Открытый урок физики гармонические колебания. Урок «Гармонические колебания Урок гармонические колебания

Урок по физике для 11 класс по теме « Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота. Фаза колебаний»

Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.

Тип урока: урок усвоения новых знаний .

Продолжительность урока: один академический час.

Оборудование: математический и пружинный маятники, длинная бумажная лента шириною 25 см, капельница с цветными чернилами, мультимедийный проектор с доской и ПК с инсталлированными пакетом Microsoft Office и УП GRAN1.

Структура урока и ориентировочное время

затраты времени

І. Организационный момент

1 мин

ІІ.

7 мин

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников)

3.2 Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения

3.4 Решение задач

30 мин

(5 мин +

15 мин

2 мин

8 мин)

IV .Подведение итогов урока

( сообщение домашнего задания и рефлексия )

7 мин

Эпиграф для урока : «Наука едина и нераздельна»
Владимир Иванович Вернадский (1863-1945), академик Российской академии наук , , один из основателей и первый президент .

Ход урока

І. Организационный момент

ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся ( фронтальный опр ос ).

1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ? (СИ

2. Что называется 1 радианом? (φ= = = рад=360 0 ⇒ 1 рад = ≈

≈57,3 0)

3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?

ω= ==2 πυ ; (СИ)

4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности? (х=R =х max = х max ; y =R = y max y max )

5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?

( x )=

6. Чему равна производная ((=)

((=)

х n (() ׳ = n )

nx ( ( nx ) ׳ = n )

7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?

а) равномерное движение: х=х ) + vt ( x ׳ ( t )=( х 0 + vt ) ׳ = v .

б) равноускоренное движение: x =х 0 + v 0 t + ( x ׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳ = v 0 + at = v .

Вывод№1 : І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.

в) (х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t +) ׳׳ =( v 0 + at ) ׳ =а

Вывод№2 : І І -я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳ ( t )= (х 0 + v 0 t ) ׳ =а=0 ускорение отсутствует.

ІІІ. Изучение нового материала

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности школьников - определить вместе с учащимися, обратить внимание на смысл эпиграфа, на то, что материал урока как объект изучения будет рассмотрен не только с физической, но и с математической (алгебраической) точки зрения, где математика выступает в роли инструмента).

3.2. Восприятие и первичное осознание нового материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения .

3.2.1. Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)

3.2.2. Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)

3.2.3 Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания - линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, что периодически повторяется, следовательно, периодическими.

3.2.4. Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические )

3.2.5. Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? ()

3.2.6. Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно )

3.2.7. А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций () должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только т.к. они непрерывны, а имеют разрыв - продемонстрировать графики ).

3.2.8. Определение гармонических колебаний.

Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:

(*) х - диф. уравн. 2-го порядка (условие гармоничности х )

3.2.9. Докажем, что только уравнения типа: х=х max sin ω t и х=х max соs ω t

удовлетворяют уравнению (*): =(sin ω t ) ’ = ω x max соs ω t .

=( ω x max соs ω t ) ’ = - ω 2 x max sin ω t = - ω 2 x .

=( cos ω t) ’ =- ω x max sins ω t.

=(- ω x max sin ω t) ’ = - ω 2 x max cod ω t= - ω 2 x. С ледовательно :

Вывод: уравнения типа х= х=х max sin ω t sin ω t и х=х max соs ω t являются гармоническими.

3.2.10. Характеристики гармонических уравнений

х=х max sin ω t

х=х max соs ω t , х max – амплитуда колебания, ω t – фаза колебаний,

ω – циклическая частота колебаний.

СИ -рад, СИ -рад/с, СИ - м (если речь о механических колеб)

Определение 1 : Амплитудой гармонических колебаний х max называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений.

Определение 2 : Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания

Т = ; СИ - с

Определение 3 : Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.

υ = ; СИ - с -1 ; Гц.

Определение 4 : Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.

φ = ω t ; СИ -рад.

