Cum să găsiți perimetrul și aria unei formule dreptunghi. Cum să găsiți aria și perimetrul unui dreptunghi? Caracteristicile distinctive ale unui dreptunghi

Capacitatea de a găsi perimetrul unui dreptunghi este foarte importantă pentru rezolvarea multor probleme geometrice. Mai jos sunt instrucțiuni detaliate pentru a găsi perimetrul diferitelor dreptunghiuri.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi obișnuit

Un dreptunghi obișnuit este un patrulater ale cărui laturi paralele sunt egale și toate unghiurile = 90º. Există 2 moduri de a-i găsi perimetrul:

Adunați toate părțile.

Calculați perimetrul dreptunghiului, lățimea lui este de 3 cm și lungimea lui este de 6.

Soluție (secvență de acțiuni și raționament):

• Deoarece știm lățimea și lungimea dreptunghiului, găsirea perimetrului acestuia nu este dificilă. Lățimea este paralelă cu lățimea, iar lungimea este paralelă cu lungimea. Astfel, un dreptunghi obișnuit are 2 lățimi și 2 lungimi.
• Îndoiți toate părțile (3 + 3 + 6 + 6) = 18 cm.

Răspuns: P = 18 cm.

A doua modalitate este următoarea:

Trebuie să adăugați lățimea și lungimea și să înmulțiți cu 2. Formula pentru această metodă este următoarea: 2×(a + b), unde a este lățimea, b este lungimea.

În cadrul acestei probleme obținem următoarea soluție:

2×(3 + 6) = 2×9 = 18.

Răspuns: P = 18.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - pătrat

Un pătrat este un patrulater regulat. Corect pentru că toate laturile și unghiurile sale sunt egale. Există, de asemenea, două moduri de a-i găsi perimetrul:

• Îndoiți-i toate laturile.
• Înmulțiți-i partea cu 4.

Exemplu: Aflați perimetrul unui pătrat dacă latura lui = 5 cm.

Deoarece cunoaștem latura pătratului, îi putem găsi perimetrul.

Adăugați toate laturile: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Înmulțiți latura pătratului cu 4 (pentru că toată lumea este egală): 4×5 = 20.

Răspuns: P = 20 cm.

Cum să găsiți perimetrul unui dreptunghi - resurse online

Deși pașii de mai sus sunt ușor de înțeles și de stăpânit, s-ar putea să găsiți mai multe calculatoare online utile pentru a vă ajuta să calculați perimetrele (aria, volumul) diferitelor forme. Doar introduceți valorile necesare și mini-programul va calcula perimetrul figurii de care aveți nevoie. Mai jos este o mică listă.

Când rezolvați, este necesar să luați în considerare faptul că rezolvarea problemei de a găsi aria unui dreptunghi numai din lungimea laturilor sale este interzis.

Acest lucru este ușor de verificat. Fie perimetrul dreptunghiului de 20 cm Acest lucru va fi adevărat dacă laturile sale sunt de 1 și 9, 2 și 8, 3 și 7 cm Toate aceste trei dreptunghiuri vor avea același perimetru, egal cu douăzeci de centimetri. (1 + 9) * 2 = 20 este exact același cu (2 + 8) * 2 = 20 cm.
După cum puteți vedea, putem selecta un număr nesfârșit de opțiuni dimensiunile laturilor dreptunghiului, al căror perimetru va fi egal cu valoarea specificată.

Aria dreptunghiurilor cu un perimetru dat de 20 cm, dar cu laturi diferite, va fi diferită. Pentru exemplul dat - 9, 16 și, respectiv, 21 de centimetri pătrați.
S 1 = 1 * 9 = 9 cm 2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
După cum puteți vedea, există un număr infinit de opțiuni pentru aria unei figuri pentru un anumit perimetru.

Astfel, pentru a calcula aria unui dreptunghi din perimetrul său, trebuie să cunoașteți fie raportul laturilor sale, fie lungimea uneia dintre ele. Singura figură care are o dependență clară a zonei sale de perimetrul său este un cerc. Doar pentru cerc si o solutie este posibila.

• Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului

Problema 1. Aflați laturile unui dreptunghi din zonă

Problema 2. Aflați laturile unui dreptunghi din perimetru

Perimetrul dreptunghiului este de 26 cm, iar suma ariilor pătratelor construite pe cele două laturi adiacente ale acestuia este de 89 de metri pătrați. cm Aflați laturile dreptunghiului.
Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului ca x și y.
Atunci perimetrul dreptunghiului este:
2(x+y)=26
Suma ariilor pătratelor construite pe fiecare dintre laturile sale (sunt două pătrate, respectiv, și acestea sunt pătrate de lățime și înălțime, deoarece laturile sunt adiacente) va fi egală cu
x 2 +y 2 =89
Rezolvăm sistemul de ecuații rezultat. Din prima ecuație deducem că
x+y=13
y=13-y
Acum efectuăm o înlocuire în a doua ecuație, înlocuind x cu echivalentul său.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Rezolvăm ecuația pătratică rezultată.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Acum să luăm în considerare că pe baza faptului că x+y=13 (vezi mai sus) la x=5, atunci y=8 și invers, dacă x=8, atunci y=5
Raspuns: 5 si 8 cm

Problema 3. Aflați aria unui dreptunghi din proporția laturilor sale

Aflați aria unui dreptunghi dacă perimetrul său este de 26 cm și laturile sale sunt proporționale cu 2 la 3.

Soluţie.
Să notăm laturile dreptunghiului cu coeficientul de proporționalitate x.
Prin urmare, lungimea unei laturi va fi egală cu 2x, cealaltă - 3x.

Apoi:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Acum, pe baza datelor obținute, determinăm aria dreptunghiului:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2

Problema 4. Schimbarea lungimii laturilor menținând aria dreptunghiului

Soluţie.
Aria dreptunghiului este
S = ab

În cazul nostru, unul dintre factori a crescut cu 25%, ceea ce înseamnă un 2 = 1,25a. Deci noua zonă a dreptunghiului ar trebui să fie egală cu
S2 = 1,25ab

Astfel, pentru a readuce aria dreptunghiului la valoarea inițială, atunci
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25

Din moment ce noua dimensiune a nu poate fi schimbată, atunci
S2 = (1,25a) b/1,25

1 / 1,25 = 0,8
Astfel, valoarea celei de-a doua părți trebuie redusă cu (1 - 0,8) * 100% = 20%

Răspuns: lățimea trebuie redusă cu 20%.

etc.:

Dacă te uiți cu atenție la toate aceste figuri, poți identifica două dintre ele, care sunt formate din linii închise (un cerc și un triunghi). Aceste figuri au un fel de graniță care separă ceea ce este în interior de ceea ce este în exterior. Adică, granița împarte planul în două părți: o zonă internă și externă în raport cu figura căreia îi aparține:

Perimetru

Perimetrul este limita închisă a unei figuri geometrice plate, separând regiunea sa internă de cea externă.

Orice figură geometrică închisă are un perimetru:

În figură, perimetrele sunt evidențiate cu o linie roșie. Rețineți că perimetrul unui cerc este adesea numit lungime.

Perimetrul se măsoară în unități de lungime: mm, cm, dm, m, km.

Pentru toate poligoanele, găsirea perimetrului se reduce la adăugarea lungimilor tuturor laturilor, adică perimetrul unui poligon este întotdeauna egal cu suma lungimilor laturilor sale. Când se calculează, perimetrul este adesea notat cu litera P majusculă:

Pătrat

Aria este partea din plan ocupată de o figură geometrică plată închisă.

Orice figură geometrică plată închisă are o anumită zonă. În desene, aria figurilor geometrice este regiunea internă, adică acea parte a planului care se află în interiorul perimetrului.

Măsurați zona cifre - înseamnă a afla de câte ori o altă cifră, luată ca unitate de măsură, este plasată într-o figură dată. De obicei, unitatea de suprafață este considerată un pătrat, a cărui latură este egală cu unitatea de lungime: milimetru, centimetru, metru etc.

Figura arată un centimetru pătrat. - un pătrat în care fiecare latură are 1 cm lungime:

Aria se măsoară în unități pătrate de lungime. Unitățile de suprafață includ: mm 2, cm 2, m 2, km 2 etc.

Tabel de conversie pătrat

Unul dintre conceptele de bază ale matematicii este perimetrul unui dreptunghi. Există multe probleme pe această temă, a căror soluție nu se poate face fără formula perimetrului și abilitățile de a o calcula.

