สูตรการคำนวณพื้นฐานของวิธี "สูงสุด-ขั้นต่ำ" การรวบรวมตัวอย่างและปัญหาทางมาตรวิทยา สมบัติทางกายภาพและปริมาณ

การแนะนำ

หนังสือเรียนเล่มนี้ประกอบด้วยข้อมูลทางทฤษฎีโดยย่อในส่วนหลักของมาตรวิทยา: ระบบหน่วยสากล ข้อผิดพลาดของผลลัพธ์และเครื่องมือวัด ข้อผิดพลาดแบบสุ่มและการประมวลผลผลการวัด การประมาณค่าข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม วิธีการปรับข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัดให้เป็นมาตรฐาน .

ให้คำจำกัดความและสูตรพื้นฐานที่จำเป็นในการแก้ปัญหา ปัญหาทั่วไปจะมีคำอธิบายและแนวทางแก้ไขโดยละเอียด ปัญหาที่เหลือจะมีคำตอบเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของแนวทางแก้ไข ปริมาณทางกายภาพทั้งหมดระบุไว้ในระบบหน่วยสากล (SI)

เมื่อแก้ไขปัญหาจำเป็นต้องเขียนสูตรในรูปแบบตัวอักษรแทนที่ค่าตัวเลขลงไปและหลังจากการคำนวณแล้วให้ผลลัพธ์สุดท้ายที่ระบุข้อผิดพลาดและหน่วยการวัด

หนังสือเรียนนี้มีไว้สำหรับการฝึกภาคปฏิบัติในหลักสูตร “มาตรวิทยา” และสาขาวิชาอื่นๆ ที่มีเนื้อหาสนับสนุนด้านมาตรวิทยา

1. ระบบหน่วยสากล (SI)

1.1. ข้อมูลพื้นฐาน

วันที่ 1 มกราคม 2525 GOST 8.417-81 “GSI หน่วยของปริมาณทางกายภาพ” ซึ่งสอดคล้องกับการเปลี่ยนไปใช้ระบบหน่วยสากล (SI) ในทุกสาขาวิทยาศาสตร์เทคโนโลยีเศรษฐกิจของประเทศตลอดจนในกระบวนการศึกษาในสถาบันการศึกษาทุกแห่ง

ระบบ SI สากลประกอบด้วยหน่วยพื้นฐานเจ็ดหน่วยสำหรับการวัดปริมาณต่อไปนี้:

ความยาว: เมตร (ม.)

น้ำหนัก: กิโลกรัม (กก.)

เวลา: วินาที)

ความแรงของกระแสไฟฟ้า: แอมแปร์ (A),

อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์: เคลวิน (K),

ความเข้มของการส่องสว่าง: แคนเดลา (cd)

ปริมาณสาร: โมล (mol)

หน่วยที่ได้รับของระบบ SI (มากกว่า 130 ในจำนวน) ถูกสร้างขึ้นโดยใช้สมการที่ง่ายที่สุดระหว่างปริมาณ (สมการที่กำหนด) ซึ่งสัมประสิทธิ์ตัวเลขจะเท่ากับหนึ่ง นอกจากหน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพัทธ์แล้ว ระบบ SI ยังอนุญาตให้ใช้ตัวคูณทศนิยมและหน่วยย่อย ซึ่งเกิดขึ้นจากการคูณหน่วย SI ดั้งเดิมด้วยจำนวน 10 n โดยที่ n อาจเป็นจำนวนเต็มบวกหรือลบได้

1.2. ปัญหาและตัวอย่าง

1.2.1. หน่วยของแรงดันไฟฟ้า (โวลต์, V) จะแสดงในรูปของหน่วยฐาน SI อย่างไร

สารละลาย. ให้เราใช้สมการต่อไปนี้สำหรับแรงดันไฟฟ้า โดยที่ ร- กำลังไฟฟ้าที่ปล่อยออกมาในส่วนของวงจรเมื่อมีกระแสไหลผ่าน ฉัน. ดังนั้น 1 V จึงเป็นแรงดันไฟฟ้าที่ทำให้เกิดกระแสตรง 1 A กำลัง 1 W ในวงจรไฟฟ้า การเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติม:

ดังนั้นเราจึงได้รับความสัมพันธ์โดยแสดงปริมาณทั้งหมดผ่านหน่วยพื้นฐานของระบบ SI เพราะฉะนั้น, .

1.2.2. หน่วยความจุไฟฟ้า (ฟารัด, F) แสดงในรูปของหน่วยฐาน SI อย่างไร

คำตอบ: p>

1.2.3. หน่วยการนำไฟฟ้า (Siemens, cm) แสดงเป็นหน่วยฐาน SI อย่างไร

1.2.4. หน่วยของความต้านทานไฟฟ้า () แสดงในรูปของหน่วยฐาน SI อย่างไร

1.2.5. หน่วยของการเหนี่ยวนำไฟฟ้า (เฮนรี่, H) แสดงในรูปของหน่วยฐาน SI อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่เหลืออยู่ที่ไหน

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

การประมาณค่า , เรียกว่าการประมาณค่าแบบจุด

ในทางปฏิบัติ การประมาณช่วงมักจะใช้ในรูปแบบของความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นและขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด (ช่วงความเชื่อมั่น) สำหรับกฎปกติ ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น พี(ที)กำหนดโดยใช้อินทิกรัลความน่าจะเป็น เอฟ(ที)(4.11) (ฟังก์ชันทำเป็นตาราง)

โดยที่คือความหลายหลากของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม และคือช่วงความเชื่อมั่น

เมื่อทราบขีดจำกัดความเชื่อมั่นแล้ว เราก็สามารถกำหนดความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นได้

หากขีดจำกัดความเชื่อมั่นมีความสมมาตร เช่น จากนั้น และ

สำหรับการวัดจำนวนเล็กน้อยในชุดข้อมูล () จะใช้การแจกแจงของนักเรียน

ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นขึ้นอยู่กับค่าของข้อผิดพลาดแบบสุ่มและจำนวนการวัดในชุดข้อมูล n, เช่น. . ขอบเขตความน่าเชื่อถือ อีในกรณีนี้จะถูกกำหนด

โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์นักเรียน (พิจารณาจากตารางที่ 3 ของภาคผนวก)

ขีดจำกัดความเชื่อมั่นและความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นยังขึ้นอยู่กับจำนวนการวัดด้วย

4.1.5. เมื่อประมวลผลผลการสังเกตทางสถิติ จะมีการดำเนินการต่อไปนี้

1. การกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบการแนะนำการแก้ไข

2. การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการสังเกตที่ถูกต้องซึ่งถือเป็นการประมาณมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ (สูตร 4.8)

3. การคำนวณการประเมินการวัด SKP () และการวัดค่าเฉลี่ยเลขคณิต () (สูตร 4.9, 4.10)

4. ทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการกระจายตัวตามปกติของผลการสังเกต

5. การคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัดด้วยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่น 0.95 หรือ 0.99 (สูตร 4.14)

6. การกำหนดขีดจำกัดของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นของผลการวัด

7. การคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับข้อผิดพลาดของผลการวัด

