Cómo encontrar la fórmula del perímetro y el área de un rectángulo. ¿Cómo encontrar el área y el perímetro de un rectángulo? Características distintivas de un rectángulo.

La capacidad de encontrar el perímetro de un rectángulo es muy importante para resolver muchos problemas geométricos. A continuación se muestran instrucciones detalladas para encontrar el perímetro de diferentes rectángulos.

Cómo encontrar el perímetro de un rectángulo regular

Un rectángulo ordinario es un cuadrilátero cuyos lados paralelos son iguales y todos los ángulos = 90º. Hay 2 formas de encontrar su perímetro:

Suma todos los lados.

Calcula el perímetro del rectángulo, su ancho es 3 cm y su largo es 6.

Solución (secuencia de acciones y razonamiento):

• Como conocemos el ancho y el largo del rectángulo, encontrar su perímetro no es difícil. El ancho es paralelo al ancho y el largo es paralelo al largo. Por tanto, un rectángulo regular tiene 2 anchos y 2 largos.
• Doblar todos los lados (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Respuesta: P = 18 cm.

La segunda forma es la siguiente:

Debes sumar el ancho y el largo y multiplicar por 2. La fórmula para este método es la siguiente: 2 × (a + b), donde a es el ancho, b es el largo.

En el marco de este problema obtenemos la siguiente solución:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Respuesta: P = 18.

Cómo encontrar el perímetro de un rectángulo - cuadrado

Un cuadrado es un cuadrilátero regular. Correcto porque todos sus lados y ángulos son iguales. También hay dos formas de encontrar su perímetro:

• Dobla todos sus lados.
• Multiplica su lado por 4.

Ejemplo: Encuentra el perímetro de un cuadrado si su lado = 5 cm.

Como conocemos el lado del cuadrado, podemos encontrar su perímetro.

Suma todos los lados: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Respuesta: P = 20 cm.

Multiplica el lado del cuadrado por 4 (porque todos son iguales): 4×5 = 20.

Respuesta: P = 20 cm.

Cómo encontrar el perímetro de un rectángulo - recursos en línea

Aunque los pasos anteriores son fáciles de entender y dominar, es posible que le resulten útiles varias calculadoras en línea que le ayudarán a calcular los perímetros (área, volumen) de diferentes formas. Simplemente ingrese los valores requeridos y el miniprograma calculará el perímetro de la figura que necesita. A continuación se muestra una pequeña lista.

Al resolver es necesario tener en cuenta que resolver el problema de encontrar el área de un rectángulo solo a partir de la longitud de sus lados esta prohibido.

Esto es fácil de verificar. Sea el perímetro del rectángulo igual a 20 cm, esto será cierto si sus lados miden 1 y 9, 2 y 8, 3 y 7 cm, los tres rectángulos tendrán el mismo perímetro, igual a veinte centímetros. (1 + 9) * 2 = 20 es exactamente igual que (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Como puedes ver, podemos seleccionar un sinfín de opciones las dimensiones de los lados del rectángulo, cuyo perímetro será igual al valor especificado.

El área de rectángulos con un perímetro dado de 20 cm, pero con lados diferentes, será diferente. Para el ejemplo dado: 9, 16 y 21 centímetros cuadrados, respectivamente.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Como puedes ver, existen infinidad de opciones para el área de una figura para un perímetro determinado.

Así, para calcular el área de un rectángulo a partir de su perímetro, debes conocer la razón de sus lados o la longitud de uno de ellos. La única figura que tiene una dependencia inequívoca de su área con su perímetro es un círculo. solo para circulo y una posible solución.

• Problema 4. Cambiar la longitud de los lados manteniendo el área del rectángulo

Problema 1. Encuentra los lados de un rectángulo a partir del área.

Problema 2. Encuentra los lados de un rectángulo desde el perímetro.