Noțiuni de bază

Un dreptunghi este un patrulater în care toate unghiurile sunt drepte și laturile opuse sunt egale și paralele în perechi. În viața noastră, multe figuri au forma unui dreptunghi, de exemplu, suprafața unei mese, a unui caiet etc.

Să ne uităm la un exemplu: Un gard trebuie ridicat de-a lungul limitelor terenului. Pentru a afla lungimea fiecărei laturi, trebuie să le măsurați.

Orez. 1. Un teren în formă de dreptunghi.

Terenul are laturi cu lungimi de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Prin urmare, pentru a afla lungimea totală a gardului, trebuie să însumați lungimile tuturor laturilor:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Această cantitate este numită în general perimetru. Astfel, pentru a găsi perimetrul, trebuie să adunați toate laturile figurii. Litera P este folosită pentru a desemna perimetrul.

Pentru a calcula perimetrul unei figuri dreptunghiulare, nu trebuie să o împărțiți în dreptunghiuri, trebuie doar să măsurați toate laturile acestei figuri cu o riglă (rudă de măsură) și să găsiți suma lor.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite în același sistem de măsurare.

Perimetrul unui dreptunghi se măsoară în diferite unități: mm, cm, m, km și așa mai departe. Dacă este necesar, datele din sarcină sunt convertite într-un singur sistem de măsurare.

Formula pentru perimetrul unei figuri

Dacă luăm în considerare faptul că laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale, atunci putem deriva formula pentru perimetrul unui dreptunghi:

$P = (a+b) * 2$, unde a, b sunt laturile figurii.

Orez. 2. Dreptunghi, cu laturile opuse marcate.

Există o altă modalitate de a găsi perimetrul. Dacă sarcina are o singură parte și aria figurii, puteți folosi pentru a exprima cealaltă parte în termeni de zonă. Apoi formula va arăta astfel:

$P = ((2S + 2a2)\peste(a))$, unde S este aria dreptunghiului.

Orez. 3. Dreptunghi cu laturile a, b.

Exercițiu : Calculați perimetrul unui dreptunghi dacă laturile lui au 4 cm și 6 cm.

Soluţie:

Folosim formula $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Astfel, perimetrul figurii este $P = 20 cm$.

Deoarece perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri, semiperimetrul este suma unei singure lungimi și lățimi. Pentru a obține perimetrul, trebuie să înmulțiți semiperimetrul cu 2.

Aria și perimetrul sunt două concepte de bază pentru măsurarea oricărei figuri. Nu trebuie confundate, deși sunt înrudite. Dacă măriți sau micșorați zona, atunci, în consecință, perimetrul acesteia va crește sau scade.

Pentru a găsi perimetrul și aria unui dreptunghi, aveți nevoie cunoașteți formulele și cel mai important – să le puteți aplica pentru a rezolva probleme – deoarece acestea vin în grade diferite de complexitate.

De foarte multe ori, atunci când rezolvați probleme de nivel ușor, este suficient să cunoașteți formulele de bază și să le rezolvați pur și simplu prin înlocuirea valorilor cerute.

Dacă problemele sunt mai complexe și condițiile lor nu conțin datele necesare formulei, trebuie să le găsiți folosind alte operații algebrice.

În acest caz, se poate da următorul exemplu

trebuie să găsiți aria unui dreptunghi dacă perimetrul acestuia este de 120 cm și laturile sunt în raport de 2 la 3

la început alcătuiește o ecuație pentru a găsi laturile folosind formula perimetrului ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 rezolvăm, x=12 înseamnă că laturile au 24 cm și 36 cm și acum înlocuim valorile în formula ariei S=abși găsiți-l S=24*36=864 cm2.

Aria unui dreptunghi este egală cu produsul dintre lungime și lățime și se calculează prin formula a*b, unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu suma tuturor laturilor sale și se calculează prin formula a+b+a+b.

Găsirea ariei unui dreptunghi - înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Găsirea perimetrului unui dreptunghi (suma lungimilor tuturor laturilor) - prin simpla adăugare a lungimilor tuturor laturilor sau la lungimea laturii longitudinale a dreptunghiului, adăugați lungimea laturii transversale și înmulțiți suma rezultată cu doi.