8. บันทึกผลการวัด

4.1.6. สมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นปกติของการแจกแจงได้รับการทดสอบโดยใช้เกณฑ์ (Pearson) หรือ (Von Mises-Smirnov) ถ้า ตามเกณฑ์ประกอบ ถ้า . เมื่อไม่ได้ตรวจสอบความปกติของการแจกแจง

หากผลการสังเกตมีการกระจายตามปกติ การมีอยู่ของการพลาดจะถูกกำหนด ภาคผนวกตารางที่ 4 แสดงขีดจำกัดสัมประสิทธิ์สำหรับค่าต่างๆ ของความน่าจะเป็นทางทฤษฎีของข้อผิดพลาดขนาดใหญ่ ซึ่งมักเรียกว่าระดับนัยสำคัญ สำหรับขนาดตัวอย่างที่แน่นอน ขั้นตอนการตรวจจับการพลาดมีดังนี้ ชุดความแปรผันถูกสร้างขึ้นจากผลการสังเกต หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของกลุ่มตัวอย่าง () และ UPC ของกลุ่มตัวอย่าง () จากนั้นจึงคำนวณค่าสัมประสิทธิ์

ค่าที่ได้รับจะถูกเปรียบเทียบตามระดับนัยสำคัญที่กำหนด ถามสำหรับขนาดตัวอย่างที่กำหนด ถ้า หรือ แสดงว่าผลลัพธ์นี้ถือว่าพลาดและจะต้องละทิ้ง

4.1.7. การตรวจสอบข้อตกลงการแจกแจงการทดลองให้เป็นปกติโดยใช้เกณฑ์ผสมดำเนินการดังนี้ การเลือกระดับความสำคัญ ถามตั้งแต่ 0.02 ถึง 0.1

หลักเกณฑ์ 1. ทำการเปรียบเทียบค่าที่คำนวณจากข้อมูลการทดลอง งมีจุดแจกแจงตามทฤษฎีและ (แสดงในภาคผนวกตารางที่ 5) และสอดคล้องกับกฎการแจกแจงแบบปกติในระดับนัยสำคัญที่กำหนด ถาม 1 เกณฑ์ 1.

การคำนวณมูลค่า งผลิตตามสูตร:

สมมติฐานที่ว่าชุดผลลัพธ์การสังเกตที่กำหนดเป็นของกฎการแจกแจงแบบปกตินั้นถูกต้องหากเป็นค่าที่คำนวณได้ งอยู่ภายใน

เกณฑ์ที่ 2 การประเมินตามเกณฑ์ที่ 2 คือการกำหนดจำนวนการเบี่ยงเบน ฉันค่าทดลอง ฉันจากคุณค่าทางทฤษฎี ที t สำหรับระดับนัยสำคัญที่กำหนด ถาม 2. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ให้ ถาม 2 และ nพบพารามิเตอร์ตามข้อมูลจากตาราง VI ของภาคผนวก

พารามิเตอร์ตามสูตร (4.18)

ค่าที่คำนวณได้จะถูกเปรียบเทียบกับค่าทางทฤษฎีและจำนวนค่าเบี่ยงเบนที่คำนวณตามความไม่เท่าเทียมกัน ค่าจะถูกเปรียบเทียบกับจำนวนความเบี่ยงเบนทางทฤษฎีซึ่งพบได้จากตารางที่ 6 ของภาคผนวก ถ้า ดังนั้นการกระจายตัวของชุดการสังเกตนี้ไม่ขัดแย้งกับชุดปกติ

หากตรงตามเกณฑ์ทั้งสอง ชุดนี้จะต้องมีการแจกแจงแบบปกติ ในกรณีนี้ ระดับนัยสำคัญของเกณฑ์ผสมจะถือว่าเท่ากับ

4.1.8. ขีดจำกัดของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้นถูกกำหนดโดยใช้สูตร:

ชายแดนอยู่ที่ไหน ฉันข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่แยกออก - ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่นที่ยอมรับ ที่ ร = 0,95 = 1,1.

เนื่องจากขีดจำกัดของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบที่ไม่ได้รับการยกเว้น เราจึงสามารถรับขีดจำกัดของข้อผิดพลาดหลักและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่อนุญาตของเครื่องมือวัดได้

4.1.9. เมื่อคำนวณขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดของผลลัพธ์ อัตราส่วนจะถูกกำหนด ถ้า แล้วเราละเลยข้อผิดพลาดแบบสุ่มและสันนิษฐานว่า ถ้า แล้วขีดจำกัดข้อผิดพลาดจะถูกพบโดยการรวมข้อผิดพลาดเชิงระบบแบบสุ่มและที่ไม่แยกออก ซึ่งถือเป็นตัวแปรสุ่ม:

ที่ไหน ถึง- ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดที่เป็นระบบแบบสุ่มและไม่ถูกแยกออก

การประมาณค่า SKP ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ต้องเลือกขีดจำกัดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มและเป็นระบบที่ระดับความเชื่อมั่นเดียวกัน

4.1.10. ผลการวัดเขียนอยู่ในรูปแบบ

4.2. ปัญหาและตัวอย่าง

4.2.1. ข้อผิดพลาดในผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะกระจายเท่าๆ กันในช่วงตั้งแต่ V ถึง V

ค้นหาข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของผลการวัด ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย และความน่าจะเป็นที่ข้อผิดพลาดของผลการวัดจะอยู่ในช่วงตั้งแต่ B ถึง B (รูปที่ 4.1)

สารละลาย. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเท่ากับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ซึ่งสำหรับกฎการกระจายแบบสม่ำเสมอจะถูกกำหนดโดยสูตร (4.1, 4.5)

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูตถูกกำหนดโดยสูตร (4.2, 4.3, 4.5)

ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดที่ตกภายในช่วงเวลาที่กำหนดถูกกำหนดจากความสัมพันธ์ (4.4)

ความสูงของกฎการกระจายอยู่ที่ไหน

เพราะฉะนั้น, .

4.2.2. ข้อผิดพลาดในผลการวัดปัจจุบันจะกระจายเท่าๆ กันด้วยพารามิเตอร์ mA, mA กำหนดขีดจำกัดของช่วงข้อผิดพลาดและ (รูปที่ 4.1)

คำตอบ: มิลลิแอมป์; มิลลิแอมป์

4.2.3. ข้อผิดพลาดในผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะถูกกระจายตามกฎที่สม่ำเสมอพร้อมพารามิเตอร์ กับ= 0.25 1/โวลต์, มิลลิโวลต์ กำหนดขีดจำกัดของช่วงข้อผิดพลาดและ (รูปที่ 4.1)

คำตอบ: ข; ใน.

4.2.4. ข้อผิดพลาดในผลการวัดปัจจุบันมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงตั้งแต่ mA; มิลลิแอมป์ ค้นหาความคลาดเคลื่อนอย่างเป็นระบบของผลการวัด ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย และความน่าจะเป็น รข้อผิดพลาดของผลการวัดอยู่ในช่วงตั้งแต่ mA ถึง mA

คำตอบ: มิลลิแอมป์; มิลลิแอมป์; ร = 0,5.

