Cómo encontrar el ángulo si se conocen los lados. Área de un triángulo
Calculadora online.
Resolver triángulos.
La solución de un triángulo es el hallazgo de todos sus seis elementos (es decir, tres lados y tres ángulos) por tres elementos dados que definen el triángulo.
Este programa matemático encuentra el lado \\ (c \\), los ángulos \\ (\\ alpha \\) y \\ (\\ beta \\) a lo largo de los lados \\ (a, b \\) especificados por el usuario y el ángulo entre ellos \\ (\\ gamma \\)
El programa no solo da la respuesta al problema, sino que también muestra el proceso de búsqueda de una solución.
Esta calculadora en línea puede ser útil para estudiantes de último año de escuelas secundarias en preparación para pruebas y exámenes, al verificar conocimientos antes del examen, para que los padres controlen la solución de muchos problemas en matemáticas y álgebra. ¿O tal vez es demasiado caro para usted contratar a un tutor o comprar libros de texto nuevos? ¿O simplemente quiere terminar su tarea de matemáticas o álgebra lo más rápido posible? En este caso, también puede utilizar nuestros programas con una solución detallada.
De esta manera, puedes conducir tu propia enseñanza y / o enseñar a tus hermanos o hermanas menores, mientras aumenta el nivel de educación en el campo de los problemas que se resuelven.
Si no está familiarizado con las reglas para ingresar números, le recomendamos que se familiarice con ellas.
Reglas de ingreso de números
Los números se pueden establecer no solo enteros, sino también fraccionarios.
Las partes enteras y fraccionarias de las fracciones decimales pueden separarse mediante un punto o una coma.
Por ejemplo, puede ingresar fracciones decimales como 2.5 o como 2.5
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Un poco de teoría.
Teorema del seno
Teorema
Los lados del triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos:
$$ \\ frac (a) (\\ sin A) \u003d \\ frac (b) (\\ sin B) \u003d \\ frac (c) (\\ sin C) $$
Teorema del coseno
Teorema
Sea en el triángulo ABC AB \u003d c, BC \u003d a, CA \u003d b. Luego
El cuadrado del lado de un triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de esos lados por el coseno del ángulo entre ellos.
$$ a ^ 2 \u003d b ^ 2 + c ^ 2-2ba \\ cos A $$
Resolver triángulos
La solución de un triángulo es el hallazgo de sus seis elementos (es decir, tres lados y tres ángulos) por unos tres elementos dados que definen el triángulo.
Considere tres problemas para resolver un triángulo. En este caso, usaremos la siguiente notación para los lados del triángulo ABC: AB \u003d c, BC \u003d a, CA \u003d b.
Resolver un triángulo en dos lados y un ángulo entre ellos
Dado: \\ (a, b, \\ angle C \\). Encuentra \\ (c, \\ angle A, \\ angle B \\)
Decisión
1. Por el teorema del coseno, encontramos \\ (c \\):
$$ \\ cos A \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
3. \\ (\\ ángulo B \u003d 180 ^ \\ circ - \\ ángulo A - \\ ángulo C \\)
Resolver un triángulo por un lado y esquinas adyacentes
Dado: \\ (a, \\ angle B, \\ angle C \\). Encuentra \\ (\\ ángulo A, b, c \\)
Decisión
1. \\ (\\ ángulo A \u003d 180 ^ \\ circ - \\ ángulo B - \\ ángulo C \\)
$$ b \u003d a \\ frac (\\ sin B) (\\ sin A), \\ quad c \u003d a \\ frac (\\ sin C) (\\ sin A) $$
Resolver un triángulo en tres lados
Dado: \\ (a, b, c \\). Encuentra \\ (\\ ángulo A, \\ ángulo B, \\ ángulo C \\)
Decisión
1. Por el teorema del coseno, obtenemos:
$$ \\ cos A \u003d \\ frac (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) (2bc) $$
2. De manera similar, encontramos el ángulo B.
3. \\ (\\ ángulo C \u003d 180 ^ \\ circ - \\ ángulo A - \\ ángulo B \\)
Resolver un triángulo en dos lados y un ángulo opuesto a un lado conocido
Dado: \\ (a, b, \\ angle A \\). Encuentra \\ (c, \\ angle B, \\ angle C \\)
Decisión
1. Por el teorema del seno encontramos \\ (\\ sin B \\) obtenemos:
$$ \\ frac (a) (\\ sin A) \u003d \\ frac (b) (\\ sin B) \\ Flecha derecha \\ sin B \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin A $$
Introduzcamos la notación: \\ (D \u003d \\ frac (b) (a) \\ cdot \\ sin A \\). Dependiendo del número D, los casos son posibles:
Si D\u003e 1, tal triángulo no existe, ya que \\ (\\ sin B \\) no puede ser mayor que 1
Si D \u003d 1, solo hay un \\ (\\ angle B: \\ quad \\ sin B \u003d 1 \\ Rightarrow \\ angle B \u003d 90 ^ \\ circ \\)
Si D Si D 2. \\ (\\ angle C \u003d 180 ^ \\ circ - \\ angle A - \\ angle B \\)
3. Usando el teorema del seno, calcule el lado c:
$$ c \u003d a \\ frac (\\ sin C) (\\ sin A) $$
Un triángulo se llama rectangular si uno de sus ángulos es de 90º. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos se llaman catetos.
Para encontrar el ángulo en un triángulo rectángulo se utilizan algunas propiedades de los triángulos rectángulos, a saber: la suma de los ángulos agudos es 90º, y también el opuesto al cateto, cuya longitud es la mitad de la hipotenusa, es un ángulo de 30º.
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Triángulo isósceles
Una de las propiedades de un triángulo isósceles es que sus dos esquinas son iguales. Para calcular los valores de los ángulos de un triángulo isósceles en ángulo recto, debes saber que:
- El ángulo recto es de 90º.
- Los valores de ángulo agudo se determinan mediante la fórmula: (180º-90º) / 2 \u003d 45º, es decir los ángulos α y β son iguales a 45º.
Si se conoce el valor de uno de los ángulos agudos, el segundo se puede encontrar mediante la fórmula: β \u003d 180º-90º-α, o α \u003d 180º-90º-β. Muy a menudo, esta relación se utiliza cuando uno de los ángulos es de 60º o 30º.
Conceptos clave
La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Dado que una esquina está a la derecha, las otras dos estarán afiladas. Para encontrarlos, debe saber que:
otros metodos
Los valores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se pueden calcular conociendo el valor de la mediana, una línea trazada desde el vértice al lado opuesto del triángulo, y la altura, una línea recta que es una perpendicular que cae desde un ángulo recto a la hipotenusa. Sea s la mediana trazada desde el ángulo recto hasta la mitad de la hipotenusa, h la altura. En este caso, resulta que: 
- sen α \u003d b / (2 * s); sen β \u003d a / (2 * s).
- cos α \u003d a / (2 * s); cos β \u003d b / (2 * s).
- sen α \u003d h / b; sen β \u003d h / a.
Dos lados
Si las longitudes de la hipotenusa y uno de los catetos, o dos lados, se conocen en un triángulo rectángulo, se utilizan identidades trigonométricas para encontrar los valores de los ángulos agudos:
- α \u003d arcosen (a / c), β \u003d arcosen (b / c).
- α \u003d arcos (b / c), β \u003d arcos (a / c).
- α \u003d arctan (a / b), β \u003d arctan (b / a).
En matemáticas, al considerar un triángulo, es necesario prestar mucha atención a sus lados. Porque estos elementos forman esta forma geométrica. Los lados de un triángulo se utilizan para muchos problemas de geometría.
Definición del concepto
Los segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en la misma línea recta se denominan lados del triángulo. Los elementos considerados limitan una parte del plano, que se denomina interior de esta figura geométrica.
Los matemáticos en sus cálculos permiten generalizaciones sobre los lados de formas geométricas. Entonces, en un triángulo degenerado, tres de sus segmentos se encuentran en una línea recta.
Características del concepto
El cálculo de los lados del triángulo implica la determinación de todos los demás parámetros de la figura. Conociendo la longitud de cada uno de estos segmentos, puede calcular fácilmente el perímetro, el área e incluso los ángulos del triángulo.
Figura: 1. Triángulo arbitrario.
Al sumar los lados de esta figura, puedes determinar el perímetro.
P \u003d a + b + c, donde a, b, c son los lados del triángulo
Y para encontrar el área de un triángulo, debes usar la fórmula de Heron.
$$ S \u003d \\ sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)) $$
Donde p es un semiperímetro.
Los ángulos de una figura geométrica dada se calculan mediante el teorema del coseno.
$$ cos α \u003d ((b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) \\ over (2bc)) $$
Valor
Algunas propiedades de esta figura geométrica se expresan a través de la relación de aspecto del triángulo:
- Frente al lado más pequeño del triángulo está su ángulo más pequeño.
- La esquina exterior de la figura geométrica en cuestión se obtiene extendiendo uno de los lados.
- Los lados iguales se encuentran opuestos a los ángulos iguales del triángulo.
- En cualquier triángulo, uno de los lados es siempre mayor que la diferencia entre los otros dos segmentos. Y la suma de dos lados cualesquiera de esta cifra es mayor que el tercero.
Uno de los signos de igualdad de dos triángulos es la razón de la suma de todos los lados de una figura geométrica. Si estos valores son iguales, entonces los triángulos serán iguales.
Algunas propiedades de un triángulo dependen de su tipo. Por lo tanto, primero debes tener en cuenta el tamaño de los lados o ángulos de esta figura.
Formando triángulos
Si los dos lados de la figura geométrica en cuestión son iguales, entonces este triángulo se llama isósceles.
Figura: 2. Triángulo isósceles.
Cuando todos los segmentos del triángulo son iguales, obtienes un triángulo equilátero.
Figura: 3. Triángulo equilátero.
Cualquier cálculo es más conveniente de realizar en los casos en que un triángulo arbitrario se puede atribuir a un determinado tipo. Desde entonces, encontrar el parámetro requerido de esta figura geométrica se simplificará enormemente.