3.2.11. Докажем, что колебания маятников гармонические:

а) пружинный: F упр = -kx = ma; ⇒ a = - x ; Т.к. a = x ” , то имеем :

x ” = - x ⇒ пружинный ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний пружинного маятника.

б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)

F равнод = -mgsin φ = ma ; ⇒ - gsin φ = a = x ” ; Т.к. sin φ = ⇒ - g = “ x = - ω 2 x ; ⇒ математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ⇒ ω = = ; откуда Т = 2 π - формула периода колебаний математического маятника.

3.2.12. Опыт с маятником-чернильницей (песочницей).

Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).

3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.

3.4 Решение задач

3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его х max , записать уравнение его колебаний и найти v max и a max .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)

Т ≈ 0,67 с ⇒ υ == ≈ 1,5 Гц ⇒ х =0,05cos2 π 1,5 t = 0,05 cos 3 π t .

V= (t)= - 0,15 π sin3 π t ; a=(t)=-0,45 π 2 cos3 π t

3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,

Экзамен, Москва, 2015),стр.67

3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;

№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.

IV .Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия).

4.1 Д.з. § 13,14,15, стр. 65 (задачи ЕГЭ № А1, А3), стр. 68 (задачи для самостоятельного решения – две задачи на выбор ученика).

4.2 Рефлексия

.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Уральский государственный университет путей сообщения»
ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
­ филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Уральский государственный университет путей сообщения» в г.Перми
(ПИЖТ УрГУПС)

Методическая разработка интегрированного урока
алгебры и физики по теме:
«Гармонические колебания»
для специальности 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (на
железнодорожном транспорте)
В.И.Долгинцева,
преподаватель математики высшей категории

Пермь, 2017
Пояснительная записка
Краткое описание урока. Тема «График гармонического колебания»
рассматривается на 1 курсе в процессе освоения учебной дисциплины «Алгебра
и начала анализа». Данной темой заканчивается рассмотрение главы
“Тригонометрические функции”. Цель данного урока состоит не только в том,
чтобы научиться строить график гармонического колебания, а также показать
связь данного математического объекта с явлениями действительного мира.
В начале урока студенты вспоминают о физических процессах и явлениях, в
которых встречаются колебания (работа сопровождается презентацией).
Закрепление знаний по физике предлагается в форме игры, целью которой
является повторить физический смысл величин, входящих в уравнение
гармонического колебания, а затем повторяются математические правила
преобразования графиков тригонометрических функций с помощью сжатия
(растяжения) и параллельного переноса. В конце урока проводится
самостоятельная работа обучающего характера с последующей
взаимопроверкой. Заканчивается урок сообщением обучающегося, который с
помощью видеофрагмента знакомит студентов с маятником Фуко.
Цели урока:
­ образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся о
гармонических колебаниях. Научить обучающихся получать уравнения и
строить графики полученных функций. Создать математическую модель
гармонических колебаний.
­ развивающая: развивать память, логическое мышление; формировать
коммуникативные умения, развивать устную речь;
­ воспитательная: формировать культуру умственного труда; создавать
ситуацию успеха для каждого обучающегося; развивать умение работать в
команде.
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Методы урока: частично­поисковый, объяснительно­иллюстративный.
Межпредметные связи: физика, математика, история.
Наглядность и ТСО: компьютер, презентация к уроку, видео «Маятник
Фуко», карточки с заданиями для игры "Один за всех и все за одного", карточки
для выполнения самостоятельной работы.
Время: 90 минут.
Литература:
1. Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10­11 классов.
3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика 10. Учебник.