4.2.5. ข้อผิดพลาดในการวัดกำลังมีการกระจายตามกฎสามเหลี่ยมในช่วงตั้งแต่ W ถึง W ค้นหาความคลาดเคลื่อนอย่างเป็นระบบของผลการวัด ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย และความน่าจะเป็น รว่าข้อผิดพลาดของผลการวัดมีตั้งแต่ถึง W (สูตร 4.4, 4.6)

คำตอบ: ; ว; ร = 0,28.

4.2.6. สำหรับกฎการกระจายข้อผิดพลาดในการวัดแรงดันไฟฟ้าที่แสดงในรูปที่ 1 4.2 ให้หาค่าความผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย ถ้า ข. จงหาความน่าจะเป็น รว่าข้อผิดพลาดของผลการวัดมีตั้งแต่ถึง W

คำตอบ: ข; ใน; ร= 0.25.R มิลลิวัตต์ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ Hz เท่ากับ (1- mA,

2.หากมีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเราจะใช้สูตร (4.12)

ดังนั้น ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดที่เกินช่วงความเชื่อมั่นคือ:

1. ถาม = 1 - 0,988 = 0,012; 2. ถาม = 1 - 0,894 = 0,106.

4.2.19. ข้อผิดพลาดในการวัดความต้านทานจะกระจายตามกฎปกติ โดยค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยคือโอห์ม ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผลการวัดความต้านทานแตกต่างจากค่าความต้านทานที่แท้จริงไม่เกิน 0.07 โอห์ม หาก:

1. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

2. ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบโอห์ม

คำตอบ: ร 1 = 0,92; ร 2 = 0,882.

4.2.20. ข้อผิดพลาดในผลการวัดแรงดันไฟฟ้าจะกระจายตามกฎปกติโดยมีข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ยเป็น mV ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาด 4.2.22 เขียนกฎการแจกแจงข้อผิดพลาดที่ได้จากการรวมองค์ประกอบอิสระ 5 องค์ประกอบเข้ากับพารามิเตอร์: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

สารละลาย. ลองแปลงค่าของขีดจำกัดช่วงความมั่นใจเป็นค่าสัมบูรณ์ของ kHz หรือ kHz ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ

มาตรวิทยา– ศาสตร์แห่งการวัด วิธีการ และวิธีการรับประกันความสามัคคีและวิธีการบรรลุความแม่นยำที่ต้องการ

สาขาวิชาหลักของมาตรวิทยา ได้แก่ :

ทฤษฎีการวัดทั่วไป

หน่วยของปริมาณทางกายภาพและระบบ

วิธีการและวิธีการวัด

วิธีการกำหนดความแม่นยำในการวัด

พื้นฐานของการรับรองความสม่ำเสมอของการวัดและความสม่ำเสมอของเครื่องมือวัด

มาตรฐานและเครื่องมือวัดที่เป็นแบบอย่าง

วิธีการถ่ายโอนขนาดหน่วยจากเครื่องมือวัดมาตรฐานและอ้างอิงไปยังเครื่องมือวัดที่ใช้งานอยู่

หัวข้อหลักของมาตรวิทยาคือการดึงข้อมูลเชิงปริมาณเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัตถุและกระบวนการด้วยความแม่นยำและความน่าเชื่อถือที่กำหนด

เครื่องมือวัด (MI) คือชุดเครื่องมือวัดและมาตรฐานทางมาตรวิทยาที่รับประกันการใช้งานอย่างสมเหตุสมผล

โครงสร้างการสนับสนุนทางมาตรวิทยาสำหรับการวัด

มาตรวิทยาทางวิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นพื้นฐานของเทคโนโลยีการวัดเกี่ยวข้องกับการศึกษาปัญหาการวัดโดยทั่วไปและองค์ประกอบที่ก่อให้เกิดการวัด: เครื่องมือวัด (MI) ปริมาณทางกายภาพ (PV) และหน่วย วิธีการวัด ผลลัพธ์ ข้อผิดพลาด ฯลฯ .

รากฐานด้านกฎระเบียบและทางเทคนิคของการสนับสนุนทางมาตรวิทยามีความซับซ้อนของรัฐ มาตรฐาน

พื้นฐานองค์กรคือมาตรวิทยา รับรองว่ารัฐของเราเป็นแบบมาตรวิทยา บริการของสหพันธรัฐรัสเซีย

สถานะ ระบบในการรับรองความสม่ำเสมอของการวัดจะกำหนดระบบการตั้งชื่อแบบรวมของกฎและข้อบังคับมาตรฐานที่เชื่อมโยงถึงกันข้อกำหนดและบรรทัดฐานที่เกี่ยวข้องกับองค์กรวิธีการในการประเมินและรับรองความถูกต้องของการวัด

2. คุณสมบัติทางกายภาพและปริมาณ

ปริมาณทางกายภาพ(PV) เป็นคุณสมบัติที่พบได้ทั่วไปในเชิงคุณภาพสำหรับวัตถุจำนวนมาก แต่เป็นคุณสมบัติเชิงปริมาณสำหรับแต่ละวัตถุ

PV แบ่งออกเป็น วัดได้และ ได้รับการประเมิน.

PV ที่วัดได้สามารถแสดงได้ในเชิงปริมาณด้วยหน่วยการวัดที่กำหนดไว้จำนวนหนึ่ง

ด้วยเหตุผลบางประการ ไม่สามารถป้อนหน่วยการวัดสำหรับ PV ที่ประเมินได้ แต่สามารถประมาณได้เท่านั้น

ขึ้นอยู่กับระดับความเป็นอิสระตามเงื่อนไขจากปริมาณใด ๆ PV พื้นฐาน อนุพันธ์ และ PV เพิ่มเติมจะมีความโดดเด่น

ตามขนาดจะแบ่งออกเป็นมิติและไม่มีมิติ

มีพีวี จริง, ถูกต้อง, วัด.

จริง ค่าพีวี– ค่าที่จะสะท้อนคุณสมบัติที่สอดคล้องกันของวัตถุทั้งในเชิงคุณภาพและเชิงอุดมคติ

มูลค่าพีวีตามจริง- ค่าที่พบจากการทดลองและใกล้เคียงกับมูลค่าจริงมากจนสามารถนำไปใช้แทนเพื่อจุดประสงค์บางอย่างได้

วัดแล้ว ค่าพีวี– ค่าของปริมาณที่วัดโดยอุปกรณ์บ่งชี้ของเครื่องมือวัด

เงื่อนไขการวัดคือชุดของปริมาณที่มีอิทธิพลซึ่งอธิบายสถานะของสภาพแวดล้อมและเครื่องมือวัด 3 ประเภท: ปกติ, ทำงาน, สุดขั้ว

3. ระบบหน่วยสากล

ชุดของหน่วยพื้นฐานและหน่วยอนุพันธ์ของ PV ที่เกิดขึ้นตามหลักการที่เป็นที่ยอมรับ เรียกว่าระบบของหน่วย PV

ลักษณะสำคัญของระบบ SI:

1) ความเก่งกาจ;

2) การรวมพื้นที่และประเภทของการวัดทั้งหมดเข้าด้วยกัน

3) ความสามารถในการสร้างหน่วยที่มีความแม่นยำสูงตามคำจำกัดความโดยมีข้อผิดพลาดน้อยที่สุด

หน่วยพื้นฐานของระบบ SI

1.ความยาว (เมตร)

2. น้ำหนัก (กก.)

