeñas en términos técnicos y económicos, por lo que este método se utiliza para diseñar cadenas dimensionales con una pequeña cantidad de eslabones componentes. de baja precisión.

Primera tarea

El tamaño nominal del eslabón de cierre se puede determinar mediante la fórmula (ver ejemplo del primer problema).

Si tomamos el número total de eslabones de la cadena norte, entonces el número de componentes será norte – 1. Aceptemos: metro– número de enlaces crecientes, R – número de unidades decrecientes, entonces

norte – 1 = metro + pag.

Con carácter general, la fórmula para calcular el tamaño nominal del eslabón de cierre será la siguiente:

(8.1)

Por ejemplo (ver sección 8.1)

A0 = A2 – A1 = 64 – 28 = 36 mm.

Basado en la igualdad (8.1), obtenemos:

; (8.2)

. (8.3)

Restamos término por término de la igualdad (8.2) igualdad (8.3), obtenemos:

.

Dado que la suma de los eslabones crecientes y decrecientes son todos los eslabones constituyentes de la cadena, la igualdad resultante se puede simplificar:

. (8.4)

Por tanto, la tolerancia del eslabón de cierre es igual a la suma de las tolerancias de todos los eslabones que constituyen la cadena.

Para derivar fórmulas para calcular las desviaciones máximas del vínculo de cierre, restando término por término de la igualdad (8.2) igualdad (8.1) y de la igualdad (8.3) igualdad (8.1), obtenemos:

; (8.5)

. (8.6)

Por tanto, la desviación superior de la dimensión de cierre es igual a la diferencia entre las sumas de las desviaciones superiores de las dimensiones crecientes y las desviaciones inferiores de las dimensiones decrecientes; la desviación inferior de la dimensión de cierre es igual a la diferencia entre las sumas de las desviaciones inferiores de las dimensiones crecientes y superiores de las dimensiones decrecientes.

Para el ejemplo del primer problema (ver sección 8.1) obtenemos:

= 0,04 + 0,08 = 0,12 mm;

De este modo,

Determinemos la tolerancia del eslabón de cierre a través de las desviaciones máximas obtenidas:

Este valor coincide con el valor de tolerancia encontrado anteriormente, lo que confirma la corrección de la solución del problema.

Segunda tarea

Al resolver el segundo problema, las tolerancias de las dimensiones del componente están determinadas por la tolerancia dada de la dimensión de cierre TA0 de una de las siguientes maneras: tolerancias iguales o tolerancias de la misma calidad.

1. Al decidir método de igual tolerancia – Se asignan tolerancias aproximadamente iguales a las dimensiones del componente, guiándose por la tolerancia promedio.

Entonces, suponemos que

entonces la suma de las tolerancias de todos los tamaños de los componentes es igual al producto del número de eslabones del componente y la tolerancia promedio, es decir:

.

Sustituyamos esta expresión en la igualdad (8.4): , de aquí

. (8.7)

Por valor encontrado tcp ai Establecer tolerancias para los tamaños de los componentes, teniendo en cuenta el tamaño y la responsabilidad de cada tamaño.

En este caso, se deben cumplir las siguientes condiciones: las tolerancias aceptadas deben corresponder a las tolerancias estándar, la suma de las tolerancias de las dimensiones del componente debe ser igual a la tolerancia de la dimensión posterior, es decir debe satisfacerse la igualdad (8.4). Si no se puede garantizar la igualdad (8.4) con tolerancias estándar, entonces se establece una tolerancia no estándar para un tamaño de componente, determinando su valor mediante la fórmula

. (8.8)

El método de igual tolerancia es simple y da buenos resultados si los tamaños nominales de los eslabones constituyentes de la cadena dimensional están en el mismo intervalo.

Resolvamos el ejemplo del segundo problema (ver Sección 8.1) usando el método de igual tolerancia (8.7):

mm.

A1 = 215; TA1 = 0,04;

A2 = 60; TA2 = 0,04;

A3 = 155; TA3 = 0,04.

En este ejemplo, se observa la igualdad (8.4) y no es necesario ajustar la tolerancia de una de las dimensiones del componente.

Anotemos la igualdad (8.5) para este ejemplo:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(Los valores numéricos de las desviaciones máximas de las dimensiones de los componentes se eligen condicionalmente).

TA1 = 0,04, lo que significa Ei(A1) = +0,02;

Ei(A2) = -0,03; TA2 = 0,04, lo que significa Es(A2) = +0,01;

Ei(A3) = -0,03; TA3 = 0,04, lo que significa Es(A3) = +0,01.