4. Степанова Г.И. Сборник задач по физике для 10­11­х классов.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Мотивация и стимулирование познавательной деятельности.
Слайд № 1
Преподаватель: Сегодняшний урок хотелось бы начать с эпиграфа: «Весь
наш предшествующий опыт приводит к убеждению, что природа является
осуществлением того, что математически проще всего представить» А.
Эйнштейн.
Задача физики ­ выявить и понять связь между наблюдаемыми явлениями и
их характеризующими.
установить соотношение между величинами,
Количественное описание физического мира невозможно без математики.
Математика создает методы описания, соответствующие характеру
физической задачи, дает способы решения уравнений физики.
Еще в 18 веке А. Вольта (итальянский физик, химик и физиолог, один из
основоположников учения об электричестве; граф Алесс ндро Джузеппе
Ант нио Анаст сио Джерол мо Умберто В льта
) говорил: «Что можно сделать
хорошего, особенно в физике, если не сводить все к мере и степени?»
оа
оа
аа
аа
аа
Математические построения сами по себе не имеют отношения к свойствам
окружающего мира, это чисто логические конструкции. Они приобретают смысл
только тогда, когда применяются к реальным физическим процессам.
Математик получает соотношения, не интересуясь, для каких физических
величин они будут использованы. Одно и то же математическое уравнение
можно применять для описания множества физических объектов. Именно эта
замечательная общность делает математику универсальным инструментом для
изучения естественных наук. Эту особенность математики мы будем
использовать на нашем уроке.
На прошлом уроке были сформулированы основные определения по теме
«Механические колебания», но не было аналитического и графического
описания колебательного процесса.
Слайд № 2
3. Сообщение темы и цели урока.
Преподаватель. Давайте попробуем сформулировать тему и цель урока.
(Преподаватель обращает внимание на то, что каждый правильный ответ
отмечается баллом, который будет учитываться при выставлении оценок за
работу на уроке.)
Мы изучили тему: «Графики тригонометрических функций и их
преобразования». А тригонометрические функции используются для описания

колебательных процессов. Сегодня на уроке мы займемся созданием
математической модели гармонических колебаний.
Алгебра занимается тем, что описывает реальные процессы на
математическом языке в виде математических моделей, а затем уже имеет дело
не с реальными процессами, а с этими моделями, используя различные правила,
свойства, законы, выработанные в алгебре.
4. Актуализация опорных знаний по физике.
Слайд № 3
­ Что такое колебания? (это реальный физический процесс).
­ Что называется гармоническими колебаниями?
­ Приведите примеры колебательных процессов.
Слайд № 4
­ Что называется амплитудой колебаний?
­ Определите амплитуду колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 5
­ Что называется периодом колебаний?
­ Определите период колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 6
­ Что называется частотой колебаний?
­ Определите частоту колебаний по графику зависимости координаты от
времени.
Слайд № 7
­ Что называется циклической частотой колебаний?
­ Определите циклическую частоту колебаний по графику зависимости
координаты от времени.
Слайд № 8
­ Определите начальные фазы колебаний для каждого из четырех рисунков.
Слайд № 9
Преподаватель:
 формулирует определение гармонических колебаний;
 напоминает, что в природе не существует таких свободных колебаний;
 уточняет, что в тех случаях, когда трение мало, свободные колебания
можно считать гармоническими;
 показывает уравнение гармонических колебаний.
5. Закрепление знаний.
Игра «Один за всех и все за одного» (Приложение 1)
Обучающимся, сидящим за первой партой, выдается карточка с пустыми
окошками для записи ответов. Каждый обучающийся пишет ответ в первое

окошко и передает карточку на вторую парту студенту, сидящему за ним.
Обучающийся, сидящий за второй партой, пишет ответ во второе окошко и
передает карточку дальше и т.д. Если обучающихся в ряду меньше шести
человек, то студент с первой парты переходит в конец ряда и пишет ответ в
нужное окошко.
Тем обучающимся, которые первые заканчивают заполнение карточки,
дается дополнительный балл.
Слайд № 10 (проверка)
Слайд № 11
6. Актуализация опорных знаний по математике.
Преподаватель. Слайд № 12
«Нет ни одной области математики, которая когда­нибудь не окажется
применимой к явлениям действительного мира» Н.И. Лобачевский.
Сегодня на уроке мы должны научиться строить графики функций
гармонических колебаний, используя умение строить синусоиду и знание правил
сжатия (растяжения) и параллельного переноса вдоль осей координат. Для этого
вспомним преобразования графиков тригонометрических функций.
Слайд № 13
­ Что нужно сделать с графиком тригонометрической функции, если
y=sinx y=3sinx ­ растяжение от оси Х с коэффициентом 3.
Слайд № 14
y=1/2sinx – сжатие к оси Х с коэффициентом ½.
Слайд № 15
y=sin0,5x ­ растяжение от оси У с коэффициентом 2.
Слайд № 16
y=sin2x ­ сжатие к оси У с коэффициентом 2.
Слайд № 17
Какие преобразования были произведены с графиком у = sinx?
Слайд № 18
Установите соответствие.

6. Закрепление знаний.
Самостоятельная работа. (Приложение 2)
Преподаватель. Полученные вами уравнения являются уравнениями
(законами) гармонических колебаний (алгебраическая модель), а построенный
график – графическая модель гармонических колебаний. Таким образом,

осуществляя моделирование гармонических колебаний, мы создали две
математические модели гармонических колебаний:
алгебраическую и
графическую. Конечно, эти модели ­ “идеальные” (сглаженные) модели
гармонических колебаний. Колебания ­ более сложный процесс. Для построения
более точной модели необходимо учитывать больше параметров, влияющих на
этот процесс.
­ Какие колебательные системы вы знаете?
­Кто знает, как использовался математический маятник для доказательства
вращения Земли?
­ Сообщение студента о маятнике Фуко. (Приложение 3)
Видеоролик.
7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
Слайд № 19
Преподаватель. Закончить урок нам хотелось бы словами Ф. Бекона: «Все
сведения о природных телах и их свойствах должны содержать точные указания
на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного
соединения физики и математики». Ф. Бекон
Сегодня на уроке мы рассмотрели свободные колебания, на примере
решения задач мы убедились в том, что все физические величины, описывающие
гармонические колебания, меняются по гармоническому закону. Но свободные
колебания являются затухающими. Наряду со свободными колебаниями,
существуют колебания вынужденные. Изучением вынужденных колебаний мы
займемся на следующем уроке.
8. Домашнее задание.
Сообщение «Вынужденные колебания».
9. Рефлексия.

УРОК 2/24

Тема. Гармонические колебания

Цель урока: ознакомить учащихся с понятием гармонических колебаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Во многих колебательных системах при малых отклонений от положения равновесия модуль вращательной силы, а значит, и модуль ускорения прямо пропорционален модулю смещения относительно положения равновесия.

Покажем, что в таком случае смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса). С этой целью проанализируем колебания груза на пружине. Выберем за начало отсчета точку, в которой находится центр масс груза на пружине в положении равновесия (см. рисунок).

Если груз массой m смещен от положения равновесия на величину х (для положения равновесия х = 0), то на него действует сила упругости Fx = - kx , где k - жесткость пружины (знак «-» означает, что сила в любой момент времени направлена в сторону, противоположную смещению).

Согласно второму закону Ньютона Fx = m ах. Таким образом, уравнение, описывающее движение груза имеет вид:

Обозначим ω2 = k / m . Тогда уравнение движения груза будет иметь вид:

Уравнение такого вида называется дифференциальным уравнением. Решением этого уравнения является функция:

Таким образом, за вертикального смещения груза на пружине от положения равновесия он будет совершать свободные колебания. Координата центра масс при этом изменяется по закону косинуса.

Убедиться в том, что колебания происходят по закону косинуса (или синуса) можно на опыте. Ученикам целесообразно показать запись колебательного движения (см. рисунок).

Ø Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса (или синуса), называются гармоническими.

Свободные колебания груза на пружине представляют пример механических гармонических колебаний.

Пусть в некоторый момент времени t 1 координата колеблющегося груза равна x 1 = xmax cosωt 1 . Согласно определению периода колебаний, в момент времени t 2 = t 1 + T координата тела должна быть такой же, как и в момент времени t 1 , то есть х2 = х1 :

Период функции cosωt равен 2, следовательно, ωТ = 2, или

Но поскольку Т = 1/ v , то ω = 2 v , то есть циклической частота колебаний ω является количество полных колебаний, совершаемых за 2 секунд.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Приведите примеры гармонических колебаний.

2. Тело выполняет незатухающие колебания. Которые из величин, характеризующих это движение, постоянные, а какие меняются?

Второй уровень

Как изменяются сила, действующая на тело, его ускорение и скорость во время осуществления им гармонических колебаний?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1. Напишите уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Колебания груза на пружине описывают уравнением х = 0,1 sin 0,5 . Определите амплитуду, круговую частоту и частоту колебаний.

1. Общие положения

1.1. С целью поддержания деловой репутации и обеспечения выполнения норм федерального законодательства ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика» (далее – Компания) считает важнейшей задачей обеспечение легитимности обработки и безопасности персональных данных субъектов в бизнес-процессах Компании.

1.2. Для решения данной задачи в Компании введена, функционирует и проходит периодический пересмотр (контроль) система защиты персональных данных.

1.3. Обработка персональных данных в Компании основана на следующих принципах:

Законности целей и способов обработки персональных данных и добросовестности;

Соответствия целей обработки персональных данных целям, заранее определенным и заявленным при сборе персональных данных, а также полномочиям Компании;

Соответствия объема и характера обрабатываемых персональных данных, способов обработки персональных данных целям обработки персональных данных;

Достоверности персональных данных, их актуальности и достаточности для целей обработки, недопустимости обработки избыточных по отношению к целям сбора персональных данных;

Легитимности организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных;

Непрерывности повышения уровня знаний работников Компании в сфере обеспечения безопасности персональных данных при их обработке;

Стремления к постоянному совершенствованию системы защиты персональных данных.

2. Цели обработки персональных данных

2.1. В соответствии с принципами обработки персональных данных, в Компании определены состав и цели обработки.

Цели обработки персональных данных:

Заключение, сопровождение, изменение, расторжение трудовых договоров, которые являются основанием для возникновения или прекращения трудовых отношений между Компанией и ее работниками;

Предоставление портала, сервисов личного кабинета для учеников, родителей и учителей;

Хранение результатов обучения;

Исполнение обязательств, предусмотренных федеральным законодательством и иными нормативными правовыми актами;

3. Правила обработки персональных данных

3.1. В Компании осуществляется обработка только тех персональных данных, которые представлены в утвержденном Перечне персональных данных, обрабатываемых в ФГАУ ГНИИ ИТТ «Информика»

3.2. В Компании не допускается обработка следующих категорий персональных данных:

Расовая принадлежность;

Политические взгляды;

Философские убеждения;

О состоянии здоровья;

Состояние интимной жизни;

Национальная принадлежность;

Религиозные убеждения.

3.3. В Компании не обрабатываются биометрические персональные данные (сведения, которые характеризуют физиологические и биологические особенности человека, на основании которых можно установить его личность).

3.4. В Компании не осуществляется трансграничная передача персональных данных (передача персональных данных на территорию иностранного государства органу власти иностранного государства, иностранному физическому лицу или иностранному юридическому лицу).

3.5. В Компании запрещено принятие решений относительно субъектов персональных данных на основании исключительно автоматизированной обработки их персональных данных.

3.6. В Компании не осуществляется обработка данных о судимости субъектов.

3.7. Компания не размещает персональные данные субъекта в общедоступных источниках без его предварительного согласия.

4. Реализованные требования по обеспечению безопасности персональных данных

4.1. С целью обеспечения безопасности персональных данных при их обработке в Компании реализуются требования следующих нормативных документов РФ в области обработки и обеспечения безопасности персональных данных:

Федеральный закон от 27.07.2006 г. № 152-ФЗ «О персональных данных»;

Постановление Правительства Российской Федерации от 1 ноября 2012 г. N 1119 "Об утверждении требований к защите персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Постановление Правительства Российской Федерации от 15.09.2008 г. №687 «Об утверждении Положения об особенностях обработки персональных данных, осуществляемой без использования средств автоматизации»;

Приказ ФСТЭК России от 18.02.2013 N 21 "Об утверждении Состава и содержания организационных и технических мер по обеспечению безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных";

Базовая модель угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 15.02.2008 г.);

Методика определения актуальных угроз безопасности персональных данных при их обработке в информационных системах персональных данных (утверждена заместителем директора ФСТЭК России 14.02.2008 г.).

4.2. Компания проводит оценку вреда, который может быть причинен субъектам персональных данных и определяет угрозы безопасности персональных данных. В соответствии с выявленными актуальными угрозами Компания применяет необходимые и достаточные организационные и технические меры, включающие в себя использование средств защиты информации, обнаружение фактов несанкционированного доступа, восстановление персональных данных, установление правил доступа к персональным данным, а также контроль и оценку эффективности применяемых мер.

4.3. В Компании назначены лица, ответственные за организацию обработки и обеспечения безопасности персональных данных.

4.4. Руководство Компании осознает необходимость и заинтересовано в обеспечении должного как с точки зрения требований нормативных документов РФ, так и обоснованного с точки зрения оценки рисков для бизнеса уровня безопасности персональных данных, обрабатываемых в рамках выполнения основной деятельности Компании.

Цель урока : сформировать у учащихся представление о гармонических колебаниях, как о гармонических изменениях координаты и других физических величин; ввести понятие амплитуды, периода, частоты, циклической частоты; получить формулу для вычисления периода свободных колебаний.

Ход урока

Проверка домашнего задания методом индивидуального опроса

1. Пояснить, используя чертеж, какие силы заставляют колебаться математический маятник.

2. Получить уравнение движение для пружинного маятника. у доски)

3. Получить уравнение движения математического маятника. (у доски)

Изучение нового материала

1. Изучив зависимость ускорения от координаты колеблющегося тела, найдем Зависимость координаты от времени.

2. Ускорение – вторая производная координаты по времени.

А = – k x/m; x“= – k x/m; где х“- вторая производная координаты по времени.

Если колебания свободные, то координата х со временем изменяется так, что вторая производная координаты по времени прямо пропорциональна самой координате и противоположна ей по знаку.

3. Гармонические колебания

Координата х меняется со временем периодически. Нам известны две периодические функции: синус и косинус

Косинус при возрастании аргумента от нуля меняется медленно, приближаясь к нулю его изменения, происходят все быстрее.

Пружинный маятник, выведенный из положения равновесия, ведет себя точно так же. Синус и косинус обладают свойством, что вторая производная этих функций пропорциональна самим функциям, взятым с противоположным знаком.

На основании этого можно утверждать, что координата тела, совершающего свободные колебания, изменяется со временем по закону косинуса или синуса.

Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

4. Амплитуда колебаний

Модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия называют Амплитудой гармонических колебаний.

Амплитуда – характеристика колебательного движения; она показывает как смещено тело от положения равновесия.

5. Решение уравнения движения, описывающего свободные колебания. Запишем решение уравнения; х“= – k x/m; — X= xm QUOTE ·t; Первая производная будет иметь вид: Xʹ= – QUOTE xm QUOTE ·t;

Вторая производная будет равна: X“= – QUOTE xm QUOTE ·t = – k x/m; то есть мы, получили первоначальное уравнение. Решением этого уравнения будет также и функция; QUOTE ·t

Из опытов получили

А= – k x/m a= – g x/L

Для пружинного для математического маятника маятника

ОБОЗНАЧИМ

Имеем уравнения движения

А= – ω02x Подчиняются одной закономерности a= – ω02x

A ~x x~x“ x “= – ω02x – решением этого дифференциального уравнения

Является: X = xm QUOTE . График зависимости координаты от времени представляет собой Косинусоиду. Гармонические колебания происходят по этому закону.

6. Период и частота гармонических колебаний