Урок логарифмы и их свойства. Урок "Логарифмы и их свойства"(10 класс)
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2 р.п Сенной
вольского района саратовской области»
Методическая разработка
урока математики в 10 классе
по теме
«Логарифм числа. Свойства логарифмов»
Разработала
учитель математики
МОУ «СОШ № 2 р.п. Сенной
Вольского района
Саратовской области»
Брюханова Наталья Ивановна
р.п. Сенной Вольского района Саратовской области
2018 г.
Аннотация
Методическая разработка урока математики «Логарифм числа и его свойства» с применением технологии проблемного обучения. Данная разработка предназначена для изучения темы «Логарифм числа и его свойства» обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Материал будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших классах. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Тема «Логарифмы и их свойства» входит в программу по математике в 10 классе. Задания по этой и последующим «Логарифмическая функция», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Производная логарифмической функции» темам обязательно будут в ЕГЭ. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.
Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Показательная функция», которая подготавливает детей к восприятию нового материала.
Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты: исторический материал и связь с окружающим миром - для развития интереса к предмету; повторение - как теоретическая основа ранее изученного материала; изучение нового материала базируется на определении и свойствах показательной функции; усвоение нового материала идет самостоятельно, через создание проблемной ситуации; задания дифференцированные, составленные для групп учащихся, что способствует созданию ситуации выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности, для учащихся с различными каналами восприятия использованы разнообразные задания и иллюстративный материал; группы формируются по уровню развития и способностей, используя диагностику учебных возможностей.
Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин); под ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-368 с.: ил.- ISBN 978-5-09-022771-1.
Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а , записывать числа в виде логарифма с основанием а , упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.
Задачи урока:
Образовательные: повторить знания, полученные на предыдущих занятиях по теме «Показательная функция»; познакомить с понятием логарифма и его свойствами; установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке материал «Логарифмы и их свойства».
Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, умение доводить дело до конца; воспитывать личную ответственность за порученное дело, добросовестное выполнение своих обязанностей; воспитывать дисциплинированность, организованность, общественную активность; формировать культурные потребности;
Развивающие: развивать умственные силы и познавательные способности учащихся; развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном пополнении своих знаний, расширении общего кругозора; развивать творческое мышление.
Обучающийся должен знать: обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; три основных свойства логарифма.
Обучающийся должен уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.
Тип урока : комбинированный, урок изучения нового учебного материала. Форма проведения урока: фронтальная, работа в парах.
Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.
Структура урока :
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.
Изучение нового материала.
Физминутка для глаз.
Этап закрепления знаний.
Итоги урока.
Домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока.
1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих; проверка готовности к уроку)
Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.
2. Актуализация опорных знаний.
Проводится фронтальный опрос (обучающиеся работают в парах ): математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»
(приложение 1)
3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока
Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида a x = b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие уравнения могут быть получены при решении следующих задач:
1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?
2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10 раз?
Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50 x =10000; 1,1 x = 10
Проблема , которую предстоит решить, можно сформулировать следующим образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида a x = b ?».
Тема нашего урока «Логарифм числа. Свойства логарифмов». Почему обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?
Возможные ответы:(логарифмы широко представлены в материалах ЕГЭ, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в высших учебных заведениях).
Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.
Цель урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.
4. Изучение нового материала
Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов:
Решаем показательное уравнение 2 x =8 . Так как 8 = 2 3 , то 2 х = 2 3 . Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2 x =6.
Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:
Что представляет собой левая часть уравнения?
Что представляет собой правая часть уравнения?
Какие способы решения уравнений известны?
В чем заключается графический способ решения уравнения?
Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ - логарифм.
Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a x = b . Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log a b . Даем определение логарифма.
Далее, анализируя общий вид уравнения a x = b , устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b ?
Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а , чтобы получить число b. Это число обозначается символом log a b .
Из определения следует основное логарифмическое тождество .
Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.
Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.
Объяснение свойств логарифмов
Рассмотрим основные свойства логарифмов.
Пример:
Пример:
Пример:
4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.
где а > 0, а≠ 0, b >0, c >0.
На примере посмотрим,как применяется данное свойство.
1).
Рассмотрим свойство:
5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.
Где a >0, a ≠ 0, b >0, c > 0.
Примеры:
1) .
6) .
6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.
Где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,
5. Физминутка для глаз.
6. Этап закрепления знаний.( Решение задач с целью усвоения понятия логарифма)
1)Установите соответствие между первым и вторым столбцами, во 2 столбике есть ошибки, которые нужно устранить
Проверка по образцу. За каждый правильный ответ 1 балл.
Ответы.
2)Историческая справка. Вычисление логарифмов .(заранее подготовленное сообщение одного из учащихся)
Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.
Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)
За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу.. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях: « Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затрудни- тельно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся- цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астроно- мах, так как им приходится делать особенно слож- ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол- ным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выклад- ками.
3) Записать следующие равенства в виде показательных:
При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg 100 = 2, .
4) Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.
5) Найдите х:
Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.
Найдите значение выражения:
Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:
Вычислите:
6) Это интересно.
Этой головоломкой развлекались математики в Одессе. Предлагается задача: любое данное число записать с помощью трех двоек и математических символов.
Решение. Возьмем, например, число 
, так как
« Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух» « Пускай кому- то мил английский, Кому- то химия важна. Без математики же всем нам И ни туда, и ни сюда. Нам уравненья - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - как поэмы, И интеграл поддержит дух, Нам логарифмы - словно песни, А формулы ласкают слух» словно песни, А формулы ласкают слух»
ВЫЧИСЛИМ: Log = Log 7 1/49 = Log 7 1/49 = Log 4 64 = Log 4 64 = Log 52 1 = Log 52 1 = Log 8 8 = Log 8 8 = Lg100 = Lg100 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 = Log 3 81 = Lg0,01 = Log 5 1/5 =
ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1 1"> 1"> 1" title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1"> title="ГРАФИКИ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ y = Log a x 0 1">
МИНИ-ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА 1 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 2, 3, 9 2.Log 4 64 = 3.Log 7 1/49 = 1.Log 9 1 = 2.8 Log 8 5 = 3.(1/3) Log 3 2 = 4.49 Log 7 4 = 5.Log 2 Log 3 81 = 6.1/2Log Log Log 7 = 2 ВАРИАНТ 1.Составим логарифм с цифрами: 3, 4, 81 2.Log = 3.Log 3 1/81 = 1.Log = 2.3 Log 3 18 = 3.(1/4) Log 4 5 = 4.9 2Log 3 2 = 5.Log 3 Log 2 8 = 6.2Log 3 6 – 1/2 Log Log 3 =
ОТВЕТЫ 1 ВАРИАНТ 1.Log 3 9 = / ВАРИАНТ 1.Log 3 81 = / Оценка за работу: 6 правильных ответов - оценка « 3 » 8 правильных ответов - оценка « 4 » 10 правильных ответов - оценка « 5 »
Домашнее задание:п (а,б,г),480, 495(в,г)
Шотландец, теолог, математик, изобретатель "оружия смерти", задумавший сконструировать систему зеркал и линз, которая поражала бы цель смертоносным лучом, изобрел логарифмы, о чем сообщалось в публикации 1614 года. Таблицы Непера, расчет которых требовал очень много времени, были позже "встроены" в удобное устройство, чрезвычайно ускоряющее процесс вычисления – логарифмическая линейка.
В 1614 году шотландский математик Джон Непер изобрел таблицы логарифмов. Принцип их заключался в том, что каждому числу соответствует свое специальное число - логарифм. Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до70-х годов нашего века.
Логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. Точнее, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Логарифмическая спираль. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (г.г.). Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.
Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям Поэтому раковины многих моллюсков, улиток закручены по логарифмической спирали.
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали. В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям. Один из наиболее распространенных видов пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Конспект урока
Тема Логарифмы. Вычисление значений показательных и логарифмических выражений
Курс 1 группа _________ Дата__________
Цели и задачи урока:
рассмотреть понятие логарифма числа и свойства логарифмов;дать понятие десятичного и натурального логарифма;
развивать мышление учащихся при выполнении упражнений;
продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать новую информацию;
Тип урока: усвоение новых знаний.
Методическое обеспечение: проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)
2. Повторение ранее изученного материала
Экспресс-опрос
а) Что такое степень; что такое основание степени; что такое показатель степени.
б) Работа над основными свойствами степеней. Рассмотреть связь между показателями степеней в равенствах
в) Решить устно примеры:
3. Изучение нового материала
План
1. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов.
2. Основное логарифмическое тождество.
2. Формула перехода одного основания логарифмов к другому.
3. Десятичный логарифм.
4. Натуральный логарифм.
Преподаватель излагает новый учебный материал
Логарифм числа
Понятие логарифма числа связано с решением показательных уравнений.