Comprobemos que se cumple la igualdad (8.6):

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

Así, obtenemos la respuesta:

; ; .

2. Una selección más universal y simplificada de tolerancias para cualquier variedad de tamaños de eslabones de componentes es forma tolerancias de una calificación .

Con este método, las dimensiones de todos los componentes se vinculan (excepto el correctivo). aj) asignar tolerancias de un nivel de calidad, teniendo en cuenta las dimensiones nominales de los enlaces.

Para derivar la fórmula, la dependencia inicial es la igualdad (8.4):

.

Sin embargo, la tolerancia de cualquier tamaño se puede calcular mediante la fórmula

Dónde A– el número de unidades de tolerancia, constante dentro de una calificación (Tabla 8.1); - la unidad de tolerancia depende del tamaño nominal del eslabón del componente (Tabla 8.2).

Tabla 8.1

Número de unidades de tolerancia

Significado de las unidades de tolerancia

1.6.2 Procesamiento de resultados de observación y estimación de errores de medición

El error del resultado de la medición se evalúa durante el desarrollo del MVI. Las fuentes de errores son el modelo OM, el método de medición, SI, el operador, los factores que influyen en las condiciones de medición y el algoritmo para procesar los resultados de la observación. Como regla general, el error del resultado de la medición se estima utilizando la probabilidad de confianza. R= 0,95.

Al elegir el valor P, es necesario tener en cuenta el grado de importancia (responsabilidad) del resultado de la medición. Por ejemplo, si un error de medición podría provocar la pérdida de vidas o consecuencias ambientales graves, se debe aumentar el valor P.

1. Mediciones con observaciones únicas. En este caso, el resultado de una medición se considera el resultado de una sola observación x (con la introducción de una corrección, si corresponde), utilizando datos obtenidos previamente (por ejemplo, durante el desarrollo del MVI) sobre las fuentes que compensar el error.

Límites de confianza del resultado de la medición NSP Θ( R) se calcula usando la fórmula

Dónde k(PAG) es el coeficiente determinado por el aceptado R y numero metro 1 componentes del NSP: Θ( R) - límites encontrados mediante métodos no estadísticos jésimo componente del NSP (los límites del intervalo dentro del cual se encuentra este componente, determinado en ausencia de información sobre la probabilidad de su ubicación en este intervalo). En P - 0,90 y P = 0,95 k(PAG) es igual a 0,95 y 1,1, respectivamente, para cualquier número de términos metro 1. En valores de P=0,99 k(PAG) lo siguiente (Tabla 3.3): Tabla 3.3

Si los componentes del NSP se distribuyen uniformemente y se especifican mediante límites de confianza 0(P), entonces el límite de confianza del NSP del resultado de la medición se calcula mediante la fórmula

La desviación estándar (RMS) de un resultado de medición con una sola observación se calcula de una de las siguientes maneras:

2. Mediciones con múltiples observaciones. En este caso, se recomienda comenzar a procesar los resultados verificando la ausencia de errores (errores graves). Un fallo es el resultado de x norte una observación individual incluida en una serie de n observaciones que, para determinadas condiciones de medición, difiere marcadamente de los demás resultados de esta serie. Si el operador durante la medición descubre tal resultado y encuentra de manera confiable su causa, tiene derecho a descartarlo y realizar (si es necesario) observaciones adicionales para reemplazar el descartado.

Al procesar resultados de observación existentes, no se pueden descartar resultados individuales arbitrariamente, ya que esto puede conducir a un aumento ficticio de la precisión del resultado de la medición. Por lo tanto, se utiliza el siguiente procedimiento. Calcule la media aritmética x de los resultados de la observación x i usando la fórmula

Luego, la estimación de la desviación estándar del resultado de la observación se calcula como

señorita esperada x n de x:

Basado en el número de todas las observaciones. norte(incluido x n) y el valor aceptado para la medición R(normalmente 0,95) según o cualquier libro de referencia, pero las teorías de probabilidad encuentran z( P, norte)— desviación muestral normalizada de la distribución normal. Si Vn< zS(x), entonces la observación x n no es un error; si V n > z S(x), entonces x n es un error que debe excluirse. Después de eliminar x n, repetir el procedimiento de determinación. X Y S(x) para las series restantes de resultados de observación y verificar si se ha producido un error en la mayor de las series restantes de desviaciones del nuevo valor (calculado en base a norte - 1).