Dacă vă imaginați că grădina dvs. are formă dreptunghiulară și trebuie să înconjurați zona cu un gard, atunci probabil că vă veți confrunta cu întrebarea cât de lung va avea gardul pentru a calcula corect consumul de materiale de construcție. Aduni lungimile laturilor gardului și găsești PERIMETRU. Dacă vă întrebați cât pământ trebuie săpat în această zonă, va trebui să căutați AREA, iar pentru a face acest lucru va trebui să înmulțiți lungimea cu lățimea zonei, deoarece, după cum știți, laturile opuse dintr-un dreptunghi sunt egale în perechi. Nu uitați că un pătrat este și un dreptunghi pentru a găsi perimetrul unui pătrat, trebuie să înmulțiți lungimea cu 4, iar aria - lungimea laturii înmulțită cu ea însăși.

Să ne amintim de cursul de matematică de la școală. Deci perimetrul unui dreptunghi se găsește prin formula pentru suma celor două laturi înmulțite cu 2. Adică P = 2*(a+b), unde a și b sunt laturile dreptunghiului. Aria este găsită în consecință folosind formula S=a*b, unde a și b sunt, de asemenea, laturile sale.

Dacă nu intrați în detalii profunde, atunci găsirea zonei și a perimetrului unui dreptunghi geometric este foarte simplă. Să notăm laturile unui astfel de dreptunghi folosind litere latine: a, b, c și d. Fie a = c lungimea dreptunghiului, iar b și d lățimea dreptunghiului.

Zona dreptunghiulară:

Perimetrul dreptunghiului:

S = a + b + c + d



Perimetrul unui dreptunghi este lungimea tuturor laturilor sale. Pe baza faptului că această cifră are patru laturi, sau două perechi, în timp ce laturile opuse sunt egale între ele, putem ajunge la concluzia că este potrivit să adunăm valorile a două laturi de dimensiuni diferite și să înmulțim valoarea rezultată cu doi.

Găsirea zonei este de asemenea simplă: pur și simplu înmulțim laturile de diferite dimensiuni.

Aria se calculează înmulțind latura lungă a unui dreptunghi cu latura scurtă. Și perimetrul este (partea lungă + partea scurtă) * 2

Puteți merge cel mai simplu mod de a găsi aria unui dreptunghi. Și anume, înmulțiți lungimea dreptunghiului (de obicei a) cu lățimea dreptunghiului (de obicei B). Dar căutăm perimetrul adunând toate laturile sau, mai simplu spus: 2a+2b

Dreptunghi Aceasta este o figură geometrică, și anume un patrulater cu toate unghiurile drepte. Se dovedește că părțile opuse sunt egale între ele.



Perimetrul unui dreptunghi Aceasta este suma lungimilor tuturor laturilor dreptunghiului sau suma lungimii și lățimii înmulțită cu 2.

Perimetru este lungimea tuturor laturilor dreptunghiului, se măsoară în unități de lungime: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC sau P=2*(AB+AD).

Pătrat măsurată în unități pătrate de lungime: m2, cm2, dm2 și notate cu litera latină S.

Pentru a determina aria unui dreptunghi, înmulțiți lungimea dreptunghiului cu lățimea acestuia.

Aria unui dreptunghi se calculează înmulțind lungimea acestuia cu lățimea sa, produsul rezultat fiind aria.

Perimetrul dreptunghiului se află prin însumarea lungimii și lățimii, suma rezultată trebuie și înmulțită cu două, acesta va fi perimetrul necesar.

Dacă un dreptunghi are două laturi opuse, atunci pur și simplu le înmulțim și obținem aria, le adunăm și le dublăm și obținem perimetrul. Cu toate acestea, mai des în manuale sunt date într-o varietate de moduri - lateral și perimetru, lateral și zonă, lateral și diagonală. Ce să faci în aceste cazuri.

Aceasta este sarcina ideală.

Latura și diagonala pot fi specificate. În acest caz, găsim a doua latură folosind teorema lui Pitagora - ca și al doilea catet dintr-un triunghi unde ipotenuza este diagonala dreptunghiului.

Ca rezultat, avem următoarele formule pentru găsirea perimetrului unui dreptunghi:



Și dacă pur și simplu transformăm aceleași formule, obținem formule pentru găsirea zonei în toate variantele de probleme: