Viteza de mișcare a moleculelor de gaz este un experiment sever. Experimentul Stern - confirmarea experimentală a teoriei

Filme documentare educaționale. Seria „Fizica”.

Prezența momentelor magnetice în atomi și cuantificarea lor a fost dovedită prin experimente directe ale lui Stern și Gerlach (1889-1979) în 1921. Într-un vas cu vid înalt, a fost creat un fascicul atomic puternic limitat al elementului studiat folosind diafragme, evaporându-se într-un cuptor K Fasciculul a trecut printr-un câmp magnetic puternic N între piesele polare N și S ale electromagnetului. Unul dintre vârfuri (N) arăta ca o prismă cu o margine ascuțită, iar de-a lungul celuilalt (S) a fost prelucrată o canelură. Datorită acestui design al pieselor polare, câmpul magnetic a fost foarte neomogen. După ce a trecut prin câmpul magnetic, fasciculul a lovit placa fotografică P și a lăsat o urmă pe ea.

Să calculăm mai întâi comportamentul unui fascicul atomic din punct de vedere clasic, presupunând că nu există o cuantificare a momentelor magnetice. Dacă moment m-magnetic atom, atunci forța acționează asupra atomului într-un câmp magnetic neuniform
Să direcționăm axa Z de-a lungul camp magnetic(adică de la N la S perpendicular pe piesele polare). Atunci proiecția forței în această direcție va fi
Primii doi termeni din această expresie nu joacă niciun rol.

De fapt, conform conceptelor clasice, un atom dintr-un câmp magnetic precedă în jurul axei Z, rotindu-se cu frecvența Larmor.
(sarcina electronului se notează -e). Prin urmare, proiecțiile oscilează cu aceeași frecvență, devenind alternativ pozitive și negative. Dacă viteza unghiulară a precesiei este suficient de mare, atunci forța fz poate fi mediată în timp. În acest caz, primii doi termeni din expresia pentru fz vor dispărea și putem scrie

Pentru a ne face o idee despre gradul de admisibilitate al unei astfel de medieri, să facem o evaluare numerică. Perioada precesiunii Larmor este:

unde câmpul H se măsoară în gauss. De exemplu, la H = 1000 G obținem s. Daca viteza atomilor din fascicul este = 100 m/s = cm/s, atunci in acest timp atomul parcurge o distanta de cm, ceea ce este neglijabil fata de toate dimensiunile caracteristice ale instalatiei. Aceasta dovedește aplicabilitatea medierii efectuate.

Dar formula poate fi justificată și din punct de vedere cuantic. De fapt, includerea unui câmp magnetic puternic de-a lungul axei Z duce la o stare atomică cu o singură componentă specifică a momentului magnetic și anume . Cele două componente rămase în această stare nu pot avea anumite valori. La măsurarea în această stare, am obține valori diferite și, în plus, mediile lor ar fi egale cu zero. Prin urmare, chiar și din considerente cuantice, media este justificată.

Cu toate acestea, ar trebui să ne așteptăm la rezultate experimentale diferite din punct de vedere clasic și cuantic. În experimentele lui Stern și Gerlach, o urmă a unui fascicul atomic a fost obținută mai întâi cu câmpul magnetic oprit și apoi cu acesta pornit. Dacă proiecția ar putea prelua toate valorile continue posibile, așa cum o cere teoria clasică, atunci forța fz ar lua și toate valorile continue posibile. Pornirea unui câmp magnetic ar duce doar la lărgirea fasciculului. Nu este ceea ce ne-am aștepta de la teoria cuantică. În acest caz, proiecția mz și, odată cu aceasta, forța medie fz, sunt cuantificate, adică pot lua doar un număr de valori selectate discrete. Dacă numărul cuantic orbital al unui atom este egal cu eu, apoi conform teoriei, la împărțire, rezultatul va fi fascicule (adică este egal cu numărul de valori posibile pe care le poate lua numărul cuantic m). Astfel, în funcție de valoarea numărului eu ne-am aștepta ca fasciculul să se împartă în 1, 3, 5, ... componente. Numărul așteptat de componente ar trebui să fie întotdeauna impar.