La media aritmética x se toma como resultado de la medición [ver. fórmula (3.9)] de los resultados de la observación xh El error x contiene componentes aleatorios y sistemáticos. El componente aleatorio, caracterizado por la desviación estándar del resultado de la medición, se estima mediante la fórmula

Es fácil comprobar si los resultados de la observación x i pertenecen a la distribución normal para n ≥ 20 aplicando la regla 3σ: si la desviación de X no excede 3σ, entonces la variable aleatoria tiene una distribución normal. Límites de confianza del error aleatorio del resultado de la medición con probabilidad de confianza R encontrar por fórmula

Límites de confianza Θ( R) El NSP de un resultado de medición con múltiples observaciones se determina exactamente de la misma manera que en una medición con una sola observación: utilizando las fórmulas (3.3) o (3.4).

Suma de los componentes sistemáticos y aleatorios del error del resultado de la medición al calcular Δ( R) se recomienda realizar utilizando criterios y fórmulas (3.6-3.8), en los que S(x) es reemplazado por S(X) = S(X)/√n;

3. . El valor de la cantidad medida A se encuentra a partir de los resultados de las mediciones de los argumentos alf asociados con la cantidad deseada mediante la ecuación

El tipo de función ƒ se determina al establecer el modelo OP.

El valor deseado A está relacionado con los argumentos medidos mediante la ecuación

Donde b i son coeficientes constantes

Se supone que no existe correlación entre los errores de medición a i. Resultado de medida A calculado por la fórmula

Dónde y yo- Resultado de medida y yo con las modificaciones introducidas. Estimación de la desviación estándar del resultado de la medición. S(A) calculado usando la fórmula

Dónde S(a yo)- evaluación de la desviación estándar del resultado de la medición un yo.

Límites de confianza ∈( R) error aleatorio A con una distribución normal de errores un yo

Dónde t(P,neff)— Coeficiente de Student correspondiente a la probabilidad de confianza. R(normalmente 0,95, en casos excepcionales 0,99) y el número efectivo de observaciones n efecto calculado por la fórmula

Dónde n yo-número de observaciones durante la medición un yo.

Límites de confianza Θ( R) NSP del resultado de dicha medición, la suma Θ( R) y ∈( R) para obtener el valor final Δ( R) se recomienda calcular utilizando los criterios y fórmulas (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8), en los que m yo, Θ yo, Y S(x) son reemplazados en consecuencia por m, b yo Θ yo, Y s(A)
Medidas indirectas con dependencia no lineal. Para errores de medición no correlacionados un yo el método de linealización se utiliza expandiendo la función ƒ(a 1 ,…,a m) en una serie de Taylor, es decir

donde Δ un yo = un yo - un— desviación del resultado de una observación individual un yo de un yo ; R- plazo restante.

El método de linealización es aceptable si el incremento de la función ƒ puede reemplazarse por su diferencial total. Miembro restante descuidado si

Dónde S(a)— estimación de la desviación estándar de errores aleatorios en el resultado de la medición un yo. En este caso, las desviaciones Δ un yo(se debe tomar de los posibles valores de los errores y tales que maximicen R.
Resultado de medida A calculado usando la fórmula  = ƒ(â …â m).

Estimación de la desviación estándar del componente aleatorio del error en el resultado de dicha medición indirecta. s(Â) calculado por la fórmula

un ∈( PAG) - según la fórmula (3.13). Significado n efecto Límite del NSP Θ( PAG) y error Δ( PAG) el resultado de la medición indirecta con dependencia lineal se calcula de la misma manera que con una dependencia lineal, pero con la sustitución de coeficientes b yo por δƒ/δa i

método de fundición(para mediciones indirectas con dependencia no lineal) se utiliza para distribuciones desconocidas de errores de medición y yo y con correlación entre errores y yo obtener el resultado de una medición indirecta y determinar su error. Esto supone la presencia de un número norte resultados de la observación y yo. argumentos medidos un yo. Combinaciones y yo recibido en j Experimente, sustituya en la fórmula (3.12) y calcule una serie de valores. aj cantidad medida A. El resultado de la medición se calcula mediante la fórmula

Estimación de la desviación estándar. s(Â)— el componente aleatorio del error — se calcula mediante la fórmula

un ∈ ( R) - según la fórmula (3.11). Límites del NSP Θ( R) y error Δ( R) el resultado de la medición se determina mediante los métodos descritos anteriormente para una relación no lineal.