Остановимся на решении двух показательных уравнений. Решение уравнения не вызывает труда. Так как то данное уравнение примет вид Поэтому уравнение имеет единственное решение
А теперь попробуем решить уравнение По теореме о корне это уравнение также имеет единственное решение. Однако, в отличие от предыдущего уравнения, это уравнение является иррациональным числом. Докажем, что корень данного уравнения является числом рациональным, т.е. Тогда выполняется равенство или Но в любой натуральной степени будет числом четным, а в любой натуральной степени – число нечетное. Получаем противоречие, которое и доказывает, что корень уравнения – число иррациональное. Обдумывая, ситуацию с показательным уравнением математики ввели в рассмотрение новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения записали так: (читается: логарифм числа по основанию
Остановимся теперь на понятии логарифма числа. Очень часто приходится решать задачу: известно, что необходимо найти показатель степени т.е. решить задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени и возникает понятие логарифма числа по основанию
дается определение логарифма (Слайд 3)
Введение основного логарифмического тождества (Слайд 4)
Обратите внимание на то, что является корнем уравнения , а поэтому =8
Таким образом и получается основное логарифмическое тождество
Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.
Решить примеры согласно тождеству: ;
5;
.
Подчеркнем, что и одна и таже математическая модель
Основные свойства логарифмов (Слайд 5)
Эти свойства вытекают из определения логарифма и свойств показательной функции.
При любом a > 0 (a 1) и любых положительных x и y выполнены равенства:
log a 1 = 0.
log a a = 1.
log a xy = log a x + log a y.
log a = log a x - log a y.
log a x p = p log a x
для любого действительного p.
Десятичные и натуральные логарифмы (Слайд 6)
На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10.
Логарифмом положительного числа по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа в и обозначается, т.е. вместо пишут .
Например,
При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Урок по математике на тему «Свойства логарифмов»
Урок по математике подготовила: Гарина Елена Ивановна,преподаватель математики, Гуманитарно-технический техникум, г.Оренбург, email: [email protected]
Цели:
- формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения,анализировать и рецензировать ответы товарищей;
- формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения значимых частей целого;
- формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Оборудование: мультимедийное оборудование,таблицы для устного счёта.
Ход урока
1.Орг.момент
2.Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.
У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»
На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.
Правильные варианты на слайде.
Лови ошибку!
Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .
Сдайте проверочные листы для выставления оценки.
3. Постановка целей и задач урока.
Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению можно было бы отнести к целям и задачам урока.
Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы …»
- Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
- Решать текстовые задачи на движение.
- Упрощать логарифмические выражения.
- Применять определение логарифма при решении упражнений.
- Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.
4. Устный счёт. Разминка.
Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.
Вычислить:
docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Мб
ГБПОУ «Ржевский колледж»
План-конспект открытого урока
По предмету: «Алгебра и начала математического анализа»
в группе 1 курса ГБПОУ «Ржевский колледж»
на тему «Свойства логарифма»
Разработал: преподаватель математика Сергеева Т.А.
Ржев, 2016
Тема урока . Свойства логарифма
Тип урока. Изучения и закрепления новых знаний. Применения знаний на практике
Технология урока.
Информационно-коммуникационные, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении.
Цель урока .
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы: «Свойства логарифмов », способствовать развитию личностных, учебно-познавательных, коммуникативных компетенций.
Задачи.
Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Свойства логарифмов»; Формирование умений решать логарифмические выражения. Обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Логарифм».
Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; развивать навыки построения логической цепи рассуждений; способствовать развитию самостоятельного решения проблем, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; развивать грамотную математическую речь
Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности; Развивать интерес к урокам математики.
Выбор содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке: Основной дидактический метод: проблемный и частично поисковый. Частные методы и приемы: фронтальная и индивидуальная работа
Планируемые образовательные результаты.
Предметные УУД: освоение систематических знаний, их преобразование, применение и самостоятельное пополнение, владение представлениями о логарифмах и их свойствах.
Личностные УУД: проявлять внимание и интерес к учебному процессу, уметь анализировать, оценивать ситуацию, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого, уметь работать в парах и группах, аргументировать свою точку зрения.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД: умение применять и сохранять учебную задачу, планировать решение задания, вносить изменения в процесс, намечать способы устранения ошибок, осуществлять итоговый контроль.
Познавательные УУД : уметь искать и обрабатывать информацию, записывать ее и воспринимать; использовать модели, знаки, символы и схемы; осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, подведение под понятие, аналогия, суждение, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД: формировать умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебной задачи, принимать на себя ответственность за результат своих действий; формировать умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и к своей работе.
Основные термины, понятия. Свойства степени с действительным показателем, определение логарифма, виды логарифмов, основное логарифмическое тождество.
Оборудование компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифм», раздаточный материал, учебное пособие А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11».
План урока
1. Вводно - мотивационная часть . (1 мин )
1.1. Организационный момент.
1.2.
2. Основная часть урока . (36 мин )
2.1 15 мин
2.2. 7 мин
2.3. 7 мин
2.4. 7 мин
3. Рефлексивно-оценочная часть урока. (8 мин)
3.1. Домашнее задание. 1 мин
3.2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 6 мин .
3.3. Рефлексия. 1 мин
Ход урока
1. Вводно - мотивационная часть .
1.1. Организационный момент.
Взаимное приветствие; проверка присутствующих на уроке по классному журналу, подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид);
1.2. Мотивация к учебной деятельности.
- Какой раздел алгебры мы с вами изучаем ? (Логарифмы) (Слайд 1)
- Что вам уже известно по данному разделу алгебры?
(Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, логарифмическую функцию, построение графиков логарифмических функций вычисление и преобразование логарифма)
- Дайте определение логарифма. (Слайд 2)
- Что следует из определения логарифма. (Основное логарифмическое тождество)
- Запишите в тетради основное логарифмическое тождество.
- Перед вами «Оценочный лист», заполните его, написав свою ФИО и группу. На уроке по этому листу будут оцениваться ваши знания по данной схеме, а полученные результаты фиксируются в нем (Приложение 1) . Оценка за сегодняшний урок будет рассчитываться исходя из полученного среднего балла который вы будете рассчитывать самостоятельно.
- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за знание теоретического материала.
2. Основная часть урока .
2. 1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения.
- Вы повторили все теоретические знания по данному разделу, проверим это на практике
Считаем устно (Слайд 3)
В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за правильные вычисления.
- Теперь эти знания применим для решения заданий: Открываем рабочие тетради и выполняем задания с карточек. (Слайд 4 )
Самостоятельная работа №1 ,
Вариант 1
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
Вариант 2
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
- Передайте тетрадь соседу по парте. Проверим правильность решения. (Слайд 5 )
(Ученики сверяют решения в тетради и фиксируют правильные ответы)
Теперь скажите:
- Что применяли при решении задания?
(Свойства степеней. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.)
В чем вы видите трудности решения?
Какие задания вы не смогли решить и в чем проблема? (№№8, 9)
В чем причина затруднения?
(Недостаточно знаний)
- В соответствии с критериями, записанными в карте, поставьте себе отметку за самостоятельную работу №1.
2.2. Построение проекта выхода из затруднения.
Теперь нам необходимо разобрать задания которые вызвали у вас затруднения.
- Что мы должны знать, чтобы выполнить действия с логарифмами?
(Свойства логарифмов). (Слайд 6 )
- Работаем в группах(3 группы). Один ученик работает у доски, группа помогает найти правильное решение.
1группа : Выполните преобразования
и 
, где 
и 
В нашем примере стоит знак «+», по свойствам степеней показатели степени складываются, если основания одинаковые и действие «умножение»
Из этого следует
2 группа : Выполните преобразования
При выполнении преобразований выражения содержащих логарифмы используются различные свойства.
Что говорит нам основное логарифмическое тождество
- Вернемся к примеру 8 из самостоятельной работы №1
Перепишем его применяя основное логарифмическое тождество и получаем
и 
Из определения мы знаем, что логарифм – это показатель степень в которую нужно возвести основание , чтобы получить положительное число, где 
и
В нашем примере стоит знак «-», по свойствам степеней показатели степени вычитаем если основания одинаковые и действие «деление»
4. Реализация построенного проекта.
Положительный результат это еще не доказательство. Докажем полученные равенства.
Свойство 1 учитель доказывает вместе с учениками.
1 вариант доказывает свойство 2.
2 вариант доказывает свойство 3.
5. Первичное закрепление умений и навыков.
- Теперь попробуем решить примеры (Работа у доски) (Слайд7)
Ученик решает у доски группа помогает
8. Рефлексия.
- За работу на уроке …… получают оценки, выставьте их в «Оценочный лист». Подведите итог и проставьте итоговую оценку. После проверки ваших работ в «Оценочный лист» я выставлю вам свою итоговую оценку с учетом активности на уроке, а на следующем занятии мы их сравним.
Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы будем решать уравнения и неравенства. В завершении хочу напомнить фразу французского учённого (Слайд10) Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».
Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.
Всем с пасибо за урок.