Experimentele lui Stern și Gerlach au demonstrat cuantificarea proiecției. Cu toate acestea, rezultatele lor nu corespund întotdeauna teoriei prezentate mai sus. Experimentele inițiale au folosit fascicule de atomi de argint. Într-un câmp magnetic, fasciculul a fost împărțit în două componente. La fel s-a întâmplat și cu atomii de hidrogen. Pentru alți atomi elemente chimice s-a obținut și o imagine mai complexă a divizării, dar numărul de grinzi despicate nu era doar impar, ceea ce era cerut de teorie, ci și par, ceea ce îl contrazicea. A fost necesar să se facă ajustări la teorie.

La aceasta ar trebui adăugate rezultatele experimentelor lui Einstein și de Haas (1878-1966), precum și experimentele lui Barnet (1873-1956) pentru determinarea raportului giromagnetic. Pentru fier, de exemplu, s-a dovedit că raportul giromagnetic este egal cu, adică de două ori mai mare decât este cerut de teorie.

În cele din urmă, s-a dovedit că termenii spectrale ai metalelor alcaline au o așa-numită structură dubletă, adică sunt formate din două niveluri apropiate. Pentru a descrie această structură a trei numere cuantice n, eu, m s-a dovedit a fi insuficient - a fost necesar un al patrulea număr cuantic. Acesta a fost motivul principal care i-a servit lui Uhlenbeck (n. 1900) și Goudsmit (1902-1979) în 1925 pentru a introduce ipoteza spinului electronului. Esența acestei ipoteze este că electronul nu are doar moment unghiular și moment magnetic asociat cu mișcarea acestei particule în ansamblu. Electronul are și un moment unghiular mecanic propriu sau intern, care amintește în acest sens de un vârf clasic. Acest moment unghiular intrinsec se numește spin (de la cuvânt englezesc a învârti - învârti). Momentul magnetic corespunzător se numește momentul magnetic de spin. Aceste momente sunt notate în mod corespunzător prin, spre deosebire de momentele orbitale, Spin este mai des notat simplu prin s.

În experimentele lui Stern și Gerlach, atomii de hidrogen erau în starea s, adică nu aveau momente orbitale. Momentul magnetic al nucleului este neglijabil. Prin urmare, Uhlenbeck și Goudsmit au sugerat că divizarea fasciculului este cauzată nu de orbital, ci de momentul magnetic de spin. Același lucru este valabil și pentru experimentele cu atomi de argint. Atomul de argint are un singur electron exterior. Datorită simetriei sale, nucleul atomic nu are spin și momente magnetice. Întregul moment magnetic al unui atom de argint este creat de un singur electron exterior. Când atomul este în stare normală, adică în starea s, atunci impulsul orbital al electronului de valență este zero - întregul impuls este spin.

Uhlenbeck și Goudsmit înșiși au presupus că spinul apare din cauza rotației electronului în jurul propriei axe. Modelul atomului care exista în acel moment a devenit și mai asemănător cu sistem solar. Electronii (planete) nu se rotesc doar în jurul nucleului (Soarele), ci și în jurul propriilor axe. Cu toate acestea, inconsistența unei astfel de idei clasice a spatelui a devenit imediat clară. Pauli a introdus sistematic spin în mecanica cuantică, dar a exclus orice posibilitate de interpretare clasică a acestei mărimi. În 1928, Dirac a arătat că spinul electronului era inclus automat în teoria sa despre electron, bazată pe ecuația de undă relativistă. Teoria lui Dirac conține și momentul magnetic de spin al electronului, iar pentru raportul giromagnetic se obține o valoare care este în concordanță cu experimentul. În același timp despre structura interna nu s-a spus nimic despre electron - acesta din urmă a fost considerat ca o particulă punctuală cu doar sarcină și masă. Astfel, spinul electronului s-a dovedit a fi un efect relativist cuantic care nu are o interpretare clasică. Apoi conceptul de spin, ca moment unghiular intern, a fost extins la alte particule elementare și complexe și a găsit confirmare și aplicare largă în fizica modernă.