3. เวลา (วินาที)

4. ความแรงของกระแสไฟฟ้า (แอมป์)

5. อุณหภูมิ (เคลวิน)

6. ปริมาณสาร (โมล)

7. ความเข้มของการส่องสว่าง (คอนเดลา)

เพิ่มเติม 2 รายการ: มุมระนาบ (เรเดียน)

มุมตัน (สเตอเรเดียน)

อนุพันธ์ของ VW สามารถเชื่อมโยงกันและไม่ต่อเนื่องกันได้

สอดคล้องกันพวกเขาเรียกหน่วยอนุพัทธ์ของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับหน่วยอื่น ๆ ของระบบโดยสมการที่ตัวประกอบตัวเลขเท่ากับ 1 หน่วยอนุพัทธ์อื่น ๆ ทั้งหมดเรียกว่า ไม่ต่อเนื่องกัน.

หน่วย PV สามารถเป็นทวีคูณหรือทวีคูณย่อยได้

1.1. ความหมายของมาตรวิทยา

1.2. ความหมายของการวัด

1.3. ประเภทของเครื่องมือวัด

1.4. ประเภทและวิธีการวัด

1.5. ความแม่นยำในการวัด

1.6. การนำเสนอผลการวัด

1.7. กฎการปัดเศษ

1.8. ความสามัคคีของการวัด

1.9. บทสรุปในส่วน

2. การประเมินข้อผิดพลาดในการวัดตามลักษณะทางมาตรวิทยาที่กำหนดของเครื่องมือวัด

2.1. ลักษณะทางมาตรวิทยามาตรฐานของเครื่องมือวัด

2.1.1. แต่งตั้ง ก.ม.ช.

2.1.2. ระบบการตั้งชื่อของ N.M.H. ซึ่งปัจจุบันเป็นที่ยอมรับ

2.1.2.1. N.M.H. จำเป็นในการกำหนดผลการวัด

2.1.2.2. N.M.H. จำเป็นในการพิจารณาข้อผิดพลาดในการวัด

2.1.3. แนวโน้มการพัฒนาคอมเพล็กซ์ N.M.H

2.2. การประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัดโดยตรงด้วยการสังเกตเพียงครั้งเดียว

2.2.1. ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัด

2.2.2. ผลรวมขององค์ประกอบข้อผิดพลาดในการวัด

2.2.3. ตัวอย่างการประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดโดยตรง

2.3. การประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

2.3.1. ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัดทางอ้อม

2.3.2. สรุปข้อผิดพลาด

2.3.3. ตัวอย่างการประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดโดยตรง

2.4. การประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

2.4.1. ส่วนประกอบของข้อผิดพลาดในการวัดทางอ้อม

2.4.2. ผลรวมข้อผิดพลาดในการวัดโดยตรง

2.4.3. ตัวอย่างการประมาณค่าความผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

3. วิธีลดข้อผิดพลาดในการวัด

3.1. วิธีลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่ม

3.1.1. การสังเกตหลายครั้งด้วยการวัดโดยตรง

3.1.2. การสังเกตหลายครั้งด้วยการวัดทางอ้อม

3.1.3. การทำให้การขึ้นต่อกันของการทดลองราบรื่นขึ้นโดยใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดสำหรับการวัดข้อต่อ

3.2. วิธีลดอิทธิพลของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ

4. การกำหนดมาตรฐาน

พื้นฐานของมาตรวิทยาและมาตรฐาน

ทูริน เอ็น.ไอ. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับมาตรวิทยา - อ.: สำนักพิมพ์มาตรฐาน, 2519.

1. แนวคิดพื้นฐานของมาตรวิทยา

มาตรวิทยา cf.: ชีววิทยา ธรณีวิทยา อุตุนิยมวิทยา

โลโก้คือคำ ความสัมพันธ์ (logometer)

“Logia” คือศาสตร์แห่ง...

รถไฟใต้ดินมาตรวิทยา? รถไฟใต้ดิน - ใต้ดิน (ฝรั่งเศส) - ตัวอักษร: เมืองหลวง (2406 - ลอนดอน; 2411 - นิวยอร์ก; 2443 - ปารีส; 2478 - มอสโก)

เมโทร นโยบาย- มหานครเมืองหลัก

หัวหน้าพนักงานเสิร์ฟ - หัวหน้าพนักงานเสิร์ฟ หลัก อัตราส่วนแรก การวัดความเป็นอันดับหนึ่ง

มิเตอร์เป็นหน่วยวัดความยาว แต่: มาตรวิทยามีอายุมากกว่ามิเตอร์มาก เมตร "เกิด" ในปี พ.ศ. 2333 เมตร - จากภาษากรีก - วัด.

มาตรวิทยา - การศึกษาการวัด (พจนานุกรมโบราณ)

“มาตรวิทยารัสเซียหรือตารางเปรียบเทียบหน่วยวัด น้ำหนัก และเหรียญของรัสเซียกับหน่วยฝรั่งเศส”

การวัดเชิงเส้นและเชิงเส้น:

1 เวอร์โชก=4.445 ซม.;

1 arshin=16 vershoks=28 นิ้ว - ไปป์

1 ฟาทอม = 3 อาร์ชิน;

1 Verst = 500 ฟาทอม

มาตรการความจุ:

1 บาร์เรล = 40 ถัง;

1 ถัง = แก้ว 10 ใบ (แก้วสีแดงเข้ม)

1 แก้ว = 10 แก้ว = 2 ขวด = 20 สเกล = 1.229 ลิตร

น้ำหนัก:

1 ปอนด์ = 40 ปอนด์ = 16.380 กก.

1 ปอนด์ = 32 ล็อต;

1 ล็อต = 3 หลอด;

1 หลอด=96หุ้น=4.266กรัม

"หลอดเล็กๆแต่ล้ำค่า"

น้ำหนักทางการแพทย์ 1 ปอนด์ = 12 ออนซ์ = 96 แดรม = 288 = 5760 เกรน = 84 หลอด

พิถีพิถัน:ไม่ใช่เมล็ดข้าว

เหรียญ:

1 จักรวรรดิ=10 รูเบิล (ทองคำ);

เงิน:รูเบิล, ห้าสิบดอลลาร์, ไตรมาส, ชิ้นสองโกเปก, ชิ้นสิบโคเปก, นิกเกิล

ทองแดง:เหรียญสาม kopek เพนนี (2 kopecks) 1 kopeck = 2 เงิน = 4 ครึ่งรูเบิล

เศรษฐีตกหลุมรักหญิงยากจน

นักวิทยาศาสตร์ตกหลุมรักผู้หญิงโง่ ๆ

ฉันตกหลุมรักแดงก่ำ - ซีด

ทอง-ทองแดงครึ่ง...

ม. Tsvetaeva.

เรากำลังพูดถึงแนวคิดต่างๆ เช่น การวัดความยาว การวัดความจุ การวัดน้ำหนัก...

ดังนั้นจึงมีแนวคิดเรื่องความยาว ความจุหรือในภาษาสมัยใหม่ - ปริมาณ น้ำหนัก หรืออย่างที่เราทราบกันดีว่า มวล อุณหภูมิ ฯลฯ ดีกว่า

จะรวมแนวคิดทั้งหมดนี้ได้อย่างไร?

ตอนนี้เราบอกว่าทั้งหมดนี้คือปริมาณทางกายภาพ

จะทราบได้อย่างไรว่าปริมาณทางกายภาพคืออะไร? คำจำกัดความในทางวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน เช่น คณิตศาสตร์ ให้คำจำกัดความไว้อย่างไร ตัวอย่างเช่นในเรขาคณิต สามเหลี่ยมหน้าจั่วคืออะไร? จำเป็นต้องค้นหาแนวคิดที่สูงกว่าในบันไดแนวคิดแบบลำดับชั้น แนวคิดใดที่อยู่เหนือแนวคิดเรื่องปริมาณทางกายภาพ แนวคิดที่เหนือกว่าคือคุณสมบัติของวัตถุ

ความยาว สี กลิ่น รส มวล สิ่งเหล่านี้เป็นคุณสมบัติที่แตกต่างกันของวัตถุ แต่ไม่ใช่ทั้งหมดเป็นปริมาณทางกายภาพ ความยาวและมวลเป็นปริมาณทางกายภาพ แต่สีและกลิ่นไม่ใช่ ทำไม คุณสมบัติเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไร?

ความยาวและมวลคือสิ่งที่เรารู้วิธีวัด คุณสามารถวัดความยาวของโต๊ะแล้วพบว่ายาวหลายเมตร แต่วัดกลิ่นไม่ได้เพราะ... ยังไม่ได้กำหนดหน่วยวัดไว้ อย่างไรก็ตามสามารถเปรียบเทียบกลิ่นได้: ดอกไม้นี้มีกลิ่นแรงกว่านี้เช่น แนวคิดนี้นำไปใช้กับกลิ่น น้อยลง.

การเปรียบเทียบคุณสมบัติของวัตถุตามประเภทไม่มากก็น้อยเป็นขั้นตอนดั้งเดิมมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับการวัดบางสิ่งบางอย่าง แต่นี่ก็เป็นวิธีรู้เช่นกัน มีทางเลือกอื่นเมื่อพารามิเตอร์และความสัมพันธ์ทั้งหมดของวัตถุและปรากฏการณ์ถูกกำหนดให้เป็นปริมาณทางกายภาพสามประเภท

ปริมาณทางกายภาพชั้นที่ 1 ได้แก่ :

ปริมาณตามจำนวนขนาดที่แข็งกว่า อ่อนกว่า เย็นกว่า เป็นต้น ความแข็ง (ความสามารถในการต้านทานการเจาะ), อุณหภูมิตามระดับความร้อนของร่างกาย, ความแรงของแผ่นดินไหว

มุมมองที่สอง: ความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่าเทียมกันไม่เพียงแต่ระหว่างขนาดของปริมาณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความแตกต่างในคู่ของขนาดด้วย เวลา ศักยภาพ พลังงาน อุณหภูมิที่เกี่ยวข้องกับสเกลเทอร์โมมิเตอร์

ประเภทที่สาม: ปริมาณทางกายภาพของการบวก

ปริมาณทางกายภาพของสารเติมแต่ง เป็นปริมาณบนเซตของขนาดที่ไม่เพียงแต่กำหนดความสัมพันธ์ของลำดับและความเท่าเทียมเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการของการบวกและการลบด้วย

ถือเป็นการดำเนินการ แน่ใจหากผลลัพธ์มีขนาดเท่ากับปริมาณทางกายภาพเท่ากันและมีวิธีการใช้งานทางเทคนิค ตัวอย่างเช่น ความยาว มวล อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ความแรงของกระแสไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้า ความต้านทานไฟฟ้า

เด็กรับรู้โลกอย่างไร? แน่นอนว่าในตอนแรกเขาไม่รู้วิธีวัดสิ่งใดเลย ในระยะแรกเขาจะพัฒนาแนวคิดให้มากขึ้นเรื่อยๆ มาถึงขั้นที่ใกล้จะวัดมากขึ้น คือ การนับวัตถุ เหตุการณ์ ฯลฯ มีบางอย่างที่เหมือนกันกับการวัดอยู่แล้ว อะไร ว่าผลการนับและการวัดเป็นตัวเลข ไม่ใช่ความสัมพันธ์เหมือนมาก-น้อย แต่เป็นตัวเลข ตัวเลขเหล่านี้แตกต่างกันอย่างไรเช่น ตัวเลขอันเป็นผลมาจากการนับ และ ตัวเลขอันเป็นผลมาจากการวัด?

ผลการวัดเป็นตัวเลขที่ระบุชื่อ เช่น 215ม. ตัวเลข 2.15 แสดงถึงจำนวนหน่วยความยาวที่มีอยู่ในความยาวที่กำหนดของตารางหรือวัตถุอื่นๆ และผลการนับได้ 38 ชิ้นก็เป็นอะไรบางอย่าง การนับคือการนับ และการวัดก็คือการวัด

นี่คือวิธีที่กระบวนการพัฒนาความรู้ของเด็กเกี่ยวกับโลกดำเนินไปอย่างเดียวกันหรือโดยประมาณคือการพัฒนาของมนุษย์ดึกดำบรรพ์ดำเนินไปเช่น ในขั้นแรกของการเปรียบเทียบสิ่งต่าง ๆ ตามประเภท มาก-น้อย แล้วนับ

มาถึงขั้นต่อไปเมื่อคุณต้องการแสดงบางสิ่งที่ไม่สามารถนับเป็นชิ้นเป็นตัวเลขได้ เช่น ปริมาตรของของเหลว พื้นที่ของผืนดิน เป็นต้น เช่น บางสิ่งต่อเนื่องมากกว่าไม่ต่อเนื่อง

ดังนั้นจึงมีการวัดปริมาณทางกายภาพต่างๆ และปริมาณทางกายภาพเป็นคุณสมบัติของวัตถุ ซึ่งมีเชิงคุณภาพทั่วไปสำหรับวัตถุหลายๆ ชิ้น และเป็นเชิงปริมาณเป็นรายบุคคลสำหรับวัตถุแต่ละชิ้นที่กำหนด

มีปริมาณทางกายภาพมากมายหรือไม่? ด้วยการพัฒนาของสังคมมนุษย์ รายชื่อของพวกเขาก็เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง ในตอนแรกมีเพียงความยาว พื้นที่ ปริมาตร ปริมาณเชิงพื้นที่ และเวลา จากนั้นจึงเติมปริมาณเชิงกล เช่น มวล แรง ความดัน ฯลฯ ปริมาณความร้อน อุณหภูมิ ฯลฯ ในศตวรรษที่ผ่านมา ปริมาณไฟฟ้าและแม่เหล็กถูกเพิ่มเข้ามา - ความแรงของกระแส แรงดัน ความต้านทาน ฯลฯ ปัจจุบันมีปริมาณทางกายภาพมากกว่า 100 ปริมาณ เพื่อความกระชับ ต่อไปนี้ คำว่า "กายภาพ" สามารถละเว้นและพูดง่ายๆ ได้ ขนาด..

แนวคิด ขนาดประกอบด้วย เชิงคุณภาพลงชื่อเช่น ปริมาณนี้คืออะไร เช่น ความยาว และ เชิงปริมาณเครื่องหมายเช่นความยาวกลายเป็น 2.15m แต่ความยาวเท่ากันของตารางเดียวกันสามารถแสดงเป็นหน่วยอื่นได้ เช่น เป็นนิ้ว และคุณจะได้ตัวเลขที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม เป็นที่ชัดเจนว่าเนื้อหาเชิงปริมาณของแนวคิด "ความยาวของตารางที่กำหนด" ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ในเรื่องนี้จึงมีการนำเสนอแนวคิด ขนาดปริมาณและแนวคิด ความหมายปริมาณ ขนาดไม่ขึ้นอยู่กับหน่วยที่แสดงค่า เช่น เขา ไม่เปลี่ยนแปลงที่เกี่ยวข้องกับการเลือกหน่วย

วิธี "สูงสุด-ขั้นต่ำ" ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่าเมื่อประกอบกลไก เป็นไปได้ที่จะรวมลิงก์ที่เพิ่มขึ้นที่ทำกับขนาดสูงสุดที่ใหญ่ที่สุดกับลิงก์ที่ลดลงที่ทำกับขนาดสูงสุดที่เล็กที่สุด หรือในทางกลับกัน

วิธีการคำนวณนี้ช่วยให้มั่นใจถึงความสามารถในการสับเปลี่ยนกันได้อย่างสมบูรณ์ระหว่างการประกอบและการทำงานของผลิตภัณฑ์ อย่างไรก็ตาม ความคลาดเคลื่อนของขนาดส่วนประกอบที่คำนวณโดยใช้วิธีนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเส้นโซ่ขนาดที่มีจุดเชื่อมต่อจำนวนมาก อาจกลายเป็นค่าน้อยอย่างไม่มีเหตุผลในด้านเทคนิคและเศรษฐศาสตร์ ดังนั้นวิธีนี้จึงใช้ในการออกแบบเส้นโซ่ขนาดที่มีจุดเชื่อมต่อส่วนประกอบจำนวนน้อย มีความแม่นยำต่ำ

งานแรก

ขนาดที่ระบุของลิงค์ปิดสามารถกำหนดได้จากสูตร (ดูตัวอย่างปัญหาแรก)

ถ้าเราเอาจำนวนลูกโซ่ทั้งหมด nแล้วจำนวนส่วนประกอบจะเป็น n – 1. ยอมรับเถอะ: ม– จำนวนลิงก์ที่เพิ่มขึ้น ร – จำนวนที่ลดลงแล้ว

n – 1 = ม. + พี.

โดยทั่วไปสูตรการคำนวณขนาดระบุของลิงค์ปิดจะเป็นดังนี้:

(8.1)

ตัวอย่างเช่น (ดูหัวข้อ 8.1)

A0 = A 2 – A1 = 64 – 28 = 36 มม.

จากความเท่าเทียมกัน (8.1) เราได้รับ:

; (8.2)

. (8.3)

ลบเทอมทีละเทอมจากความเท่าเทียมกัน (8.2) ความเท่าเทียมกัน (8.3) เราได้รับ:

.

เนื่องจากผลรวมของการเชื่อมโยงที่เพิ่มขึ้นและลดลงคือการเชื่อมโยงที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมดของห่วงโซ่ ความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นจึงสามารถทำให้ง่ายขึ้น:

. (8.4)

ดังนั้น ค่าเผื่อของข้อต่อปิดจะเท่ากับผลรวมของค่าเผื่อของข้อต่อส่วนประกอบทั้งหมดในสายโซ่

ในการหาสูตรสำหรับคำนวณค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของลิงค์ปิด ให้ลบระยะทีละเทอมจากความเท่าเทียมกัน (8.2) ความเท่าเทียมกัน (8.1) และจากความเท่าเทียมกัน (8.3) ความเท่าเทียมกัน (8.1) เราได้รับ:

; (8.5)

. (8.6)

ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนด้านบนของมิติการปิดจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมของค่าเบี่ยงเบนด้านบนของค่าเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นและค่าเบี่ยงเบนต่ำสุดของมิติที่ลดลง ค่าเบี่ยงเบนด้านล่างของมิติการปิดเท่ากับความแตกต่างระหว่างผลรวมของค่าเบี่ยงเบนล่างของค่าเบี่ยงเบนที่เพิ่มขึ้นและค่าเบี่ยงเบนด้านบนของมิติที่ลดลง

สำหรับตัวอย่างปัญหาแรก (ดูหัวข้อ 8.1) เราได้รับ:

= 0.04 + 0.08 = 0.12 มม.

ดังนั้น,

ให้เราพิจารณาความอดทนของลิงค์ปิดผ่านการเบี่ยงเบนสูงสุดที่ได้รับ:

ค่านี้เกิดขึ้นพร้อมกับค่าความคลาดเคลื่อนที่พบก่อนหน้านี้ ซึ่งยืนยันความถูกต้องของการแก้ปัญหา

ภารกิจที่สอง

เมื่อแก้ไขปัญหาที่สอง ความคลาดเคลื่อนของมิติส่วนประกอบจะถูกกำหนดโดยความคลาดเคลื่อนที่กำหนดของมิติการปิด TA0 ด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้: ความคลาดเคลื่อนเท่ากันหรือความคลาดเคลื่อนของคุณภาพเดียวกัน

1. เมื่อตัดสินใจ วิธีความอดทนที่เท่าเทียมกัน – กำหนดพิกัดความเผื่อที่เท่ากันโดยประมาณให้กับขนาดของส่วนประกอบ โดยชี้นำโดยพิกัดความเผื่อเฉลี่ย

ดังนั้นเราจึงถือว่า

ดังนั้นผลรวมของเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนของขนาดส่วนประกอบทั้งหมดจะเท่ากับผลคูณของจำนวนข้อต่อส่วนประกอบและเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ย เช่น:

.

ลองแทนที่นิพจน์นี้ด้วยความเท่าเทียมกัน (8.4): , จากที่นี่

. (8.7)

โดยมูลค่าที่ค้นพบ ทีซีพี ไอกำหนดเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนสำหรับขนาดส่วนประกอบ โดยคำนึงถึงขนาดและความรับผิดชอบของแต่ละขนาด

ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้: ความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้จะต้องสอดคล้องกับความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ผลรวมของความคลาดเคลื่อนของมิติส่วนประกอบจะต้องเท่ากับความอดทนของมิติส่วนท้ายเช่น ต้องเป็นไปตามความเท่าเทียมกัน (8.4) หากไม่สามารถรับประกันความเท่าเทียมกัน (8.4) ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐานได้ จะมีการสร้างค่าเผื่อที่ไม่ได้มาตรฐานสำหรับส่วนประกอบขนาดเดียว โดยกำหนดค่าโดยใช้สูตร

. (8.8)

วิธีการพิกัดความเผื่อที่เท่ากันนั้นง่ายและให้ผลลัพธ์ที่ดี หากขนาดที่ระบุของส่วนต่อที่เป็นส่วนประกอบของลูกโซ่มิติอยู่ในช่วงเวลาเดียวกัน

ลองแก้ตัวอย่างปัญหาที่สอง (ดูหัวข้อ 8.1) โดยใช้วิธีความคลาดเคลื่อนที่เท่ากัน (8.7):

มม.

A1 = 215; TA1 = 0.04;

A2 = 60; TA2 = 0.04;

A3 = 155; TA3 = 0.04.

ในตัวอย่างนี้ จะสังเกตความเท่าเทียมกัน (8.4) และไม่จำเป็นต้องปรับค่าเผื่อของมิติส่วนประกอบรายการใดรายการหนึ่ง

ให้เราเขียนความเท่าเทียมกัน (8.5) สำหรับตัวอย่างนี้:

0,12 = 0,06 – (-0,03 – 0,03).

(ค่าตัวเลขของการเบี่ยงเบนสูงสุดของขนาดส่วนประกอบจะถูกเลือกตามเงื่อนไข)

TA1 = 0.04 ซึ่งหมายถึง Ei(A1) = +0.02;

เอไอ(A2) = -0.03; TA2 = 0.04 ซึ่งหมายถึง Es(A2) = +0.01;

อี(A3) = -0.03; TA3 = 0.04 ซึ่งหมายถึง Es(A3) = +0.01

มาตรวจสอบว่าสมการ (8.6) เป็นที่พอใจแล้ว:

0 = 0,02 – (0,01 +0,01);

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ:

; ; .

2. การเลือกเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนที่เป็นสากลและง่ายขึ้นสำหรับข้อต่อส่วนประกอบทุกขนาดคือ ทาง ความอดทนของคุณสมบัติเดียว .

ด้วยวิธีนี้ ขนาดของการเชื่อมโยงส่วนประกอบทั้งหมด (ยกเว้นการแก้ไข อจ) กำหนดความคลาดเคลื่อนจากระดับคุณภาพหนึ่งระดับโดยคำนึงถึงขนาดที่ระบุของลิงก์

เพื่อให้ได้สูตร การพึ่งพาเริ่มต้นคือความเท่าเทียมกัน (8.4):

.

อย่างไรก็ตาม ความคลาดเคลื่อนของขนาดใดๆ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

ที่ไหน ก– จำนวนหน่วยความคลาดเคลื่อน ค่าคงที่ภายในหนึ่งคุณสมบัติ (ตารางที่ 8.1) - หน่วยความคลาดเคลื่อนขึ้นอยู่กับขนาดที่ระบุของข้อต่อส่วนประกอบ (ตารางที่ 8.2)

ตารางที่ 8.1

จำนวนหน่วยพิกัดความเผื่อ

ความหมายของหน่วยความอดทน

1.6.2 การประมวลผลผลการสังเกตและการประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัด

ข้อผิดพลาดของผลการวัดจะได้รับการประเมินในระหว่างการพัฒนา MVI แหล่งที่มาของข้อผิดพลาด ได้แก่ โมเดล OM, วิธีการวัด, SI, ผู้ปฏิบัติงาน, ปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อเงื่อนไขการวัด, อัลกอริธึมสำหรับการประมวลผลผลการสังเกต ตามกฎแล้ว ข้อผิดพลาดของผลการวัดจะถูกประมาณโดยใช้ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่น ร= 0,95.

เมื่อเลือกค่า P จำเป็นต้องคำนึงถึงระดับความสำคัญ (ความรับผิดชอบ) ของผลการวัดด้วย ตัวอย่างเช่น หากข้อผิดพลาดในการวัดอาจส่งผลให้เกิดการสูญเสียชีวิตหรือผลกระทบด้านสิ่งแวดล้อมที่รุนแรง ควรเพิ่มค่า P

1. การวัดด้วยการสังเกตเพียงครั้งเดียว ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการวัดจะถือเป็นผลลัพธ์ของการสังเกตครั้งเดียว x (โดยมีการแนะนำการแก้ไข ถ้ามี) โดยใช้ข้อมูลที่ได้รับก่อนหน้านี้ (เช่น ระหว่างการพัฒนา MVI) บนแหล่งที่มาที่ ชดเชยข้อผิดพลาด

ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของผลการวัด NSP Θ( ร) คำนวณโดยใช้สูตร

ที่ไหน เค(ป) คือค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยการยอมรับ รและหมายเลข ม. 1ส่วนประกอบของ NSP: Θ( ร) - ขอบเขตที่พบโดยวิธีที่ไม่ใช่ทางสถิติ เจองค์ประกอบที่หนึ่งของ NSP (ขอบเขตของช่วงเวลาที่องค์ประกอบนี้ตั้งอยู่ กำหนดในกรณีที่ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของตำแหน่งในช่วงเวลานี้) ที่ P - 0.90 และ P = 0.95 เค(ป) เท่ากับ 0.95 และ 1.1 ตามลำดับ สำหรับจำนวนเทอมเท่าใดก็ได้ ม. 1. ที่ค่า P=0.99 เค(ป) ดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 3.3): ตารางที่ 3.3

หากส่วนประกอบของ NSP มีการกระจายสม่ำเสมอและระบุโดยขีดจำกัดความเชื่อมั่น 0(P) ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของ NSP ของผลการวัดจะถูกคำนวณโดยใช้สูตร

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (RMS) ของผลการวัดด้วยการสังเกตเพียงครั้งเดียวจะคำนวณด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งต่อไปนี้:

2. การวัดที่มีการสังเกตหลายครั้ง ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้เริ่มประมวลผลผลลัพธ์โดยตรวจสอบว่าไม่มีข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาดรวม) พลาดเป็นผลของ x nการสังเกตแต่ละรายการรวมอยู่ในชุดของการสังเกต n ชุด ซึ่งสำหรับเงื่อนไขการวัดที่กำหนด จะแตกต่างอย่างมากจากผลลัพธ์อื่นๆ ของชุดนี้ หากผู้ปฏิบัติงานในระหว่างการวัดค้นพบผลลัพธ์ดังกล่าวและพบสาเหตุของมันได้อย่างน่าเชื่อถือ เขามีสิทธิ์ที่จะทิ้งมันและดำเนินการสังเกตเพิ่มเติม (หากจำเป็น) เพื่อแทนที่อันที่ถูกทิ้ง

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์การสังเกตที่มีอยู่ ไม่สามารถละทิ้งผลลัพธ์แต่ละรายการโดยพลการ เนื่องจากอาจนำไปสู่การเพิ่มความแม่นยำของผลการวัดโดยสมมติ ดังนั้นจึงใช้ขั้นตอนต่อไปนี้ คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต x ของผลการสังเกต x i โดยใช้สูตร

จากนั้นการประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการสังเกตจะคำนวณได้ดังนี้

คาดว่าจะพลาด xn จาก x:

จากจำนวนการสังเกตทั้งหมด n(รวม x n) และค่าที่ยอมรับในการวัด ร(ปกติคือ 0.95) ตามหนังสืออ้างอิงใดๆ แต่ทฤษฎีความน่าจะเป็นพบว่า z( พี น)— ค่าเบี่ยงเบนตัวอย่างที่ทำให้เป็นมาตรฐานของการแจกแจงแบบปกติ ถ้า Vn< zเอส(เอ็กซ์)ดังนั้นการสังเกต x n ก็ไม่พลาด ถ้า V n > z เอส(เอ็กซ์)แล้ว xn คือค่าที่พลาดที่จะแยกออก หลังจากกำจัด xn แล้ว ให้ทำซ้ำขั้นตอนการพิจารณาอีกครั้ง เอ็กซ์และ เอส(เอ็กซ์)สำหรับผลการสังเกตชุดที่เหลือและการตรวจสอบการเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของชุดที่เหลือจากค่าใหม่ (คำนวณจาก n - 1).

ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต x เป็นผลการวัด [ดู สูตร (3.9)] ของผลการสังเกต xh ข้อผิดพลาด x มีองค์ประกอบแบบสุ่มและเป็นระบบ องค์ประกอบสุ่มซึ่งมีคุณลักษณะโดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการวัดจะถูกประมาณโดยใช้สูตร

ง่ายต่อการตรวจสอบว่าผลการสังเกต x i อยู่ในการแจกแจงแบบปกติสำหรับ n ≥ 20 หรือไม่ โดยใช้กฎ 3σ: ถ้าส่วนเบี่ยงเบนจาก เอ็กซ์ไม่เกิน 3σ ดังนั้นตัวแปรสุ่มจะถูกแจกแจงตามปกติ ขีดจำกัดความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดแบบสุ่มของผลการวัดด้วยความน่าจะเป็นความเชื่อมั่น รหาตามสูตร

ขีดจำกัดความมั่นใจ Θ( ร) NSP ของผลการวัดที่มีการสังเกตหลายครั้งจะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับการวัดด้วยการสังเกตครั้งเดียวทุกประการ - โดยใช้สูตร (3.3) หรือ (3.4)

ผลรวมขององค์ประกอบที่เป็นระบบและสุ่มของข้อผิดพลาดของผลการวัดเมื่อคำนวณ Δ( ร) แนะนำให้ดำเนินการโดยใช้เกณฑ์และสูตร (3.6-3.8) ซึ่ง เอส(เอ็กซ์)ถูกแทนที่ด้วย เอส(เอ็กซ์) = เอส(เอ็กซ์)/√n;

3. . ค่าของปริมาณที่วัดได้ A นั้นหาได้จากผลลัพธ์ของการวัดอาร์กิวเมนต์ที่สัมพันธ์กับปริมาณที่ต้องการตามสมการ

ประเภทของฟังก์ชัน ƒ จะถูกกำหนดเมื่อสร้างโมเดล OP

ค่า A ที่ต้องการนั้นสัมพันธ์กับอาร์กิวเมนต์ที่วัดได้โดยสมการ

โดยที่ b i คือสัมประสิทธิ์คงที่

สันนิษฐานว่าไม่มีความสัมพันธ์กันระหว่างข้อผิดพลาดในการวัด a i ผลการวัด กคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน และฉัน— ผลการวัด และฉันพร้อมกับมีการแก้ไขเพิ่มเติม การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการวัด เอส(เอ)คำนวณโดยใช้สูตร

ที่ไหน เอส(ฉัน)- การประเมินค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลการวัด ฉัน.

ขีดจำกัดความเชื่อมั่น ∈( ร) ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม A พร้อมการกระจายข้อผิดพลาดตามปกติ ฉัน

ที่ไหน เสื้อ(P,เนฟฟ์)— ค่าสัมประสิทธิ์ของนักเรียนที่สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของความมั่นใจ ร(ปกติ 0.95 ในกรณีพิเศษ 0.99) และจำนวนการสังเกตที่มีประสิทธิผล ไม่มีเอฟเฟคคำนวณโดยสูตร

ที่ไหน ฉัน- จำนวนการสังเกตระหว่างการวัด ฉัน.

ขีดจำกัดความมั่นใจ Θ( ร) NSP ของผลลัพธ์ของการวัดดังกล่าว ผลรวม Θ( ร) และ ∈( ร) เพื่อให้ได้ค่าสุดท้าย Δ( ร) แนะนำให้คำนวณโดยใช้เกณฑ์และสูตร (3.3), (3.4), (3.6) - (3.8) ซึ่ง ฉัน ฉัน ฉัน, และ เอส(เอ็กซ์)จะถูกแทนที่ด้วย ม ข ฉัน Θ ฉัน, และ เอส(เอ)
การวัดทางอ้อมที่มีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้นสำหรับข้อผิดพลาดในการวัดที่ไม่สัมพันธ์กัน ฉันวิธีการเชิงเส้นจะใช้โดยการขยายฟังก์ชัน ƒ(a 1 ,…,a m) ให้เป็นอนุกรม Taylor นั่นคือ

ที่ไหน Δ ฉัน = ฉัน-ก— ความเบี่ยงเบนของผลการสังเกตส่วนบุคคล ฉันจาก ฉัน ; ร- ระยะเวลาที่เหลือ

วิธีการเชิงเส้นเป็นที่ยอมรับได้หากการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชัน ƒ สามารถถูกแทนที่ด้วยผลต่างรวมของมัน สมาชิกที่เหลืออยู่ ถ้าละเลย

ที่ไหน เอส(ก)— การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อผิดพลาดแบบสุ่มในผลการวัด ฉัน. ในกรณีนี้ การเบี่ยงเบน Δ ฉัน(ควรนำมาจากค่าที่เป็นไปได้ของข้อผิดพลาดและเพิ่มค่าให้สูงสุด ร.
ผลการวัด กคำนวณโดยใช้สูตร Â = ƒ(â …â m)

การประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขององค์ประกอบสุ่มของข้อผิดพลาดจากผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมดังกล่าว ส(Â)คำนวณโดยสูตร

∈( ป) - ตามสูตร (3.13) ความหมาย ไม่มีเอฟเฟคขอบเขต NSP Θ( ป) และข้อผิดพลาด Δ( ป) ผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมด้วยการพึ่งพาเชิงเส้นจะคำนวณในลักษณะเดียวกับการพึ่งพาเชิงเส้น แต่ด้วยการแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ ข ฉันโดย δƒ/δa i

วิธีการหล่อ(สำหรับการวัดทางอ้อมที่มีการพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้น) ใช้สำหรับการกระจายข้อผิดพลาดในการวัดที่ไม่ทราบสาเหตุ และฉันและมีความสัมพันธ์กันระหว่างข้อผิดพลาด และฉันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมและระบุข้อผิดพลาด สิ่งนี้จะถือว่ามีตัวเลขอยู่ nผลการสังเกต และอิจ. อาร์กิวเมนต์ที่วัดได้ ฉัน. การรวมกัน และอิจได้รับใน เจทดลอง แทนสูตร (3.12) แล้วคำนวณชุดค่าต่างๆ เอเจปริมาณที่วัดได้ ก. ผลการวัดจะคำนวณโดยใช้สูตร

การประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ส(Â)— องค์ประกอบสุ่มของข้อผิดพลาด Â — คำนวณโดยใช้สูตร

ก ∈ ( ร) - ตามสูตร (3.11) ขอบเขตของ NSP Θ( ร) และข้อผิดพลาด Δ( ร) ผลการวัด Â ถูกกำหนดโดยวิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นสำหรับความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น