El perímetro del rectángulo es de 26 cm y la suma de las áreas de los cuadrados construidos en sus dos lados adyacentes es de 89 metros cuadrados. cm Encuentra los lados del rectángulo.
Solución.
Denotemos los lados del rectángulo como xey.
Entonces el perímetro del rectángulo es:
2(x+y)=26
La suma de las áreas de los cuadrados construidos en cada uno de sus lados (hay dos cuadrados, respectivamente, y estos son cuadrados de ancho y alto, ya que los lados son adyacentes) será igual a
x2 +y2 =89
Resolvemos el sistema de ecuaciones resultante. De la primera ecuación deducimos que
x+y=13
y=13-y
Ahora realizamos una sustitución en la segunda ecuación, reemplazando x con su equivalente.
(13-años) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2 años 2 -26 años+80=0
Resolvemos la ecuación cuadrática resultante.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Ahora tomemos en cuenta que basado en el hecho de que x+y=13 (ver arriba) en x=5, entonces y=8 y viceversa, si x=8, entonces y=5
Respuesta: 5 y 8 cm

Problema 3. Encuentra el área de un rectángulo a partir de la proporción de sus lados.

Calcula el área de un rectángulo si su perímetro es de 26 cm y sus lados son proporcionales 2 a 3.

Solución.
Denotamos los lados del rectángulo por el coeficiente de proporcionalidad x.
Por lo tanto, la longitud de un lado será igual a 2x y la del otro, 3x.

Entonces:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Ahora, en base a los datos obtenidos, determinamos el área del rectángulo:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2

Problema 4. Cambiar la longitud de los lados manteniendo el área del rectángulo

Solución.
El área del rectángulo es
S = ab

En nuestro caso, uno de los factores aumentó un 25%, lo que significa a 2 = 1,25a. Entonces la nueva área del rectángulo debería ser igual a
S2 = 1,25ab

Por lo tanto, para devolver el área del rectángulo al valor inicial, entonces
S2 = S/1.25
S2 = 1,25ab/1,25

Dado que el nuevo tamaño a no se puede cambiar, entonces
S2 = (1,25a)b/1,25

1 / 1,25 = 0,8
Así, el valor del segundo lado debe reducirse en (1 - 0,8) * 100% = 20%

Respuesta: el ancho debe reducirse en un 20%.

Etc.:

Si observas detenidamente todas estas figuras, podrás identificar dos de ellas, que están formadas por líneas cerradas (un círculo y un triángulo). Estas figuras tienen una especie de frontera que separa lo que hay dentro de lo que hay fuera. Es decir, el límite divide el plano en dos partes: un área interna y externa con respecto a la figura a la que pertenece:

Perímetro

El perímetro es el límite cerrado de una figura geométrica plana, que separa su región interna de la externa.

Cualquier figura geométrica cerrada tiene perímetro:

En la figura, los perímetros están resaltados con una línea roja. Tenga en cuenta que el perímetro de un círculo a menudo se llama longitud.

El perímetro se mide en unidades de longitud: mm, cm, dm, m, km.

Para todos los polígonos, encontrar el perímetro se reduce a sumar las longitudes de todos los lados, es decir, el perímetro de un polígono siempre es igual a la suma de las longitudes de sus lados. Al calcular el perímetro a menudo se indica con la letra P mayúscula:

Cuadrado

El área es la parte del plano que ocupa una figura geométrica plana cerrada.

Cualquier figura geométrica plana y cerrada tiene un área determinada. En los dibujos, el área de las figuras geométricas es la región interna, es decir, aquella parte del plano que se encuentra dentro del perímetro.

Medir área figuras: significa encontrar cuántas veces se coloca otra figura, tomada como unidad de medida, en una figura determinada. Normalmente, se toma como unidad de área un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad de longitud: milímetro, centímetro, metro, etc.

La figura muestra un centímetro cuadrado. - un cuadrado en el que cada lado mide 1 cm de largo:

El área se mide en unidades cuadradas de longitud. Las unidades de área incluyen: mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.

Tabla de conversión de cuadrados

Uno de los conceptos básicos de las matemáticas es el perímetro de un rectángulo. Hay muchos problemas sobre este tema, cuya solución no se puede realizar sin la fórmula del perímetro y las habilidades para calcularlo.