Aunque una ecuación trigonométrica seleccionada correctamente le permite resolver muchos problemas en los que se considera un triángulo arbitrario.
¿Qué hemos aprendido?
Tres segmentos, que están conectados por puntos y no pertenecen a una línea recta, forman un triángulo. Estos lados forman un plano geométrico, que se utiliza para determinar el área. Con la ayuda de estas líneas, puede encontrar muchas características importantes de una forma, como el perímetro y las esquinas. La relación de aspecto en un triángulo le ayuda a encontrar su tipo. Algunas propiedades de esta figura geométrica se pueden usar solo si se conocen las dimensiones de cada uno de sus lados.
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ANDREY PROKIP: “MI AMANTE ES LA ECOLOGÍA RUSA. ¡ES NECESARIO INVERTIR EN ELLO! "
Los días 4 y 5 de septiembre se llevó a cabo el foro ecológico "Forma climática de las ciudades". El organizador del evento es la organización C40, que fue fundada en 2005 por la ONU. La principal tarea de Forma y ciudades es controlar el cambio climático en las ciudades.
Como ha demostrado la práctica, a diferencia de los eventos sociales y las "reuniones en discotecas", hubo pocos diputados y figuras públicas. Entre los que realmente mostraron preocupación por la situación ecológica se encontraba Prokip Andrei Zinovievich. Participó activamente en todas las sesiones plenarias junto con el Representante Especial del Presidente de la Federación de Rusia para Asuntos Climáticos, Ruslan Edelgeriev, el Teniente de Alcalde de Moscú para Vivienda y Servicios Públicos Peter Biryukov, así como representantes extranjeros, el Alcalde de la ciudad italiana de Savona - Ilario Caprioglio. Los participantes presentaron sus proyectos, discutieron estrategias para mantener el aumento de la temperatura global y también propusieron soluciones prácticas para el desarrollo urbano sostenible.
ANDREY PROKIP SOBRE SHASHLIKS, DIPUTADOS Y CONSTRUCCIÓN VERDE
La parte rusa se interesó especialmente por los discursos de los ponentes, entre los que se encontraban arquitectos, científicos y alcaldes de Savona europeos. El tema del discurso fue la dirección TOP - "edificio verde". Como dijo el propio Andrei Prokip, “es importante redistribuir los recursos correctamente, así como tener en cuenta los estándares de construcción europea para una metrópoli como Moscú. Es necesario que Rusia a nivel federal tome un rumbo hacia la "financiación verde", especialmente porque es económicamente factible y, como muestra la práctica, rentable ". También expresó su preocupación por el deterioro de la salud de los rusos en relación con los desastres ambientales y el incumplimiento de las normas ambientales para la eliminación de desechos por parte de empresas industriales grandes y pequeñas ". Sus temores se confirmaron también gracias al discurso de Francesco Zambon, profesor de la Oficina Europea de Inversión en Salud de la OMS.
Con el humor típico, Andrei se dirigió a los famosos que fueron invitados al foro, pero que nunca se presentaron, con un llamado “a recordar la naturaleza, no solo cuando quieran hacer un asado o ir a pescar. Después de todo, la salud de toda la nación depende de la benevolencia de la naturaleza y, lamentablemente, ellos están entre ellos ”.
Además de los apasionados discursos sobre la nueva "naturaleza amante" de Andrei Zinovievich y la importancia de asumir la responsabilidad del medio ambiente en uno mismo, la sesión plenaria sobre el tema "Cómo educar a una nueva generación" se convirtió en un evento significativo del foro. Los participantes del foro fueron unánimes en la opinión de que es necesario educar no solo a los niños, sino también a la generación adulta. Es muy importante cultivar la responsabilidad con la naturaleza en el comportamiento diario, así como en los negocios.
Se lanzará un proyecto especial "Aprender a vivir de manera civilizada" para Moscú. Se trata de un proyecto educativo para todos los segmentos de la población y grupos de edad. Pero no importa cuán maravillosa sea la teoría y las buenas intenciones, el dicho "hasta que un gallo asado muerda, un tonto no se persignará" sigue siendo relevante para Rusia.
Según Timothy Netter, un reconocido director de teatro, el arte puede cambiarlo todo. En uno de sus discursos habló sobre cómo presentar la idea de la conservación de la naturaleza en el teatro y el cine y lo importante que es educar a las personas a través del arte para que sean responsables de lo que estará con nosotros y la naturaleza mañana.
La atención de los operadores de alquiler y Andrei Prokirp fue atraída por estudiantes de universidades rusas, presentando un proyecto sobre una tecnología amigable con el medio ambiente para la producción de contenedores resistentes a la humedad y la temperatura. Este es un problema muy urgente, ya que en todo el mundo se están aprobando leyes contra los envases de plástico que, por cierto, se descomponen durante más de 30 años, contaminan el suelo y provocan la muerte de los animales.
Es alentador que Moscú sea una de las 94 ciudades participantes de la organización C40 y que por tercera vez se celebre el foro, que cada año atrae la atención de cada vez más personalidades y ciudadanos famosos.