Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен. В конус вписана пирамида

Пирамида вписана в конус, если основание пирамиды — многоугольник, вписанный в основание конуса. Вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса. Боковые ребра вписанной пирамиды для конуса являются образующими. Соответственно, в этом случае конус описан около пирамиды.

Пирамиду можно вписать в конус, если около ее основания можно описать окружность (другой вариант — пирамида может быть вписана в конус, если все ее боковые ребра равны). Высоты вписанной пирамиды и конуса совпадают.

Если в конус вписана треугольная пирамида, расположение центра описанной окружности зависит от вида треугольника, лежащего в ее основании.

Если этот треугольник остроугольный, центр описанной около пирамиды окружности (а также основание высоты пирамиды и конуса) лежит внутри треугольника, если тупоугольный — вне его. Если в конус вписана прямоугольная пирамида, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы основания, то есть радиус описанного конуса равен половине гипотенузы. При этом высота конуса и цилиндра совпадает с высотой боковой грани, содержащей гипотенузу.

Четырехугольную пирамиду можно вписать в конус, если суммы противолежащих углов четырехугольника в основании равны по 180º (из параллелограммов это условие выполняется для прямоугольника и квадрата, из трапеций — только для равнобокой).

Найдем отношение объема вписанной пирамиды к объему конуса.

Здесь SO=H — высота конуса и высота пирамиды, SA=l- образующая конуса, AO=R — радиус конуса(и радиус описанной около основания пирамиды окружности).

Когда в конус вписана правильная шестиугольная пирамида, отношение объема пирамиды к объему конуса равно:

(Подсказка, ).

Если в конус вписана правильная пирамида, проекцией ее апофемы на плоскость основания является радиус вписанной в основание окружности (на рисунках SF — апофема, OF=r). Таким образом, в зависимости от начальных данных, в ходе решения задачи на вписанную в конус пирамиду можно рассмотреть прямоугольный треугольник SOA либо SOF (или оба).

прилежащий угол равен 30 градусов.Боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Если основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а пирамида вписана в конус, значит этот треугольник вписан в окружность основания конуса. А если у треугольника угол прямой, значит он опирается на диаметр этой окружности. Значит одна из граней пирамиды, которая идет вверх от диагонали перпендикулярна основанию.
Если катет равен 2а, угол рядом с ним 30 градусов, значит второй катет равен 2a tg 30 = 2a/√3
Угол между боковой гранью и плоскостью основания есть угол между прямыми 1. перпендикуляром из центра гипотенузы основания (центра окружности основания конуса) к катету 2a и прямой из вершины пирамиды до основания этого перпендикуляра. (нужен рисунок?)
Перпендикуляр из центра равен половине второго катета, так как параллелен ему и выходит из центра гипотенузы (подобие треугольников)
т.е. равен a/√3
Если боковая грань наклонена под 45 градусов, значит в треугольнике образованном высотой, перпендикуляром к катету и прямой из вершины, где один угол прямой а второй 45, третий угол тоже 45. Значит катеты равны. Значит высота пирамиды равна перпендикуру a√3.
Высота пирамиды равна 1/3 Sосн H
H =

Пусть ВС=2а, угол АВС=30 градусам. Тогда 2a/AB=cos30 Отсюда находим АВ=4а/\sqrt(3), тогда радиус окружности R=2a/\sqrt(3) Заодно находим АС=2a/\sqrt(3) Перейдем к нахождению высоты. Искомая грань SCB Проведем ОЕ перпендикулярно ВС (одновременно ОЕ параллельна АС и является средней линией и потому равна половине АС, ОЕ=a/\sqrt(3)). По теореме о трех перпендику лярах SE тоже будет перпендикулярна ВС и потому линейный угол двугранного угла равен SEO=45/ Тогда SO=OE Высота найдена. Далее находим объем конуса по стандартной формуле.

Похожие задачи:

Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м², а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них иг км/ч, а скорость другого v 2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v 1 км/ч, а скорость мотоциклиста v 2 км/ч?

(Задача-исследование.) Сравните сумму длин медиан треугольника с его периметром.
1) Начертите произвольный треугольник ABC и проведите медиану ВО.
2) На луче ВО отложите отрезок OD = ВО и соедините точку D с точками А и С. Какой вид имеет четырёхугольник ABCD?
3) Рассмотрите треугольник ABD. Сравните 2m b с суммой ВС + АВ (m b - медиана ВО).
4) Составьте аналогичные неравенства для 2m a и 2m с.
5) Используя сложение неравенств, оцените сумму m a + m b + m c .

1. В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53.
Сколько всего учеников прибыло из Москвы?

2. Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

3. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

4. Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвертого разряда, чем число, выраженное четырьмя первого разряда?

5. Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, третий проиграла.
С каким счетом закончился каждый матч?

6. Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

7. Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15-35+5:4=5

8. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Желательно с решением.