Desigur, într-un curs de fizică generală nu există nicio oportunitate de a intra într-o teorie detaliată și riguroasă a spinului. Luăm ca poziție inițială că spinul s corespunde unui operator vectorial ale cărui proiecții satisfac aceleași relații de comutație ca și proiecțiile operatorului moment orbital, i.e.

Din ele rezultă că pătratul spinului total și una dintre proiecțiile sale pe o anumită axă (de obicei luată ca axa Z) pot avea anumite valori în aceeași stare. Dacă valoarea maximă a proiecției sz (în unități de ) este egală cu s, atunci numărul tuturor proiecțiilor posibile corespunzătoare unui s dat va fi egal cu 2s + 1. Experimentele lui Stern și Gerlach au arătat că pentru un electron aceasta numărul este egal cu 2, adică 2s + 1 = 2, de unde s = 1/2. Valoarea maximă pe care o poate lua proiecția spinului pe direcția aleasă (în unități), adică numărul s, este luată ca valoare a spinului particulei.

Spinul unei particule poate fi fie întreg, fie jumătate întreg. Prin urmare, pentru un electron, spinul este 1/2. Din relațiile de comutație rezultă că spinul pătrat al unei particule este egal cu , și pentru un electron (în unități de 2).
Măsurătorile proiecției momentului magnetic folosind metoda Stern și Gerlach au arătat că pentru atomii de hidrogen și argint valoarea este egală cu magnetonul Bohr, i.e. Astfel, raportul giromagnetic pentru electron

Configurația experimentală constă din doi cilindri coaxiali conectați rigid unul la altul în vid, de-a lungul axei cărora este întins un fir de platină acoperit cu argint. Cilindru cu rază mică r are o fantă verticală. Dacă trece un curent electric prin fir, acesta se va încălzi, argintul se va evapora, atomii săi vor zbura prin fantă și se vor depune pe un cilindru mare de rază. R, formând o imagine a unei fante înguste sub forma unei fâșii înguste de argint înnegrit. Imaginea se va schimba dacă instalația este rotită cu viteza unghiulară w. Imaginea fantei va fi neclară cu un maxim pronunțat. Acest lucru sugerează că atomii de argint au viteze inegale, drept urmare au timpuri diferite rulează și, pe măsură ce cilindrul se rotește, va ajunge la suprafața sa în puncte diferite. Prezența unui maxim în înnegrire indică faptul că există o anumită viteză cea mai probabilă a atomilor de argint. În același timp, calculele simple fac posibilă estimarea vitezei v atomi de argint. Echivalarea timpului de zbor al atomilor dintre suprafețele cilindrilor și timpul în care punctele de pe suprafața unui cilindru mare s-au deplasat cu X primim:

La mijlocul secolului al XIX-lea a fost formulată teoria cinetică moleculară, dar atunci nu a existat nicio dovadă a existenței moleculelor în sine. Întreaga teorie s-a bazat pe presupunerea mișcării moleculelor, dar cum se măsoară viteza mișcării lor dacă sunt invizibile?

Teoreticienii au fost primii care au găsit o cale de ieșire. Din ecuaţia teoriei cinetice moleculare a gazelor se ştie că

S-a obținut o formulă pentru calcularea vitezei pătrate medii, dar masa moleculei este necunoscută. Să scriem diferit valoarea lui υ sq:

(2.1.2)

Și știm asta, atunci

Unde R- presiunea; ρ - densitate. Acestea sunt deja cantități măsurate.

De exemplu, cu o densitate a azotului egală cu 1,25 kg/m3, la t = 0 °C și P= 1 atm, viteza moleculelor de azot. Pentru hidrogen: .

Este interesant de observat că viteza sunetului într-un gaz este apropiată de viteza moleculelor din acest gaz, unde γ - Coeficientul lui Poisson. Acest lucru se explică prin faptul că undele sonore sunt transportate de molecule de gaz.

Faptul că atomii și moleculele de gaze ideale dintr-un fascicul de echilibru termic au viteze diferite a fost verificat de fizicianul german Otto Stern (1888-1969) în 1920. O diagramă a instalării acestuia este prezentată în Fig. 2.1.

Orez. 2.1

Fir de platină A, acoperit la exterior cu argint, este situat de-a lungul axei cilindrilor coaxiali S1, S3,. În interiorul cilindrilor se menține o presiune scăzută de ordinul lui Pa. Când curentul trece printr-un filament de platină, acesta se încălzește până la o temperatură peste punctul de topire al argintului (961,9 ° C). Argintul se evaporă, iar atomii săi trec prin fante înguste din cilindru S 1, și diafragma S 2, zboară la suprafața răcită a cilindrului S 1, pe care sunt depuse. Dacă cilindrii S1, S3 iar diafragma nu se rotește, fasciculul se depune sub forma unei benzi înguste D pe suprafața cilindrului S 3. Dacă întregul sistem este rotit cu viteză unghiulară apoi imaginea fantei se deplasează la punct D´și devine neclară.

Lăsa l- distanta intre DȘi D´, măsurată de-a lungul suprafeței cilindrului S 3, este egală cu unde este viteza liniară a punctelor de pe suprafața cilindrului S 3, raza R; este timpul necesar atomilor de argint pentru a parcurge distanța. Astfel, avem unde este posibil să se determine viteza de mișcare termică a atomilor de argint. Temperatura filamentului în experimentele lui Stern a fost de 1200 °C, ceea ce corespunde vitezei pătrate medii. În experiment, valoarea obținută pentru această valoare a fost de la 560 la 640 m/s. În plus, imaginea fantei D´ a apărut întotdeauna încețoșat, ceea ce indică faptul că atomii de Ag se mișcau cu viteze diferite.

Astfel, în acest experiment nu s-au măsurat doar vitezele molecule de gaz, dar se mai arată că au o răspândire mare în viteză. Motivul este aleatorietatea mișcării termice a moleculelor. În secolul al XIX-lea, J. Maxwell a susținut că moleculele, care se ciocnesc aleatoriu unele cu altele, sunt cumva „distribuite” în viteză și într-un mod foarte definit.

1 - sârmă de platină cu un strat de argint aplicat; 2 - fantă formând un fascicul de atomi de argint; 3 - placa pe care se depun atomi de argint; P și P1 sunt pozițiile benzilor de argint depuse atunci când dispozitivul este staționar și când dispozitivul se rotește.

Pentru a desfășura experimentul, Stern a pregătit un dispozitiv format din doi cilindri cu raze diferite, a căror axă a coincis și a fost plasat pe el un fir de platină acoperit cu un strat de argint. O presiune suficient de scăzută a fost menținută în spațiul din interiorul cilindrilor prin pomparea continuă a aerului. Când trecea un curent electric prin sârmă, s-a atins punctul de topire al argintului, datorită căruia argintul a început să se evapore, iar atomii de argint au zburat către suprafața interioară a cilindrului mic uniform și rectiliniu cu o viteză. v (\displaystyle v), determinată de temperatura de încălzire a firului de platină, adică punctul de topire al argintului. În cilindrul interior a fost făcută o fantă îngustă, prin care atomii puteau zbura mai departe fără piedici. Pereții cilindrilor au fost special răciți, ceea ce a contribuit la depunerea atomilor căzuți pe ei. În această stare, pe suprafața interioară a cilindrului mare s-a format o bandă îngustă destul de clară de placă de argint, situată direct vizavi de fanta cilindrului mic. Apoi întregul sistem a început să se rotească cu o anumită viteză unghiulară suficient de mare ω (\displaystyle \omega ). În acest caz, banda plăcii s-a deplasat în direcția opusă direcției de rotație și și-a pierdut claritatea. Prin măsurarea deplasării s (\displaystyle s) partea cea mai întunecată a dungii din poziția sa când sistemul era în repaus, Stern a determinat timpul de zbor, după care a găsit viteza de mișcare a moleculelor:

Unde s (\displaystyle s)- offset dungi, l (\displaystyle l)- distanța dintre cilindri, și u (\displaystyle u)- viteza de deplasare a punctelor cilindrului exterior.

Viteza de mișcare a atomilor de argint găsiți în acest fel (584 m/s) a coincis cu viteza calculată după legile teoriei cinetice moleculare, iar faptul că banda rezultată a fost neclară a mărturisit faptul că vitezele atomilor sunt diferite și distribuite după o anumită lege – legea distribuției lui Maxwell: atomii care s-au deplasat mai repede au fost deplasați față de banda obținută în repaus cu distanțe mai mici decât cei care s-au deplasat mai încet. În același timp, experiența a oferit doar informații aproximative despre natura distribuției Maxwell, o confirmare experimentală mai exactă datează din 1930 (;

În a doua jumătate a secolului al XIX-lea, studiul mișcării browniene (haotice) a moleculelor a trezit un interes puternic în rândul multor fizicieni teoreticieni ai vremii. Substanța dezvoltată de omul de știință scoțian James, deși a fost general acceptată în cercurile științifice europene, a existat doar într-o formă ipotetică. Atunci nu a existat nicio confirmare practică. Mișcarea moleculelor a rămas inaccesibilă observației directe, iar măsurarea vitezei lor părea pur și simplu o problemă științifică insolubilă.

De aceea, experimentele capabile să demonstreze în practică însuși faptul structurii moleculare a materiei și să determine viteza de mișcare a particulelor ei invizibile au fost inițial percepute ca fundamentale. Importanța decisivă a unor astfel de experimente pentru știința fizică a fost evidentă, deoarece a făcut posibilă obținerea unei justificări practice și a unei dovezi a validității uneia dintre cele mai progresiste teorii ale vremii - cinetica moleculară.

Până la începutul secolului al XX-lea, știința mondială a atins un nivel suficient de dezvoltare pentru apariția unor posibilități reale de verificare experimentală a teoriei lui Maxwell. fizician german Otto Stern în 1920, folosind metoda fasciculului molecular, care a fost inventată de francezul Louis Dunoyer în 1911, a reușit să măsoare viteza de mișcare a moleculelor de gaz de argint. Experimentul lui Stern a dovedit în mod irefutat validitatea legii. Rezultatele acestui experiment au confirmat corectitudinea evaluării atomilor, care a rezultat din ipotezele făcute de Maxwell. Adevărat, experiența lui Stern a putut oferi doar informații foarte aproximative despre însăși natura gradației vitezei. Știința a trebuit să aștepte încă nouă ani pentru informații mai detaliate.

Lammert a putut verifica legea distribuției cu o mai mare acuratețe în 1929, care a îmbunătățit oarecum experimentul lui Stern prin trecerea unui fascicul molecular printr-o pereche de discuri rotative care aveau găuri radiale și erau deplasate unul față de celălalt printr-un anumit unghi. Schimbând viteza de rotație a unității și unghiul dintre găuri, Lammert a reușit să izoleze molecule individuale din fascicul care au caracteristici de viteză diferite. Dar experiența lui Stern a pus bazele cercetării experimentale în domeniul teoriei cinetice moleculare.

În 1920, a fost creată prima instalație experimentală necesară pentru realizarea unor experimente de acest fel. Era format dintr-o pereche de cilindri proiectați personal de Stern. În interiorul dispozitivului a fost plasată o tijă subțire de platină acoperită cu argint, care s-a evaporat când axa a fost încălzită cu electricitate. În condiții de vid care au fost create în interiorul instalației, un fascicul îngust de atomi de argint a trecut printr-o fantă longitudinală tăiată pe suprafața cilindrilor și s-a așezat pe un ecran special extern. Desigur, unitatea era în mișcare, iar în timpul în care atomii au ajuns la suprafață, a reușit să se rotească printr-un anumit unghi. În acest fel, Stern a determinat viteza de mișcare a acestora.

Dar aceasta nu este singura realizare științifică a lui Otto Stern. Un an mai târziu, el, împreună cu Walter Gerlach, a efectuat un experiment care a confirmat prezența spinului în atomi și a dovedit faptul cuantizării lor spațiale. Experimentul Stern-Gerlach a necesitat crearea unei configurații experimentale speciale, cu putere în centrul său. Sub influența câmpului magnetic generat de această componentă puternică, acestea au fost deviate în funcție de orientarea propriului spin magnetic.