Formula pentru calculul muncii unei forțe constante. Exemple de calcul al muncii forței

Munca mecanica. Unități de lucru.

În viața de zi cu zi, înțelegem totul prin conceptul de „muncă”.

În fizică, conceptul Loc de munca oarecum diferit. Aceasta este o certitudine cantitate fizica, ceea ce înseamnă că poate fi măsurat. În fizică se studiază în primul rând munca mecanica .

Să ne uităm la exemple de lucru mecanic.

Trenul se deplasează sub forța de tracțiune a unei locomotive electrice și se efectuează lucrări mecanice. Când se trage un pistol, forța de presiune a gazelor pulbere funcționează - mută glonțul de-a lungul țevii, iar viteza glonțului crește.

Din aceste exemple reiese clar că lucrul mecanic este efectuat atunci când un corp se mișcă sub influența forței. Lucrul mecanic este efectuat și în cazul în care o forță care acționează asupra unui corp (de exemplu, forța de frecare) reduce viteza de mișcare a acestuia.

Dorind să mutăm dulapul, apăsăm puternic pe el, dar dacă nu se mișcă, atunci nu efectuăm lucrări mecanice. Se poate imagina un caz în care un corp se mișcă fără participarea forțelor (prin inerție, în acest caz, nici un lucru mecanic nu este efectuat).

Asa de, munca mecanica se face numai atunci cand asupra unui corp actioneaza o forta si acesta se misca .

Nu este greu de înțeles că cu cât forța acționează mai mare asupra corpului și cu cât este mai lungă calea pe care corpul o parcurge sub influența acestei forțe, cu atât mai mare este munca depusă.

Lucrul mecanic este direct proportional cu forta aplicata si direct proportional cu distanta parcursa .

Prin urmare, am convenit să măsurăm lucrul mecanic prin produsul forței și calea parcursă de-a lungul acestei direcții a acestei forțe:

munca = forta × cale

Unde A- Loc de munca, F- puterea si s- distanta parcursa.

O unitate de lucru este considerată munca efectuată de o forță de 1 N pe o cale de 1 m.

unitate de lucru - joule (J ) numit după savantul englez Joule. Prin urmare,

1 J = 1 N m.

De asemenea, folosit kilojulii (kJ) .

1 kJ = 1000 J.

Formulă A = Fs aplicabil atunci când forța F constantă și coincide cu direcția de mișcare a corpului.

Dacă direcția forței coincide cu direcția de mișcare a corpului, atunci această forță efectuează o activitate pozitivă.

Dacă corpul se mișcă în direcția opusă direcției forței aplicate, de exemplu, forța de frecare de alunecare, atunci această forță face un lucru negativ.

Dacă direcția forței care acționează asupra corpului este perpendiculară pe direcția mișcării, atunci această forță nu lucrează, munca este zero:

În viitor, vorbind despre munca mecanică, o vom numi pe scurt într-un singur cuvânt - muncă.

Exemplu. Calculați munca efectuată la ridicarea unei plăci de granit cu un volum de 0,5 m3 la o înălțime de 20 m. Densitatea granitului este de 2500 kg/m3.

Dat:

ρ = 2500 kg/m 3

Soluţie:

unde F este forța care trebuie aplicată pentru a ridica uniform placa. Această forță este egală ca modul cu forța Fstrand care acționează asupra plăcii, adică F = Fstrand. Iar forța gravitațională poate fi determinată de masa plăcii: Fgreutate = gm. Să calculăm masa plăcii, cunoscând volumul acesteia și densitatea granitului: m = ρV; s = h, adică traseul este egal cu înălțimea de ridicare.

Deci, m = 2500 kg/m3 · 0,5 m3 = 1250 kg.

F = 9,8 N/kg · 1250 kg ≈ 12.250 N.

A = 12.250 N · 20 m = 245.000 J = 245 kJ.

Răspuns: A = 245 kJ.

Pârghii.Putere.Energie

Pentru a efectua aceeași muncă, necesită motoare diferite timp diferit. De exemplu, o macara de la un șantier ridică sute de cărămizi la ultimul etaj al unei clădiri în câteva minute. Dacă aceste cărămizi ar fi mutate de un muncitor, i-ar lua câteva ore să facă acest lucru. Alt exemplu. Un cal poate ară un hectar de pământ în 10-12 ore, în timp ce un tractor cu plug cu mai multe cote ( prag- parte din plug care taie stratul de pământ de dedesubt și îl transferă în groapă; plug multiplu - multe pluguri), această lucrare va fi finalizată în 40-50 de minute.

Este clar că o macara face aceeași muncă mai repede decât un muncitor, iar un tractor face aceeași muncă mai repede decât un cal. Viteza de lucru este caracterizată de o cantitate specială numită putere.

Puterea este egală cu raportul dintre muncă și timpul în care a fost efectuată.

Pentru a calcula puterea, trebuie să împărțiți munca la timpul în care se efectuează această muncă. putere = munca/timp.

Unde N- putere, A- Loc de munca, t- timpul de lucru finalizat.

Puterea este o cantitate constantă atunci când aceeași muncă este efectuată în fiecare secundă, în alte cazuri, raportul La determină puterea medie:

N medie = La . Unitatea de putere este considerată puterea la care J de lucru este realizat în 1 s.

Această unitate se numește watt ( W) în onoarea unui alt om de știință englez, Watt.

1 watt = 1 joule/1 secundă, sau 1 W = 1 J/s.

Watt (joule pe secundă) - W (1 J/s).

Unitățile mai mari de putere sunt utilizate pe scară largă în tehnologie - kilowatt (kW), megawatt (MW) .

1 MW = 1.000.000 W

1 kW = 1000 W

1 mW = 0,001 W

1 W = 0,000001 MW

1 W = 0,001 kW

1 W = 1000 mW

Exemplu. Aflați puterea debitului de apă care curge prin baraj dacă înălțimea căderii de apă este de 25 m și debitul său este de 120 m3 pe minut.

Dat:

ρ = 1000 kg/m3

Soluţie:

Masa apei care cade: m = ρV,

m = 1000 kg/m3 120 m3 = 120.000 kg (12 104 kg).

Gravitația care acționează asupra apei:

F = 9,8 m/s2 120.000 kg ≈ 1.200.000 N (12 105 N)

Lucru efectuat prin debit pe minut:

A - 1.200.000 N · 25 m = 30.000.000 J (3 · 107 J).

Puterea debitului: N = A/t,

N = 30.000.000 J / 60 s = 500.000 W = 0,5 MW.

Răspuns: N = 0,5 MW.

Diverse motoare au puteri care variază de la sutimi și zecimi de kilowatt (motor al unui aparat de ras electric, mașină de cusut) până la sute de mii de kilowați (turbine cu apă și abur).

Tabelul 5.

Puterea unor motoare, kW.

Fiecare motor are o placă (pașaport motor), care indică unele informații despre motor, inclusiv puterea acestuia.

Puterea umană la conditii normale lucru este în medie 70-80 W. Când sare sau alergă pe scări, o persoană poate dezvolta o putere de până la 730 W și, în unele cazuri, chiar mai mult.

Din formula N = A/t rezultă că

Pentru a calcula munca, este necesar să înmulțiți puterea cu timpul în care a fost efectuată această muncă.

Exemplu. Motorul ventilatorului camerei are o putere de 35 de wați. Cât de mult lucrează în 10 minute?

Să notăm condițiile problemei și să o rezolvăm.

Dat:

Soluţie:

A = 35 W * 600s = 21.000 W * s = 21.000 J = 21 kJ.

Răspuns A= 21 kJ.

Mecanisme simple.

Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit diverse dispozitive pentru a efectua lucrări mecanice.

Toată lumea știe că un obiect greu (o piatră, un dulap, o mașină unealtă), care nu poate fi deplasat cu mâna, poate fi mutat folosind un băț suficient de lung - o pârghie.

Pe acest moment se crede că cu ajutorul pârghiilor în urmă cu trei mii de ani în timpul construcției piramidelor în Egiptul antic a mutat și a ridicat lespezi grele de piatră la înălțimi mari.

În multe cazuri, în loc să ridice o sarcină grea la o anumită înălțime, aceasta poate fi rulată sau trasă la aceeași înălțime de-a lungul unui plan înclinat sau ridicată cu ajutorul blocurilor.

Dispozitivele folosite pentru a converti forța sunt numite mecanisme .

Mecanismele simple includ: pârghii și varietățile sale - bloc, poartă; planul înclinat și soiurile sale - pană, șurub. În cele mai multe cazuri, mecanisme simple sunt folosite pentru a câștiga forță, adică pentru a crește forța care acționează asupra corpului de mai multe ori.

Mecanisme simple se găsesc atât în ​​gospodărie, cât și în toate mașinile industriale și industriale complexe care taie, răsucesc și ștampilă foi mari de oțel sau trag cele mai fine fire din care sunt apoi realizate țesăturile. Aceleași mecanisme pot fi găsite în mașinile automate complexe moderne, mașinile de tipărit și numărat.

Maneta. Echilibrul forțelor pe pârghie.

Să luăm în considerare cel mai simplu și mai comun mecanism - pârghia.

O pârghie este un corp rigid care se poate roti în jurul unui suport fix.

Imaginile arată cum un muncitor folosește o rangă ca pârghie pentru a ridica o încărcătură. În primul caz, muncitorul cu forță F apasă capătul rangei B, în al doilea - ridică capătul B.

Muncitorul trebuie să depășească greutatea încărcăturii P- forta indreptata vertical in jos. Pentru a face acest lucru, el întoarce ranga în jurul unei axe care trece prin singura nemişcat punctul de rupere este punctul de sprijin al acestuia DESPRE. Forta F cu care lucrătorul acționează asupra pârghiei este mai puțină forță P, astfel lucrătorul primește câștigă în forță. Folosind o pârghie, puteți ridica o sarcină atât de mare încât să nu o puteți ridica singur.

Figura prezintă o pârghie a cărei axă de rotație este DESPRE(fulcrul) este situat între punctele de aplicare a forțelor AȘi ÎN. O altă imagine arată o diagramă a acestei pârghii. Ambele forțe F 1 și F 2 care acționează asupra pârghiei sunt direcționate într-o singură direcție.

Cea mai scurtă distanță dintre punct de sprijin și linia dreaptă de-a lungul căreia forța acționează asupra pârghiei se numește braț de forță.

Lungimea acestei perpendiculare va fi brațul acestei forțe. Figura arată că OA- puterea umerilor F 1; OB- puterea umerilor F 2. Forțele care acționează asupra pârghiei o pot roti în jurul axei sale în două direcții: în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. Da, putere F 1 rotește pârghia în sensul acelor de ceasornic și forța F 2 îl rotește în sens invers acelor de ceasornic.

Condiția în care pârghia se află în echilibru sub influența forțelor aplicate acesteia poate fi stabilită experimental. Trebuie amintit că rezultatul forței depinde nu numai de valoarea sa numerică (modul), ci și de punctul în care este aplicată corpului sau de modul în care este direcționată.

Diferite greutăți sunt suspendate de pârghie (vezi figura) pe ambele părți ale punctului de sprijin, astfel încât de fiecare dată pârghia să rămână în echilibru. Forțele care acționează asupra pârghiei sunt egale cu greutățile acestor sarcini. Pentru fiecare caz, se măsoară modulele de forță și umerii acestora. Din experiența prezentată în Figura 154, este clar că forța 2 N echilibrează forța 4 N. În acest caz, după cum se poate observa din figură, umărul cu forță mai mică este de 2 ori mai mare decât umărul cu putere mai mare.

Pe baza unor astfel de experimente s-a stabilit condiția (regula) echilibrului pârghiei.

O pârghie este în echilibru atunci când forțele care acționează asupra ei sunt invers proporționale cu brațele acestor forțe.

Această regulă poate fi scrisă sub formă de formulă:

F 1/F 2 = l 2/ l 1 ,

Unde F 1Și F 2 - forte care actioneaza asupra manetei, l 1Și l 2 , - umerii acestor forţe (vezi figura).

Regula echilibrului pârghiei a fost stabilită de Arhimede în jurul anilor 287 - 212. î.Hr e. (dar în ultimul paragraf s-a spus că pârghiile erau folosite de egipteni? Sau cuvântul „stabilit” joacă aici un rol important?)

Din această regulă rezultă că o forță mai mică poate fi folosită pentru a echilibra o forță mai mare folosind o pârghie. Lăsați un braț al pârghiei să fie de 3 ori mai mare decât celălalt (vezi figura). Apoi, aplicând o forță de, de exemplu, 400 N în punctul B, puteți ridica o piatră cu o greutate de 1200 N. Pentru a ridica o sarcină și mai grea, trebuie să măriți lungimea brațului de pârghie asupra căruia lucrătorul acționează.

Exemplu. Cu ajutorul unei pârghii, un muncitor ridică o placă cu o greutate de 240 kg (vezi Fig. 149). Ce forță aplică brațului de pârghie mai mare de 2,4 m dacă brațul mai mic are 0,6 m?

Să notăm condițiile problemei și să o rezolvăm.

Dat:

Soluţie:

Conform regulii de echilibru a pârghiei, F1/F2 = l2/l1, de unde F1 = F2 l2/l1, unde F2 = P este greutatea pietrei. Greutatea pietrei asd = gm, F = 9,8 N 240 kg ≈ 2400 N

Apoi, F1 = 2400 N · 0,6/2,4 = 600 N.

Răspuns: F1 = 600 N.

În exemplul nostru, muncitorul depășește o forță de 2400 N, aplicând o forță de 600 N pârghiei Dar în acest caz, brațul asupra căruia acționează muncitorul este de 4 ori mai lung decât cel asupra căruia acționează greutatea pietrei. ( l 1 : l 2 = 2,4 m: 0,6 m = 4).

Prin aplicarea regulii pârghiei, o forță mai mică poate echilibra o forță mai mare. În acest caz, umărul cu forță mai mică ar trebui să fie mai lung decât umărul cu forță mai mare.

Moment de putere.

Știți deja regula echilibrului pârghiei:

F 1 / F 2 = l 2 / l 1 ,

Folosind proprietatea proporției (produsul membrilor săi extremi este egal cu produsul membrilor săi din mijloc), îl scriem sub această formă:

F 1l 1 = F 2 l 2 .

În partea stângă a egalității se află produsul forței F 1 pe umărul ei l 1, iar în dreapta - produsul forței F 2 pe umărul ei l 2 .

Se numește produsul dintre modulul forței care rotește corpul și umărul acestuia moment de forta; este desemnat prin litera M. Aceasta înseamnă

O pârghie este în echilibru sub acțiunea a două forțe dacă momentul forței care o rotește în sensul acelor de ceasornic este egal cu momentul forței care o rotește în sens invers acelor de ceasornic.

Această regulă se numește regula momentelor , poate fi scris sub formă de formulă:

M1 = M2

Într-adevăr, în experimentul pe care l-am avut în vedere (§ 56), forțele care acționau au fost egale cu 2 N și 4 N, umerii lor s-au ridicat la 4 și respectiv 2 presiuni ale pârghiei, adică momentele acestor forțe sunt aceleași atunci când pârghia este în echilibru. .

Momentul forței, ca orice mărime fizică, poate fi măsurat. Unitatea de măsură a forței este considerată un moment de forță de 1 N, al cărui braț este exact 1 m.

Această unitate este numită newtonmetru (N m).

Momentul forței caracterizează acțiunea unei forțe și arată că acesta depinde simultan atât de modulul forței, cât și de pârghia acesteia. Într-adevăr, știm deja, de exemplu, că acțiunea unei forțe asupra unei uși depinde atât de mărimea forței, cât și de locul în care se aplică forța. Cu cât este mai ușor să rotești ușa, cu atât se aplică forța care acționează asupra ei mai departe de axa de rotație. Este mai bine să deșurubați piulița cu o cheie lungă decât cu una scurtă. Cu cât este mai ușor să ridici o găleată din fântână, cu atât mânerul porții este mai lung etc.

Pârghii în tehnologie, viața de zi cu zi și natură.

Regula efectului de pârghie (sau regula momentelor) stă la baza acțiunii diferitelor tipuri de instrumente și dispozitive utilizate în tehnologie și viața de zi cu zi, unde este necesar un câștig în forță sau deplasare.

Avem un câștig în forță atunci când lucrăm cu foarfecele. Foarfece - aceasta este o pârghie(fig), a cărui axă de rotație are loc printr-un șurub care leagă ambele jumătăți ale foarfecelor. Forța de acțiune F 1 este forța musculară a mâinii persoanei care ține foarfeca. Contraforța F 2 este forța de rezistență a materialului tăiat cu foarfecele. În funcție de scopul foarfecelor, designul acestora variază. Foarfecele de birou, concepute pentru tăierea hârtiei, au lame lungi și mânere aproape de aceeași lungime. Tăierea hârtiei nu necesită multă forță, iar o lamă lungă facilitează tăierea în linie dreaptă. Foarfece de tăiere tablă(Fig.) au mânere mult mai lungi decât lamele, deoarece forța de rezistență a metalului este mare și pentru a o echilibra, brațul forței de acțiune trebuie mărit semnificativ. Diferența dintre lungimea mânerelor și distanța piesei de tăiere și axa de rotație este și mai mare tăietori de sârmă(Fig.), conceput pentru tăierea sârmei.

Pârghii tipuri variate disponibil pe multe mașini. Mânerul unei mașini de cusut, pedalele sau frâna de mână a unei biciclete, pedalele unei mașini și ale unui tractor și clapele unui pian sunt toate exemple de pârghii utilizate în aceste mașini și unelte.

Exemple de utilizare a pârghiilor sunt mânerele menghinelor și bancurilor de lucru, pârghia unei mașini de găurit etc.

Acțiunea cântarilor pârghiei se bazează pe principiul pârghiei (Fig.). Scalele de antrenament prezentate în Figura 48 (p. 42) acţionează ca pârghie cu brațe egale . ÎN scale zecimale Umărul de care este suspendată cupa cu greutăți este de 10 ori mai lung decât umărul care poartă sarcina. Acest lucru face mult mai ușoară cântărirea sarcinilor mari. Când cântăriți o încărcătură pe o cântar zecimal, ar trebui să înmulțiți masa greutăților cu 10.

Dispozitivul cântarelor pentru cântărirea vagoanelor de marfă ale mașinilor se bazează și pe regula efectului de pârghie.

Pârghiile se găsesc și în părți diferite corpuri de animale și oameni. Acestea sunt, de exemplu, brațele, picioarele, fălcile. Multe pârghii pot fi găsite în corpul insectelor (prin citirea unei cărți despre insecte și structura corpului lor), păsări și în structura plantelor.

Aplicarea legii echilibrului a unei pârghii la un bloc.

bloc Este o roată cu canelură, montată într-un suport. O frânghie, un cablu sau un lanț este trecut prin canelura blocului.

Bloc fix Acesta este un bloc a cărui axă este fixă ​​și nu se ridică sau coboară la ridicarea sarcinilor (Fig).

Un bloc fix poate fi considerat o pârghie cu brațe egale, în care brațele forțelor sunt egale cu raza roții (Fig): OA = OB = r. Un astfel de bloc nu oferă un câștig în forță. ( F 1 = F 2), dar vă permite să schimbați direcția forței. Bloc mobil - acesta este un bloc. a cărui axă urcă și coboară odată cu sarcina (Fig.). Figura prezintă pârghia corespunzătoare: DESPRE- punctul de sprijin al manetei, OA- puterea umerilor RȘi OB- puterea umerilor F. De la umăr OB de 2 ori umărul OA, apoi puterea F de 2 ori mai puțină forță R:

F = P/2 .

Prin urmare, blocul mobil oferă un câștig de 2 ori în forță .

Acest lucru poate fi demonstrat folosind conceptul de moment al forței. Când blocul este în echilibru, momentele forțelor FȘi R egale între ele. Dar umărul puterii F de 2 ori pârghia Rși, prin urmare, puterea însăși F de 2 ori mai puțină forță R.

De obicei, în practică se folosește o combinație între un bloc fix și unul mobil (Fig.). Blocul fix este folosit doar pentru confort. Nu dă un câștig în forță, dar schimbă direcția forței. De exemplu, vă permite să ridicați o încărcătură în timp ce stați pe pământ. Acest lucru este util pentru mulți oameni sau lucrători. Cu toate acestea, oferă un câștig în forță de 2 ori mai mare decât de obicei!

Egalitatea muncii atunci când se utilizează mecanisme simple. „Regula de aur” a mecanicii.

Mecanismele simple pe care le-am luat în considerare sunt folosite pentru a efectua lucrări în cazurile în care este necesară echilibrarea unei alte forțe prin acțiunea unei forțe.

Desigur, apare întrebarea: în timp ce oferă un câștig în putere sau cale, mecanismele simple nu oferă un câștig în muncă? Răspunsul la această întrebare poate fi obținut din experiență.

Prin echilibrarea a două forțe de mărime diferită pe o pârghie F 1 și F 2 (fig.), puneți maneta în mișcare. Rezultă că, în același timp, punctul de aplicare a forței mai mici F 2 merge mai departe s 2 și punctul de aplicare al forței mai mari F 1 - cale mai scurtă s 1. După ce am măsurat aceste căi și module de forță, constatăm că traseele parcurse de punctele de aplicare a forțelor pe pârghie sunt invers proporționale cu forțele:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Astfel, acționând asupra brațului lung al pârghiei, câștigăm în forță, dar în același timp pierdem cu aceeași cantitate pe parcurs.

Produsul forței F pe drum s există de lucru. Experimentele noastre arată că munca efectuată de forțele aplicate pârghiei este egală între ele:

F 1 s 1 = F 2 s 2, adică A 1 = A 2.

Asa de, Când utilizați pârghia, nu veți putea câștiga la serviciu.

Folosind pârghia, putem câștiga fie putere, fie distanță. Aplicând forță brațului scurt al pârghiei, câștigăm în distanță, dar pierdem cu aceeași putere.

Există o legendă că Arhimede, încântat de descoperirea regulii pârghiei, a exclamat: „Dă-mi un punct de sprijin și voi întoarce Pământul!”

Desigur, Arhimede nu putea face față unei astfel de sarcini chiar dacă i s-ar fi dat un punct de sprijin (care ar fi trebuit să fie în afara Pământului) și o pârghie de lungimea necesară.

Pentru a ridica pământul cu doar 1 cm, brațul lung al pârghiei ar trebui să descrie un arc de lungime enormă. Ar dura milioane de ani pentru a deplasa capătul lung al pârghiei pe această cale, de exemplu, cu o viteză de 1 m/s!

Un bloc staționar nu aduce niciun câștig în muncă, care este ușor de verificat experimental (vezi figura). Căi parcurse de punctele de aplicare a forțelor FȘi F, sunt aceleași, forțele sunt aceleași, ceea ce înseamnă că munca este aceeași.

Puteți măsura și compara munca efectuată cu ajutorul unui bloc în mișcare. Pentru a ridica o sarcină la o înălțime h cu ajutorul unui bloc mobil, este necesar să mutați capătul cablului de care este atașat dinamometrul, după cum arată experiența (Fig.), la o înălțime de 2h.

Prin urmare, obținând un câștig de 2 ori în forță, ei pierd de 2 ori pe drum, prin urmare, blocul mobil nu oferă un câștig în muncă.

Practica veche de secole a arătat că Niciunul dintre mecanisme nu oferă un câștig în performanță. Aceștia folosesc diverse mecanisme pentru a câștiga în forță sau în călătorii, în funcție de condițiile de lucru.

Oamenii de știință antici cunoșteau deja o regulă aplicabilă tuturor mecanismelor: indiferent de câte ori câștigăm în forță, tot de câte ori pierdem la distanță. Această regulă a fost numită „regula de aur” a mecanicii.

Eficiența mecanismului.

Când am luat în considerare designul și acțiunea pârghiei, nu am ținut cont de frecare, precum și de greutatea pârghiei. în aceste condiții ideale, munca efectuată de forța aplicată (vom numi această muncă deplin), este egal cu util lucrați la ridicarea sarcinilor sau depășirea oricărei rezistențe.

În practică, munca totală efectuată cu ajutorul unui mecanism este întotdeauna puțin mai mare muncă utilă.

O parte din lucru este efectuată împotriva forței de frecare din mecanism și prin mișcarea părților sale individuale. Deci, atunci când utilizați un bloc mobil, trebuie să lucrați suplimentar pentru a ridica blocul în sine, frânghia și determinați forța de frecare în axa blocului.

Indiferent de mecanismul pe care îl luăm, munca utilă realizată cu ajutorul său constituie întotdeauna doar o parte din munca totală. Aceasta înseamnă că, notând munca utilă cu litera Ap, munca totală (cheltuită) cu litera Az, putem scrie:

Sus< Аз или Ап / Аз < 1.

Raportul dintre munca utilă și munca totală se numește coeficient acțiune utilă mecanism.

Factorul de eficiență este abreviat ca eficiență.

Eficiență = Ap / Az.

Eficiența este de obicei exprimată ca procent și este notă cu litera greacă η, citită ca „eta”:

η = Ap / Az · 100%.

Exemplu: O sarcină de 100 kg este suspendată de brațul scurt al unei pârghii. Pentru a-l ridica, se aplică o forță de 250 N pe brațul lung eficienta manetei.

Să notăm condițiile problemei și să o rezolvăm.

Dat :

Soluţie :

η = Ap / Az · 100%.

Munca totală (cheltuită) Az = Fh2.

Lucru util Ap = Рh1

P = 9,8 100 kg ≈ 1000 N.

Ap = 1000 N · 0,08 = 80 J.

Az = 250 N · 0,4 m = 100 J.

η = 80 J/100 J 100% = 80%.

Răspuns : η = 80%.

Dar „regula de aur” se aplică și în acest caz. O parte din munca utilă - 20% din aceasta - este cheltuită pentru depășirea frecării în axa pârghiei și a rezistenței aerului, precum și pentru mișcarea pârghiei în sine.

Eficiența oricărui mecanism este întotdeauna mai mică de 100%. Atunci când proiectează mecanisme, oamenii se străduiesc să-și sporească eficiența. Pentru a realiza acest lucru, frecarea în axele mecanismelor și greutatea acestora sunt reduse.

Energie.

În uzine și fabrici, mașinile și mașinile sunt antrenate de motoare electrice, care consumă energie electrica(de aici și numele).

Definiție

În cazul în care, sub influența unei forțe, are loc o modificare a modulului vitezei de mișcare a unui corp, atunci se spune că forța face muncă. Se crede că dacă viteza crește, atunci munca este pozitivă, dacă viteza scade, atunci munca efectuată de forță este negativă. Modificarea energiei cinetice a unui punct material în timpul mișcării sale între două poziții este egală cu munca efectuată de forță:

Acțiunea unei forțe asupra unui punct material poate fi caracterizată nu numai prin modificarea vitezei de mișcare a corpului, ci și prin cantitatea de mișcare pe care corpul în cauză o face sub influența forței ().

Lucrări elementare

Lucrarea elementară a unei forțe este definită ca un produs scalar:

Raza este vectorul punctului la care se aplică forța, este deplasarea elementară a punctului de-a lungul traiectoriei, este unghiul dintre vectori și . Dacă lucrul este mai mic decât zero dacă unghiul este obtuz, atunci lucrul este pozitiv, dacă

În coordonatele carteziene, formula (2) are forma:

unde F x , F y , F z – proiecții ale vectorului pe axele carteziene.

Când luați în considerare munca unei forțe aplicate unui punct material, puteți utiliza formula:

unde este viteza punctului material, este impulsul punctului material.

Dacă asupra unui corp (sistem mecanic) acţionează simultan mai multe forţe, atunci lucrul elementar pe care aceste forţe îl fac asupra sistemului este egal cu:

unde se realizează însumarea muncii elementare a tuturor forțelor, dt este o perioadă mică de timp în care se efectuează lucrări elementare asupra sistemului.

Munca rezultată forțe interne, chiar dacă corpul rigid se mișcă, este egal cu zero.

Lăsați un corp rigid să se rotească în jurul unui punct fix - originea (sau o axă fixă ​​care trece prin acest punct). În acest caz, munca elementară a tuturor forțelor externe (să presupunem că numărul lor este n) care acționează asupra corpului este egală cu:

unde este cuplul rezultat relativ la punctul de rotație, este vectorul de rotație elementară și este viteza unghiulară instantanee.

Lucru efectuat cu forța pe secțiunea finală a traiectoriei

Dacă o forță lucrează pentru a deplasa un corp în secțiunea finală a traiectoriei sale, atunci lucrul poate fi găsit ca:

În cazul în care vectorul forță este o valoare constantă pe tot segmentul de mișcare, atunci:

unde este proiecția forței pe tangenta la traiectorie.

Unități de lucru

Unitatea de bază de măsură a cuplului în sistemul SI este: [A]=J=N m

În GHS: [A]=erg=dyne cm

1J=107 erg

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplu

Exercițiu. Punctul material se deplasează rectiliniu (Fig. 1) sub influența unei forțe, care este dată de ecuația: . Forța este direcționată de-a lungul mișcării punctului material. Care este munca efectuată de această forță pe segmentul de cale de la s=0 la s=s 0?

Soluţie. Ca bază pentru rezolvarea problemei, vom lua formula de calcul a muncii de forma:

unde , ca conform conditiilor problemei. Să înlocuim expresia pentru modulul de forță dat de condiții, luăm integrala:

Răspuns.

Exemplu

Exercițiu. Un punct material se mișcă în jurul unui cerc. Viteza lui se modifică în conformitate cu expresia: . În acest caz, lucrul forței care acționează asupra punctului este proporțional cu timpul: . Care este valoarea lui n?

În fizică, conceptul de „muncă” are o definiție diferită de cea folosită în Viata de zi cu zi. Mai exact, termenul „muncă” este folosit atunci când o forță fizică face ca un obiect să se miște. În general, dacă forta puternica face ca un obiect să se miște foarte departe, atunci se lucrează mult. Și dacă forța este mică sau obiectul nu se mișcă foarte departe, atunci se face doar o cantitate mică de muncă. Forța poate fi calculată folosind formula: Lucru = F × D × cosinus(θ), unde F = forța (în Newtoni), D = deplasarea (în metri) și θ = unghiul dintre vectorul forță și direcția mișcării.

Pași

Partea 1

1. Aflați direcția vectorului forță și direcția mișcării. Pentru a începe, este important să determinați mai întâi în ce direcție se mișcă obiectul, precum și unde este aplicată forța. Rețineți că obiectele nu se mișcă întotdeauna în funcție de forța aplicată acestora - de exemplu, dacă trageți un cărucior mic de mâner, atunci aplicați o forță în diagonală (dacă sunteți mai înalt decât căruciorul) pentru a-l deplasa înainte . În această secțiune, însă, ne vom ocupa de situații în care forța (efortul) și mișcarea unui obiect avea aceeasi directie. Pentru informații despre cum să găsiți un loc de muncă atunci când aceste articole Nu au aceeași direcție, citiți mai jos.

   • Pentru a face acest proces ușor de înțeles, să urmăm un exemplu de problemă. Să presupunem că un cărucior de jucărie este tras drept înainte de un tren în fața lui. În acest caz, vectorul forță și direcția de mișcare a trenului indică aceeași cale - redirecţiona. În următorii pași, vom folosi aceste informații pentru a ajuta la găsirea muncii efectuate de obiect.

2. Găsiți deplasarea obiectului. Prima variabilă D sau offset de care avem nevoie pentru formula de lucru este de obicei ușor de găsit. Deplasarea este pur și simplu distanța pe care o forță a determinat un obiect să se miște din poziția sa inițială. În problemele educaționale, aceste informații sunt de obicei fie date (cunoscute), fie pot fi deduse (găsite) din alte informații din problemă. ÎN viata reala tot ce trebuie să faci pentru a găsi deplasarea este să măsori distanța pe care obiectele se mișcă.

   • Rețineți că unitățile de distanță trebuie să fie în metri în formulă pentru a calcula lucrul.
   • În exemplul nostru de tren de jucărie, să presupunem că găsim munca făcută de tren în timp ce trece de-a lungul șinei. Dacă începe într-un anumit punct și se oprește într-un loc la aproximativ 2 metri de-a lungul pistei, atunci putem folosi 2 metri pentru valoarea noastră de „D” în formulă.

3. Găsiți forța aplicată obiectului. Apoi, găsiți cantitatea de forță folosită pentru a muta obiectul. Aceasta este o măsură a „puterii” forței - cu cât este mai mare magnitudinea acesteia, cu atât împinge obiectul mai mult și accelerează mai repede. Dacă mărimea forței nu este furnizată, aceasta poate fi derivată din masa și accelerația deplasării (presupunând că nu există alte forțe conflictuale care acţionează asupra acesteia) folosind formula F = M × A.

   • Rețineți că unitățile de forță trebuie să fie în Newtoni pentru a calcula formula de lucru.
   • În exemplul nostru, să presupunem că nu știm mărimea forței. Cu toate acestea, să presupunem că noi stim că trenul de jucărie are o masă de 0,5 kg și că o forță îl face să accelereze cu o viteză de 0,7 metri/secundă 2 . În acest caz, putem găsi valoarea înmulțind M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newton.

4. Înmulțiți Forța x Distanța. Odată ce știi cantitatea de forță care acționează asupra obiectului tău și distanța la care a fost deplasat, restul este ușor. Pur și simplu înmulțiți aceste două valori una cu cealaltă pentru a obține valoarea de lucru.

   • Este timpul să ne rezolvăm problema exemplului. Având în vedere o valoare a forței de 0,35 Newton și o valoare a deplasării de 2 metri, răspunsul nostru este o chestiune de înmulțire simplă: 0,35 × 2 = 0,7 Jouli.
   • Poate ați observat că în formula dată în introducere, există o parte suplimentară a formulei: cosinus (θ). După cum sa discutat mai sus, în acest exemplu forța și direcția de mișcare sunt aplicate în aceeași direcție. Aceasta înseamnă că unghiul dintre ele este de 0 o. Deoarece cosinus(0) = 1, nu trebuie să-l includem - doar înmulțim cu 1.

5. Exprimați-vă răspunsul în Jouli.În fizică, valorile pentru muncă (și alte câteva cantități) sunt aproape întotdeauna date într-o unitate numită Joule. Un joule este definit ca 1 Newton de forță aplicată pe metru, sau cu alte cuvinte, 1 Newton × metru. Acest lucru are sens - deoarece înmulțiți distanța cu forța, este logic ca răspunsul pe care îl obțineți să aibă o unitate de măsură egală cu unitatea de mărime a forței dvs. înmulțit cu distanța.

   Partea 2

   Calcularea muncii folosind forța unghiulară

   1. Găsiți forța și deplasarea ca de obicei. Mai sus ne-am ocupat de o problemă în care un obiect se mișcă în aceeași direcție cu forța care i se aplică. În realitate, acest lucru nu este întotdeauna cazul. În cazurile în care forța și mișcarea unui obiect sunt în două direcții diferite, diferența dintre aceste două direcții trebuie, de asemenea, luată în considerare în ecuație pentru a obține rezultat exact. Mai întâi, găsiți magnitudinea forței și a deplasării obiectului așa cum ați proceda în mod normal.

      • Să ne uităm la un alt exemplu de problemă. În acest caz, să presupunem că tragem trenul de jucărie înainte ca în problema exemplului de mai sus, dar de data aceasta tragem de fapt în sus la un unghi diagonal. Vom lua în considerare acest lucru în pasul următor, dar deocamdată ne vom ține de elementele de bază: mișcarea trenului și cantitatea de forță care acționează asupra acestuia. Pentru scopurile noastre, să presupunem că forța are magnitudinea 10 Newtonși că a condus la fel 2 metriînainte ca înainte.

   2. Aflați unghiul dintre vectorul forță și deplasare. Spre deosebire de exemplele de mai sus cu o forță care se află într-o direcție diferită de mișcarea obiectului, trebuie să găsiți diferența dintre cele două direcții în ceea ce privește unghiul dintre ele. Dacă aceste informații nu vă sunt furnizate, poate fi necesar să măsurați singur unghiul sau să îl deduceți din alte informații din problemă.

      • Pentru problema noastră de exemplu, să presupunem că forța aplicată este de aproximativ 60 o deasupra planului orizontal. Dacă trenul încă se mișcă drept înainte (adică orizontal), atunci unghiul dintre vectorul forței și mișcarea trenului va fi 60 o.

   3. Înmulțiți Forța × Distanța × Cosinus(θ). Odată ce cunoașteți deplasarea obiectului, cantitatea de forță care acționează asupra acestuia și unghiul dintre vectorul forță și mișcarea acestuia, soluția este aproape la fel de ușoară ca și fără a lua în considerare unghiul. Pur și simplu luați cosinusul unghiului (poate avea nevoie de un calculator științific pentru aceasta) și înmulțiți-l cu forța și deplasarea pentru a găsi răspunsul la problema dvs. în Jouli.

      • Să rezolvăm un exemplu al problemei noastre. Folosind un calculator constatăm că cosinusul lui 60 o este egal cu 1/2. Incluzând aceasta în formulă, putem rezolva problema după cum urmează: 10 Newtoni × 2 metri × 1/2 = 10 Jouli.

   Partea 3

   Utilizarea valorii de lucru

   1. Modificați formula pentru a găsi distanța, forța sau unghiul. Formula de lucru dată mai sus nu este Doar util pentru a găsi de lucru - este, de asemenea, valoros pentru a găsi orice variabile într-o ecuație atunci când cunoașteți deja valoarea muncii. În aceste cazuri, pur și simplu izolați variabila pe care o căutați și rezolvați ecuația conform regulilor de bază ale algebrei.

      • De exemplu, să presupunem că știm că trenul nostru este tras cu o forță de 20 Newtoni la un unghi diagonal pe 5 metri de cale pentru a face 86,6 Jouli de lucru. Cu toate acestea, nu cunoaștem unghiul vectorului forță. Pentru a găsi unghiul, pur și simplu izolăm această variabilă și rezolvăm ecuația după cum urmează: 86,6 = 20 × 5 × Cosinus(θ) 86,6/100 = Cosinus(θ) Arccos(0,866) = θ = 30 o

   2. Împărțiți la timpul petrecut în mișcare pentru a găsi puterea.În fizică, munca este strâns legată de un alt tip de măsurare numit putere. Puterea este pur și simplu o modalitate de a defini viteza cu care se lucrează pe un anumit sistem pe o perioadă lungă de timp. Deci, pentru a găsi puterea, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți munca folosită pentru a muta obiectul în timpul necesar pentru a finaliza mutarea. Măsurătorile puterii sunt exprimate în unități de W (care este egal cu Joule/secundă).

      • De exemplu, pentru problema exemplu din pasul de mai sus, să presupunem că a durat 12 secunde pentru a muta trenul 5 metri. În acest caz, tot ce trebuie să faceți este să împărțiți munca depusă pentru a o muta 5 metri (86,6 J) la 12 secunde pentru a găsi răspunsul pentru a calcula puterea: 86,6/12 = " 7,22 W.

   3. Utilizați formula TME i + W nc = TME f pentru a afla energia mecanică din sistem. Munca poate fi folosită și pentru a găsi cantitatea de energie conținută într-un sistem. În formula de mai sus TME i = iniţială energia mecanică totală în sistemul TME f = final energia mecanică totală în sistem și W nc = munca efectuată în sistemele de comunicație datorită forțelor neconservative. . În această formulă, dacă o forță este aplicată în direcția mișcării, atunci este pozitivă, iar dacă apasă împotriva (împotriva) ei, atunci este negativă. Rețineți că ambele variabile energetice pot fi găsite folosind formula (½)mv 2, unde m = masa și V = volum.

      • De exemplu, pentru problema exemplului doi pași de mai sus, presupunem că trenul avea inițial o energie mecanică totală de 100 J. Deoarece forța din problemă trage trenul într-o direcție în care se deplasa deja, este pozitivă. În acest caz, energia finală a trenului este TME i + W nc = 100 + 86,6 = 186,6 J.
      • Rețineți că forțele neconservative sunt forțe a căror putere de a afecta accelerația unui obiect depinde de calea parcursă de obiect. Frecarea este bun exemplu- un obiect care este împins pe o cale scurtă și dreaptă va simți efectele frecării pentru o perioadă scurtă de timp, în timp ce un obiect care este împins pe o cale lungă și întortocheată către aceeași locație finală va simți mai multă frecare în general.
   • Dacă reușești să rezolvi problema, atunci zâmbește și fii fericit pentru tine!
   • Exersați rezolvarea cât mai multor probleme posibil pentru a asigura înțelegerea completă.
   • Continuați să exersați și încercați din nou dacă nu reușiți prima dată.
   • Studiați următoarele puncte referitoare la muncă:
     • Lucrul efectuat de o forță poate fi pozitiv sau negativ. (În acest sens, termenii „pozitiv sau negativ” au sensul lor matematic, dar sensul lor obișnuit).
     • Munca efectuată este negativă atunci când forța acționează în direcția opusă deplasării.
     • Munca efectuată este pozitivă atunci când forța este în direcția deplasării.

Munca unei forțe depinde în general de natura mișcării punctului de aplicare a forței. Prin urmare, pentru a calcula munca, trebuie să cunoașteți mișcarea acestui punct. Dar în natură există forțe și exemple de mișcare pentru care munca poate fi calculată relativ simplu, cunoscând poziția inițială și finală a punctului.

Munca gravitatiei. Forța gravitațională a unui punct material de masă din apropierea suprafeței Pământului poate fi considerată constantă, egală cu , îndreptată vertical în jos. Dacă luăm axele de coordonate, unde axa este îndreptată vertical în sus, atunci

unde este înălțimea coborârii punctului.

Când un punct se ridică, înălțimea este negativă. Prin urmare, în cazul general, munca efectuată de gravitație este egală cu

Dacă avem un sistem de puncte materiale, atunci pentru fiecare punct cu masă vom avea munca făcută de forța gravitațională

,

unde sunt coordonatele de început și de sfârșit ale punctului.

Lucrarea tuturor forțelor gravitaționale ale unui sistem de puncte materiale

unde este masa sistemului de puncte; și sunt coordonatele inițiale și finale ale centrului de masă al sistemului de puncte. Introducerea unei notații pentru modificarea înălțimii centrului de masă , avem

Lucru de forță elastică liniară. Forța elastică liniară (sau forța de restabilire liniară) este forța care acționează conform legii lui Hooke:

unde este distanța de la punctul de echilibru, unde forța este zero, până la punctul luat în considerare; – coeficient de rigiditate constant.

. (191)

Această formulă este utilizată pentru a calcula munca forței elastice liniare a unui arc atunci când se deplasează pe orice cale de la punctul în care alungirea sa (deformația inițială) este egală cu , până la punctul în care deformația este egală în mod corespunzător cu . În notația nouă (191) ia forma

. (191")

Lucru efectuat de o forță aplicată unui corp rigid . Să obținem formule pentru calcularea muncii elementare și totale a forței aplicate în orice punct al unui corp rigid care efectuează o anumită mișcare. Mai întâi, să luăm în considerare mișcarea de translație și rotație a unui corp și apoi cazul general al mișcării unui corp rigid.

În timpul mișcării de translație a unui corp rigid toate punctele corpului au aceeași viteză ca mărime și direcție. Prin urmare, dacă o forță este aplicată unui punct, atunci, deoarece ,

unde este vectorul rază a unui punct arbitrar al unui corp rigid. La orice mișcare muncă plină

Când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe viteza unui punct poate fi calculată folosind formula vectorială a lui Euler:

atunci determinăm munca elementară a forței prin formula

. (194)

Astfel, lucrul elementar al unei forțe aplicate oricărui punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe este egal cu produsul dintre momentul forței raportat la axa de rotație și diferența dintre unghiul de rotație al corpului.

Muncă completă

. (195)

În cazul particular, dacă momentul forței în raport cu axa de rotație este constant, i.e. , lucrul este determinat de formula

Folosind definiția puterii forței

. (197)

Puterea forței aplicate unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul dintre viteza unghiulară a corpului și momentul forței raportat la axa de rotație a corpului.

Pentru un corp liber în cazul general al mișcării viteza punctului în care se aplică forța,

prin urmare,

Astfel, lucrul elementar al unei forțe aplicate în orice punct al unui corp rigid, în cazul general al mișcării, constă în lucrul elementar asupra mișcării elementare de translație împreună cu un punct al corpului și asupra mișcării elementare de rotație în jurul acestui punct.

În cazul rotației unui corp rigid în jurul unui punct fix, alegând acest punct ca stâlp, pentru lucrul elementar avem

. (199)

Rotația printr-un unghi ar trebui luată în considerare în fiecare moment de timp în jurul axei sale instantanee de rotație.

Lucrul forțelor interne ale unui corp rigid. Pentru un corp rigid, suma muncii efectuate de forțele interne este zero pentru orice mișcare.

Energie kinetică

Energia cinetică a unui punct și a unui sistem . Energia cinetică a unui punct material este jumătate din produsul dintre masa punctului și pătratul vitezei sale., adică sau , deoarece pătratul scalar al oricărui vector este egal cu pătratul modulului acestui vector. Energia cinetică este o mărime scalară pozitivă.

Energia cinetică a unui sistem este suma energiilor cinetice ale tuturor punctelor unui sistem mecanic., adică

. (200)

Energia cinetică atât a unui punct, cât și a acestui subiect nu depinde de direcția vitezelor punctelor. Energia cinetică poate fi egală cu zero pentru un sistem numai dacă toate punctele sistemului sunt în repaus.

Calculul energiei cinetice a sistemului (teorema lui König): Energia cinetică a unui sistem în mișcare absolută constă din energia cinetică a centrului de masă, dacă întreaga masă a sistemului este concentrată în el, și energia cinetică a sistemului în raport cu centrul de masă:

, (201)

Unde .

Cantitatea este energia cinetică a mișcării relative a sistemului în raport cu un sistem de coordonate care se mișcă translațional împreună cu centrul său de masă sau energia cinetică a sistemului în raport cu centrul de masă.

Energia cinetică a unui solid . În timpul mișcării înainte solid

, (202)

deoarece în mișcarea de translație a unui corp rigid vitezele tuturor punctelor corpului sunt aceleași, adică unde este viteza totală pentru toate punctele corpului.

Fiecare corp care face o mișcare poate fi caracterizat prin muncă. Cu alte cuvinte, caracterizează acțiunea forțelor.

Munca este definită ca:
Produsul dintre modulul de forță și calea parcursă de corp, înmulțit cu cosinusul unghiului dintre direcția forței și mișcarea.

Munca se măsoară în Jouli:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

De exemplu, corpul A, sub influența unei forțe de 5 N, a parcurs 10 m. Determinați munca efectuată de corp.

Deoarece direcția de mișcare și acțiunea forței coincid, unghiul dintre vectorul forță și vectorul deplasare va fi egal cu 0°. Formula va fi simplificată deoarece cosinusul unui unghi de 0° este egal cu 1.

Inlocuind parametrii initiali in formula, gasim:
A = 15 J.

Să luăm în considerare un alt exemplu: un corp care cântărește 2 kg, care se deplasează cu o accelerație de 6 m/s2, a parcurs 10 m. Determinați munca efectuată de corp dacă s-a deplasat în sus de-a lungul unui plan înclinat la un unghi de 60°.

Pentru început, să calculăm câtă forță trebuie aplicată pentru a conferi corpului o accelerație de 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Sub influența unei forțe de 12N, corpul s-a deplasat cu 10 m Lucrul poate fi calculat folosind formula deja cunoscută:

Unde, a este egal cu 30°. Înlocuind datele inițiale în formula obținem:
A = 103,2 J.

Putere

Multe mașini și mecanisme efectuează aceeași muncă în perioade diferite de timp. Pentru a le compara, este introdus conceptul de putere.
Puterea este o cantitate care arată cantitatea de muncă efectuată pe unitatea de timp.

Puterea se măsoară în wați, după inginerul scoțian James Watt.
1 [Watt] = 1 [J/s].

De exemplu, o macara mare a ridicat o sarcină cântărind 10 tone la o înălțime de 30 m în 1 minut. O macara mică a ridicat 2 tone de cărămizi la aceeași înălțime în 1 minut. Comparați capacitățile macaralei.
Să definim munca efectuată de macarale. Sarcina se ridică cu 30 m, în timp ce depășește forța gravitațională, astfel încât forța cheltuită la ridicarea sarcinii va fi egală cu forța de interacțiune dintre Pământ și sarcină (F = m * g). Iar munca este produsul forțelor cu distanța parcursă de sarcini, adică cu înălțimea.