ทฤษฎีบทเตอร์เมคว่าด้วยการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล ทฤษฎีบททั่วไปของพลวัตของระบบ

กำหนดทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบกลไกจะเคลื่อนที่เป็นจุดวัสดุโดยมีมวลเท่ากับมวลของระบบทั้งหมด ซึ่งเป็นจุดที่ใช้แรงทั้งหมดที่กระทำต่อระบบ

การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งแบบใดถือได้ว่าเป็นการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุที่มีมวลของวัตถุที่กำหนด และเพราะเหตุใด

การเคลื่อนที่แบบแปลของวัตถุแข็งเกร็งนั้นถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่งโดยสิ้นเชิง ด้วยเหตุนี้ ด้วยการแก้ปัญหาการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายเป็นจุดวัสดุที่มีมวลกาย จึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดการเคลื่อนที่แบบแปลนของทั้งร่างกายได้

จุดศูนย์กลางมวลของระบบที่อยู่นิ่งภายใต้สภาวะใด และภายใต้สภาวะใดที่จุดศูนย์กลางมวลของระบบจะเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

ถ้าเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกยังคงเท่ากับศูนย์ตลอดเวลา และความเร็วเริ่มต้นของจุดศูนย์กลางมวลเป็นศูนย์ แสดงว่าจุดศูนย์กลางมวลหยุดนิ่ง

ถ้าเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกยังคงเท่ากับศูนย์ตลอดเวลาและความเร็วเริ่มต้น
จากนั้นจุดศูนย์กลางมวลจะเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง

จุดศูนย์กลางมวลของระบบไม่เคลื่อนที่ไปตามแกนใดแกนหนึ่งภายใต้สภาวะใด

ถ้าเส้นโครงของเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกบนแกนใดๆ ยังคงเท่ากับศูนย์ตลอดเวลา และการฉายความเร็วบนแกนนี้เท่ากับศูนย์ พิกัดของจุดศูนย์กลางมวลตามแกนนี้จะคงที่

แรงคู่หนึ่งที่กระทำกับวัตถุนั้นมีผลกระทบอย่างไรต่อวัตถุที่เป็นของแข็งอิสระ?

หากคุณใช้แรงคู่หนึ่งกับวัตถุแข็งเกร็งอิสระซึ่งอยู่นิ่ง จากนั้นภายใต้การกระทำของแรงคู่นี้ ร่างกายจะเริ่มหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล

ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม

แรงกระตุ้นของแรงแปรผันถูกกำหนดอย่างไรในช่วงเวลาอันจำกัด? แรงกระตุ้นมีลักษณะเฉพาะอย่างไร?

แรงกระตุ้นที่แปรผันได้ เป็นระยะเวลาหนึ่ง
เท่ากับ

.

แรงกระตุ้นเป็นลักษณะของการถ่ายโอนการเคลื่อนที่ทางกลไปยังวัตถุจากวัตถุที่กระทำต่อมันในช่วงเวลาที่กำหนด

เส้นโครงของแรงกระตุ้นคงที่และแรงแปรผันบนแกนพิกัดคืออะไร

เส้นโครงของแรงกระตุ้นแปรผันบนแกนพิกัดจะเท่ากับ

,
,
.

การฉายภาพแรงกระตุ้นคงที่บนแกนพิกัดในช่วงเวลาหนึ่ง เท่ากัน

,
,
.

แรงกระตุ้นของผลลัพธ์คืออะไร?

แรงกระตุ้นของผลลัพธ์ของแรงหลายแรงในช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงกระตุ้นของส่วนประกอบในช่วงเวลาเดียวกัน

.

โมเมนตัมของจุดที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอรอบวงกลมเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร

เมื่อจุดหนึ่งเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอรอบวงกลม ทิศทางของโมเมนตัมจะเปลี่ยนไป
แต่โมดูลของมันจะยังคงอยู่
.

โมเมนตัมของระบบกลไกคืออะไร?

ปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบกลไกเป็นเวกเตอร์เท่ากับผลรวมเรขาคณิต (เวกเตอร์หลัก) ของปริมาณการเคลื่อนที่ของทุกจุดของระบบ

.

โมเมนตัมของมู่เล่ที่หมุนรอบแกนคงที่ที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงเป็นเท่าใด

ปริมาณการเคลื่อนที่ของมู่เล่ที่หมุนรอบแกนคงที่ที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงนั้นเป็นศูนย์เพราะว่า
.

กำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของจุดวัสดุและระบบกลในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียลและไฟไนต์ เขียนทฤษฎีบทแต่ละข้อด้วยสมการเวกเตอร์และสมการสามสมการในการฉายภาพบนแกนพิกัด

โมเมนตัมส่วนต่างของจุดวัตถุเท่ากับแรงกระตุ้นเบื้องต้นของแรงที่กระทำต่อจุดนั้น

.

การเปลี่ยนแปลงจำนวนการเคลื่อนไหวของจุดในช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงกระตุ้นที่กระทำต่อจุดในช่วงเวลาเดียวกัน

.

ในการประมาณการ ทฤษฎีบทเหล่านี้มีรูปแบบ

,
,

,
,
.

อนุพันธ์ของเวลาของโมเมนตัมของระบบกลไกมีค่าเท่ากับเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบทางเรขาคณิต

.

อนุพันธ์ของเวลาของการฉายภาพโมเมนตัมของระบบกลไกบนแกนใด ๆ เท่ากับการฉายภาพเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกบนแกนเดียวกัน

,
,
.

การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบในช่วงเวลาหนึ่งจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงกระตุ้นภายนอกที่กระทำต่อระบบในช่วงเวลาเดียวกัน

.

การเปลี่ยนแปลงในเส้นโครงของโมเมนตัมของระบบบนแกนใด ๆ เท่ากับผลรวมของเส้นโครงของแรงกระตุ้นภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อระบบบนแกนเดียวกัน

,
,
.

โมเมนตัมของระบบกลไกไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้เงื่อนไขใด การฉายภาพบนแกนใดแกนหนึ่งไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้เงื่อนไขใด

หากเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกในช่วงเวลาที่พิจารณามีค่าเท่ากับศูนย์ ปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบจะคงที่

หากเส้นโครงของเวกเตอร์หลักของแรงภายนอกบนแกนใด ๆ เป็นศูนย์ ดังนั้นเส้นโครงของโมเมนตัมบนแกนนี้จะคงที่

ทำไมปืนถึงหมุนกลับเมื่อถูกยิง?

การย้อนกลับของปืนเมื่อยิงในแนวนอนเกิดจากการที่การฉายโมเมนตัมไปบนแกนนอน ไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีแรงในแนวนอน

,
.

แรงภายในสามารถเปลี่ยนโมเมนตัมของระบบหรือโมเมนตัมของส่วนหนึ่งของระบบได้หรือไม่?

เนื่องจากเวกเตอร์หลักของแรงภายในเป็นศูนย์ จึงไม่สามารถเปลี่ยนปริมาณการเคลื่อนที่ของระบบได้

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งสหพันธรัฐรัสเซีย

สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางด้านการศึกษาวิชาชีพระดับสูง

"มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีแห่งรัฐบานบาน"

กลศาสตร์เชิงทฤษฎี

ส่วนที่ 2 ไดนามิก

ได้รับการอนุมัติจากกองบรรณาธิการและสำนักพิมพ์

สภามหาวิทยาลัย เช่น

อุปกรณ์ช่วยสอน

ครัสโนดาร์

ยูดีซี 531.1/3 (075)

กลศาสตร์เชิงทฤษฎี ส่วนที่ 2 พลวัต: ตำราเรียน / L.I. Draiko; บาน สถานะ technol.un-t. ครัสโนดาร์ 2554 123 หน้า

ไอ 5-230-06865-5

เนื้อหาทางทฤษฎีจะถูกนำเสนอในรูปแบบสั้น ๆ โดยมีตัวอย่างของการแก้ปัญหาซึ่งส่วนใหญ่สะท้อนถึงปัญหาทางเทคนิคที่แท้จริง และให้ความสนใจกับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่มีเหตุผล

ออกแบบมาสำหรับปริญญาตรีสาขาการติดต่อสื่อสารและการเรียนทางไกลในสาขาการก่อสร้าง การขนส่ง และวิศวกรรมเครื่องกล

โต๊ะ 1 ป่วย 68 บรรณานุกรม 20 เรื่อง

บรรณาธิการวิทยาศาสตร์ ผู้สมัครสาขาวิชาวิทยาศาสตร์เทคนิค รองศาสตราจารย์ วี.เอฟ.เมลนิคอฟ

ผู้ตรวจทาน: หัวหน้าภาควิชากลศาสตร์เชิงทฤษฎีและทฤษฎีกลไกและเครื่องจักร มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์บานบาน เอฟ.เอ็ม. คานาเรฟ; รองศาสตราจารย์ ภาควิชากลศาสตร์ทฤษฎี มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีบานบาน มัลติค

จัดพิมพ์โดยการตัดสินใจของสภาบรรณาธิการและสำนักพิมพ์ของมหาวิทยาลัยเทคโนโลยีแห่งรัฐบานบาน

ออกใหม่

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

คำนำ

หนังสือเรียนเล่มนี้มีไว้สำหรับนักศึกษานอกเวลาในสาขาพิเศษด้านการก่อสร้าง การขนส่ง และวิศวกรรมเครื่องกล แต่สามารถใช้ได้เมื่อศึกษาส่วน "ไดนามิกส์" ของหลักสูตรกลศาสตร์เชิงทฤษฎีโดยนักศึกษานอกเวลาในสาขาพิเศษอื่น ๆ รวมถึงนักศึกษาเต็มเวลา ทำงานอย่างอิสระ

คู่มือนี้จัดทำขึ้นตามหลักสูตรปัจจุบันของหลักสูตรกลศาสตร์เชิงทฤษฎีและครอบคลุมเนื้อหาทุกประเด็นในส่วนหลักของหลักสูตร แต่ละส่วนประกอบด้วยเนื้อหาทางทฤษฎีโดยย่อ พร้อมด้วยภาพประกอบและคำแนะนำด้านระเบียบวิธีเพื่อใช้ในการแก้ปัญหา คู่มือประกอบด้วยวิธีแก้ไขปัญหา 30 ข้อที่สะท้อนถึงปัญหาทางเทคนิคที่แท้จริงและสอดคล้องกับงานทดสอบสำหรับวิธีแก้ปัญหาอิสระ สำหรับแต่ละปัญหา จะมีการนำเสนอแผนภาพการคำนวณที่แสดงให้เห็นวิธีแก้ปัญหาอย่างชัดเจน การจัดรูปแบบของโซลูชันตรงตามข้อกำหนดสำหรับการจัดรูปแบบเอกสารทดสอบสำหรับนักศึกษานอกเวลา

ผู้เขียนขอแสดงความขอบคุณอย่างสุดซึ้งต่ออาจารย์ภาควิชากลศาสตร์เชิงทฤษฎีและทฤษฎีกลไกและเครื่องจักรของมหาวิทยาลัย Kuban Agrarian สำหรับผลงานอันยอดเยี่ยมในการทบทวนตำราเรียนตลอดจนอาจารย์ภาควิชากลศาสตร์เชิงทฤษฎีของเทคโนโลยีรัฐบานบาน มหาวิทยาลัยที่ให้ข้อคิดเห็นและคำแนะนำอันทรงคุณค่าในการเตรียมตำราเรียนเพื่อตีพิมพ์

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะที่สำคัญทั้งหมดจะได้รับการยอมรับด้วยความขอบคุณจากผู้เขียนในอนาคต

การแนะนำ

พลวัตเป็นส่วนที่สำคัญที่สุดของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ปัญหาเฉพาะส่วนใหญ่ที่พบในการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมเกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ การใช้ข้อสรุปของสถิตยศาสตร์และจลนศาสตร์ พลศาสตร์กำหนดกฎทั่วไปของการเคลื่อนที่ของวัตถุภายใต้การกระทำของแรงที่ใช้

วัตถุวัสดุที่ง่ายที่สุดคือจุดวัสดุ วัสดุที่มีรูปร่างใด ๆ สามารถใช้เป็นจุดวัสดุได้ขนาดที่สามารถละเลยได้ในปัญหาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา เนื้อความที่มีขนาดจำกัดสามารถถือเป็นจุดวัสดุได้ ถ้าความแตกต่างในการเคลื่อนที่ของจุดไม่มีนัยสำคัญสำหรับปัญหาที่กำหนด สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อขนาดของร่างกายมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางที่จุดต่างๆ ของร่างกายครอบคลุม แต่ละอนุภาคของวัตถุที่เป็นของแข็งถือได้ว่าเป็นจุดวัสดุ

แรงที่กระทำต่อจุดหรือวัตถุจะได้รับการประเมินแบบไดนามิกโดยการกระแทกแบบไดนามิก กล่าวคือ โดยวิธีที่แรงเหล่านี้เปลี่ยนลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุวัสดุ

การเคลื่อนที่ของวัตถุวัตถุเมื่อเวลาผ่านไปเกิดขึ้นในอวกาศโดยสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่แน่นอน ในกลศาสตร์คลาสสิก ตามสัจพจน์ของนิวตัน พื้นที่ถือเป็นสามมิติ คุณสมบัติของมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับวัตถุวัตถุที่เคลื่อนที่ในนั้น ตำแหน่งของจุดในพื้นที่ดังกล่าวถูกกำหนดโดยพิกัดสามพิกัด เวลาไม่เกี่ยวข้องกับอวกาศและการเคลื่อนตัวของวัตถุวัตถุ ก็ถือว่าเหมือนกันสำหรับระบบอ้างอิงทั้งหมด

กฎแห่งไดนามิกอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุวัตถุโดยสัมพันธ์กับแกนพิกัดสัมบูรณ์ ซึ่งเป็นที่ยอมรับตามอัตภาพว่าอยู่นิ่ง ต้นกำเนิดของระบบพิกัดสัมบูรณ์จะถือว่าอยู่ที่ศูนย์กลางของดวงอาทิตย์ และแกนจะมุ่งไปยังดวงดาวที่อยู่นิ่งอย่างมีเงื่อนไขซึ่งอยู่ห่างไกล เมื่อแก้ไขปัญหาทางเทคนิคหลายประการ แกนพิกัดที่เชื่อมต่อกับโลกนั้นถือได้ว่าไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ตามเงื่อนไข

พารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่เชิงกลของวัตถุในไดนามิกนั้นถูกสร้างขึ้นโดยการอนุพันธ์ทางคณิตศาสตร์จากกฎพื้นฐานของกลศาสตร์คลาสสิก

กฎข้อที่หนึ่ง (กฎความเฉื่อย):

จุดวัสดุจะรักษาสถานะการนิ่งหรือการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอจนกว่าการกระทำของแรงบางอย่างจะดึงจุดนั้นออกจากสถานะนี้

การเคลื่อนที่สม่ำเสมอและเชิงเส้นของจุดหนึ่งเรียกว่าการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย การนิ่งเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนที่โดยความเฉื่อย เมื่อความเร็วของจุดหนึ่งเป็นศูนย์

จุดวัสดุทุกจุดมีความเฉื่อย กล่าวคือ พยายามรักษาสภาวะนิ่งหรือการเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ ระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับกฎความเฉื่อยถือเรียกว่าแรงเฉื่อย และการเคลื่อนไหวที่สังเกตได้ที่เกี่ยวข้องกับระบบนี้เรียกว่าสัมบูรณ์ ระบบอ้างอิงใดๆ ที่ทำการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอในการแปลสัมพันธ์กับระบบเฉื่อยก็จะเป็นระบบเฉื่อยเช่นกัน

กฎข้อที่สอง (กฎพื้นฐานของพลวัต):

ความเร่งของจุดวัสดุสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นสัดส่วนกับแรงที่ใช้กับจุดและเกิดขึ้นพร้อมกับแรงในทิศทาง:
.

จากกฎพื้นฐานของพลศาสตร์เป็นไปตามนั้นด้วยกำลัง
การเร่งความเร็ว
. มวลของจุดแสดงถึงระดับความต้านทานของจุดต่อการเปลี่ยนแปลงความเร็วนั่นคือเป็นการวัดความเฉื่อยของจุดวัสดุ

กฎข้อที่สาม (กฎแห่งการกระทำและปฏิกิริยา):

แรงที่วัตถุทั้งสองกระทำต่อกันจะมีขนาดเท่ากันและพุ่งไปในเส้นตรงเส้นเดียวในทิศทางตรงกันข้าม

แรงที่เรียกว่าแรงกระทำและแรงปฏิกิริยานั้นถูกนำไปใช้กับวัตถุที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงไม่ก่อให้เกิดระบบที่สมดุล

กฎข้อที่สี่ (กฎความเป็นอิสระของกองกำลัง):

ด้วยการกระทำพร้อมกันของแรงหลายแรง ความเร่งของจุดวัตถุจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร่งที่จุดนั้นจะมีภายใต้การกระทำของแรงแต่ละแรงแยกจากกัน:

, ที่ไหน
,
,…,
.

การใช้ประกันสุขภาพในการแก้ปัญหามีความเกี่ยวข้องกับความยากลำบากบางประการ ดังนั้นมักจะสร้างความสัมพันธ์เพิ่มเติมระหว่างลักษณะของการเคลื่อนที่และแรง ซึ่งสะดวกกว่าสำหรับการใช้งานจริง ความสัมพันธ์ดังกล่าวนั้น ทฤษฎีบททั่วไปของพลศาสตร์ซึ่งเป็นผลมาจาก OMS ได้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของการเปลี่ยนแปลงของมาตรการการเคลื่อนไหวที่แนะนำเป็นพิเศษและลักษณะของแรงภายนอก

ทฤษฎีบทว่าด้วยการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม ให้เราแนะนำแนวคิดของเวกเตอร์โมเมนตัม (R. Descartes) ของจุดวัสดุ (รูปที่ 3.4):

ฉัน ฉัน = เสื้อ V ช (3.9)

ข้าว. 3.4.

สำหรับระบบเราแนะนำแนวคิดนี้ เวกเตอร์หลักของโมเมนตัมของระบบเป็นผลรวมทางเรขาคณิต:

Q = Y, m " V r

ตาม OZMS: Xu, -^=i) หรือ X

อีกครั้ง) .

โดยคำนึงถึงว่า /w, = const เราได้รับ: -Ym,!" = อีกครั้ง) ,

หรือในรูปแบบสุดท้าย

dO/di = A (E (3.11)

เหล่านั้น. อนุพันธ์อันดับหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเวลาของเวกเตอร์หลักของโมเมนตัมของระบบจะเท่ากับเวกเตอร์หลักของแรงภายนอก

ทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล จุดศูนย์กลางมวลของระบบเรียกว่าจุดเรขาคณิตซึ่งตำแหน่งขึ้นอยู่กับ ที,ฯลฯ จากการกระจายตัวของมวล /g/ ในระบบและถูกกำหนดโดยการแสดงออกของเวกเตอร์รัศมีของจุดศูนย์กลางมวล (รูปที่ 3.5):

ที่ไหน กรัม -เวกเตอร์รัศมีของจุดศูนย์กลางมวล

ข้าว. 3.5.

โทรเลย= กับมวลของระบบหลังจากคูณนิพจน์แล้ว

ใช้ (3.12) กับตัวส่วนและหาอนุพันธ์ทั้งสองด้านของผลลัพธ์

เราจะมีความเท่าเทียมกันอันมีคุณค่า: g s t s = ^t.U. = 0 หรือ 0 = คือคุณ

ดังนั้น เวกเตอร์โมเมนตัมหลักของระบบจึงเท่ากับผลคูณของมวลของระบบและความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล เมื่อใช้ทฤษฎีบทเรื่องการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม (3.11) เราได้รับ:

t s duU s / dі = A (E) ,หรือ

สูตร (3.13) เป็นการแสดงออกถึงทฤษฎีบทการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล: จุดศูนย์กลางมวลของระบบเคลื่อนที่เป็นจุดวัสดุที่มีมวลของระบบ ซึ่งถูกกระทำโดยเวกเตอร์หลักของแรงภายนอก

ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุม ให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องโมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุเป็นผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมีและโมเมนตัม:

ถึงโอ้ = บลเอ็กซ์ ที่, (3.14)

ที่ไหน ถึง OI -โมเมนตัมเชิงมุมของจุดวัสดุสัมพันธ์กับจุดคงที่ เกี่ยวกับ(รูปที่ 3.6)

ตอนนี้เรากำหนดโมเมนตัมเชิงมุมของระบบเครื่องกลเป็นผลรวมทางเรขาคณิต:

К() = X เกาะ, = ШУ, ? O-15>

การสร้างความแตกต่าง (3.15) เราได้รับ:

Ґ วินาที--- เอ็กซ์ ฉันคือคุณ + คุณเอ็กซ์ Ti

เมื่อพิจารณาแล้วว่า = U G U iเอ็กซ์ ฉันคือคุณ= 0 และสูตร (3.2) เราได้:

сіК а /с1ї - 0 0 .

จากนิพจน์ที่สองใน (3.6) เราจะได้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมของระบบในที่สุด:

อนุพันธ์ครั้งแรกของโมเมนตัมของระบบกลไกสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางคงที่ O เท่ากับโมเมนต์หลักของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบนี้สัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางเดียวกัน

เมื่อได้ความสัมพันธ์ (3.16) สันนิษฐานว่า เกี่ยวกับ- จุดคงที่ อย่างไรก็ตาม แสดงให้เห็นได้ว่าในหลายกรณี รูปแบบของความสัมพันธ์ (3.16) จะไม่เปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าในการเคลื่อนที่ของระนาบ จุดโมเมนต์ถูกเลือกที่ศูนย์กลางของมวล ซึ่งเป็นศูนย์กลางของความเร็วหรือความเร่งในขณะนั้น นอกจากนี้หากตรงประเด็น เกี่ยวกับเกิดขึ้นพร้อมกับจุดวัสดุที่กำลังเคลื่อนที่ ความเท่าเทียมกัน (3.16) ที่เขียนสำหรับจุดนี้จะกลายเป็นเอกลักษณ์ 0 = 0

ทฤษฎีบทการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ เมื่อระบบกลไกเคลื่อนที่ ทั้งพลังงาน "ภายนอก" และพลังงานภายในของระบบจะเปลี่ยนไป ถ้าลักษณะของแรงภายใน เวกเตอร์หลัก และโมเมนต์หลัก ไม่ส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของจำนวนความเร่ง ดังนั้น แรงภายในสามารถรวมไว้ในการประเมินกระบวนการสถานะพลังงานของระบบได้ดังนั้นเมื่อพิจารณาการเปลี่ยนแปลงพลังงานของระบบ จำเป็นต้องพิจารณาการเคลื่อนที่ของแต่ละจุดซึ่งใช้แรงภายในด้วย

พลังงานจลน์ของจุดวัสดุถูกกำหนดให้เป็นปริมาณ

T^tuTsg. (3.17)

พลังงานจลน์ของระบบเครื่องกลเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของจุดวัสดุของระบบ:

สังเกตว่า ที > 0.

ให้เรานิยามกำลังของแรงเป็นผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์ความเร็ว:

ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับไดนามิกส์

13. ประเภทพื้นฐานของกองกำลัง

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

การบรรยายครั้งที่ 2

การบรรยายครั้งที่ 2

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

การบรรยายที่ 6 (ต่อจาก 6.2)

การบรรยายครั้งที่ 8 (ต่อจาก 8.2)