Conceptos básicos

Un rectángulo es un cuadrilátero en el que todos los ángulos son rectos y los lados opuestos son iguales y paralelos en pares. En nuestra vida muchas figuras tienen forma de rectángulo, por ejemplo, la superficie de una mesa, un cuaderno, etc.

Veamos un ejemplo: Se debe erigir una cerca a lo largo de los límites del terreno. Para saber la longitud de cada lado, debes medirlos.

Arroz. 1. Un terreno en forma de rectángulo.

El terreno tiene lados con longitudes de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m, por lo tanto, para saber la longitud total de la cerca, es necesario sumar las longitudes de todos los lados:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Es esta cantidad la que generalmente se llama perímetro. Por lo tanto, para encontrar el perímetro, debes sumar todos los lados de la figura. La letra P se utiliza para indicar el perímetro.

Para calcular el perímetro de una figura rectangular, no es necesario dividirla en rectángulos, solo necesitas medir todos los lados de esta figura con una regla (cinta métrica) y encontrar su suma.

El perímetro de un rectángulo se mide en mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten al mismo sistema de medición.

El perímetro de un rectángulo se mide en varias unidades: mm, cm, m, km, etc. Si es necesario, los datos de la tarea se convierten en un sistema de medición.

Fórmula para el perímetro de una figura.

Si tenemos en cuenta el hecho de que los lados opuestos de un rectángulo son iguales, entonces podemos derivar la fórmula para el perímetro de un rectángulo:

$P = (a+b) * 2$, donde a, b son los lados de la figura.

Arroz. 2. Rectángulo, con los lados opuestos marcados.

Hay otra forma de encontrar el perímetro. Si a la tarea se le da solo un lado y el área de la figura, puedes usar para expresar el otro lado en términos del área. Entonces la fórmula se verá así:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, donde S es el área del rectángulo.

Arroz. 3. Rectángulo con lados a, b.

Ejercicio : Calcula el perímetro de un rectángulo si sus lados miden 4 cm y 6 cm.

Solución:

Usamos la fórmula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20cm$

Por tanto, el perímetro de la figura es $P = 20 cm$.

Dado que el perímetro es la suma de todos los lados de una figura, el semiperímetro es la suma de un solo largo y ancho. Para obtener el perímetro, debes multiplicar el semiperímetro por 2.

Área y perímetro son dos conceptos básicos para medir cualquier figura. No deben confundirse, aunque están relacionados. Si aumenta o disminuye el área, entonces, en consecuencia, su perímetro aumentará o disminuirá.

Para encontrar el perímetro y el área de un rectángulo, necesitas conocer las fórmulas y, lo más importante, poder aplicarlas para resolver problemas, porque tienen distintos grados de complejidad.

Muy a menudo, al resolver problemas de nivel fácil, basta con conocer las fórmulas básicas y resolverlas simplemente sustituyendo los valores requeridos.

Si los problemas son más complejos y sus condiciones no contienen los datos necesarios para la fórmula, es necesario encontrarlos mediante otras operaciones algebraicas.

En este caso, se puede dar el siguiente ejemplo.

necesitas encontrar el área de un rectángulo si su perímetro es de 120 cm y los lados están en proporción 2 a 3

en primer lugar hacer una ecuación para encontrar los lados usando la fórmula del perímetro ( P=2(a+b)):

2*(2x+3X)=120 resuélvelo, x=12 significa que los lados miden 24 cm y 36 cm y ahora sustituimos los valores en la fórmula del área. S=ab y encuéntrelo S=24*36=864 cm2.

El área de un rectángulo es igual al producto del largo por el ancho y se calcula mediante la fórmula a*b, donde a y b son los lados del rectángulo. El perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados y se calcula mediante la fórmula a+b+a+b.

Para encontrar el área de un rectángulo: multiplique la longitud del rectángulo por su ancho.

Encontrar el perímetro de un rectángulo (la suma de las longitudes de todos los lados): simplemente sumando las longitudes de todos los lados, o a la longitud del lado longitudinal del rectángulo, sume la longitud del lado transversal y multiplique la suma resultante. por dos.

Si imagina que su jardín tiene forma rectangular y necesita rodear el área con una cerca, probablemente se enfrentará a la pregunta de cuánto durará la cerca para poder calcular correctamente el consumo de materiales de construcción. Sumas las longitudes de los lados de la cerca y encuentras el PERÍMETRO. Si te preguntas cuánta tierra hay que excavar en esta zona, tendrás que buscar ÁREA, y para ello necesitarás multiplicar el largo por el ancho de la zona, porque como sabes, los lados opuestos de un rectángulo son iguales en pares. No olvides que un cuadrado también es un rectángulo, para encontrar el perímetro de un cuadrado debes multiplicar la longitud por 4 y el área, la longitud del lado multiplicada por sí misma.

Recordemos el curso de matemáticas de la escuela. Entonces, el perímetro de un rectángulo se encuentra mediante la fórmula para la suma de sus dos lados multiplicada por 2. Es decir, P = 2*(a+b), donde a y b son los lados del rectángulo. En consecuencia, el área se encuentra usando la fórmula S=a*b, donde a y b también son sus lados.

Si no entras en detalles profundos, encontrar el área y el perímetro de un rectángulo geométrico es muy sencillo. Denotemos los lados de dicho rectángulo usando letras latinas: a, b, cy d. Sean a = c la longitud del rectángulo y b y d el ancho del rectángulo.

Área del rectángulo:

Perímetro del rectángulo:

S = a + b + c + d



El perímetro de un rectángulo es la longitud de todos sus lados. Partiendo de que esta figura tiene cuatro lados, o dos pares, mientras que los lados opuestos son iguales entre sí, podemos llegar a la conclusión de que es apropiado sumar los valores de dos lados de diferente tamaño y multiplicar el valor resultante por dos.

Encontrar el área también es sencillo: simplemente multiplicamos los lados de diferentes tamaños.

El área se calcula multiplicando el lado largo de un rectángulo por el lado corto. Y el perímetro es (lado largo + lado corto) * 2

Puedes seguir la forma más sencilla de encontrar el área de un rectángulo. Es decir, multiplica la longitud del rectángulo (normalmente a) por el ancho del rectángulo (normalmente B). Pero buscamos el perímetro sumando todos los lados, o, más simplemente: 2a+2b

Rectángulo Esta es una figura geométrica, es decir, un cuadrilátero con todos los ángulos rectos. Resulta que los lados opuestos son iguales entre sí.



Perímetro de un rectángulo Esta es la suma de las longitudes de todos los lados del rectángulo, o la suma del largo y el ancho multiplicados por 2.

Perímetro es la longitud de todos los lados del rectángulo, se mide en unidades de longitud: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC o P=2*(AB+AD).

Cuadrado medido en unidades cuadradas de longitud: m2, cm2, dm2 y denotado por la letra latina S.

Para determinar el área de un rectángulo, multiplica el largo del rectángulo por su ancho.

El área de un rectángulo se calcula multiplicando su largo por su ancho, siendo el producto resultante el área.

El perímetro del rectángulo se encuentra sumando el largo y el ancho, la suma resultante también se debe multiplicar por dos, este será el perímetro requerido.

Si un rectángulo tiene dos lados opuestos, simplemente los multiplicamos y obtenemos el área, los sumamos y los duplicamos y obtenemos el perímetro. Sin embargo, con mayor frecuencia en los libros de texto se presentan de diversas formas: lado y perímetro, lado y área, lado y diagonal. Qué hacer en estos casos.

Ésta es la tarea ideal.

Se pueden especificar lados y diagonales. En este caso, encontramos el segundo lado usando el teorema de Pitágoras, como el segundo cateto de un triángulo donde la hipotenusa es la diagonal del rectángulo.

Como resultado, tenemos estas fórmulas para encontrar el perímetro de un rectángulo:



Y si simplemente transformamos estas mismas fórmulas, obtenemos fórmulas para encontrar el área en todas las variantes de problemas: